Բանավոր մաթեմատիկայի մասին

Այս հոդվածում փորձել եմ ներկայացնել, թե բանավոր մաթեմատիկան ինչպես է իրագործվում մեր դասարանում, նկարագրել եմ այն կարևոր մոտեցումներն ու սկզբունքները, որոնք կիրառելի են: Սա փորձ է ներկայացնելու մաթեմատիկական այլընտրանքը կոնկրետ օրինակներով ու ունեցած ձեռքբերումներով, որը տարբերվում է մեզ հայտնի մաթեմատիկայից: Այստեղ ներկայացված են հաջողված նմուշներ:

Մաթեմատիկան ամենևին էլ չոր, վերացական, կյանքից կտրված գիտություն չէ, այլ ընդհակառակը՝ կենսունակ, լայն կիրառելի և անչափ հետաքրքիր մի բնագավառ է: 
Ջորջ Փոյա

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրի կրտսեր դպրոցում (1-3-րդ դասարաններ) իրականացվում է «Իմացումի հրճվանք» ծրագիրը, որտեղ բոլոր դասընթացները միավորված են և հանդես են գալիս նախագծերի տեսքով:

Մաթեմատիկան, որպես սովորողի ամենօրյա գործունեության տարր, արտահայտված է և՛ որպես առանձին միավոր, և՛ որևէ նախագծի մաս: Այն ամենուր է ու անընդհատ. երբ սովորողը բանավոր հաշվում է, խնդիր է լուծում, հորինում է, հարցեր է տալիս ու պատասխանում, մտածում է, դիտարկում է, համեմատում է, չափում ու տվյալներ է գրանցում, ճամփորդում է ու արձանագրում (ֆիքսում):

Մաթեմատիկայում, ուսումնական գործընթացը կազմակերպելիս, նախապատվություն է տրվում այն առաջադրանքներին, որոնք կապված են սովորողի ամենօրյա կյանքի հետ, գործնական են, կիրառելի, ինչպես նաև համապատասխանում են սահմանված կրթական չափորոշիչներին: Այս ամենը նպատակ ունի զարգացնելու սովորողների կամքը, մտածողությունը, երևակայությունը, ուշադրությունը, հիշողությունը, դիտողականությունը, հնարամտությունը (կռահողականությունը), ինքնուրույնությունը (ինքնուրույն ձեռքբերումների կարևորություն): Գործածվում են ամենատարբեր գործիքներ՝ անհատական համակարգիչներ, էլեկտրոնային գրատախտակ, պրոյեկտոր, համացանց (բլոգ, կայքէջ, մեդիագրադարան), ժամացույց, կշեռք, չափման գործքիներ,   այլ: Սովորողի շրջապատող միջավայրը (դասասենյակ, բակ, մարմնամարզական դահլիճ, խոհանոց, տուն…) իր ամեն ինչով կարող է դառնալ ոչ միայն ուսումնասիրման, դիտարկման գործիք, առարկա, այլ նաև այդ ուսումնասիրմանը, լուծմանը նպաստող (օգնող, ուղղորդող) միջոց:

Բանավոր համրանքի (հաշվելու) մասին

Առաջին դասարանից սկսած (մինչ այդ և դրանից հետո) բանավոր համրանքը սովորողի ամենօրյա ուսումնական (առօրյա) գործընթացում զբաղեցնում է կարևորագույն տեղ: Բանավոր համրանքը (խմբով, դասարանով) օգնում է սովորողին կենտրոնացնելու իր ուշադրությունը: Յուրաքանչյուր օր բանավոր համրանքին հատկացվում է 15-30 րոպե: Առաջին դասարան հաճախող 6 տարեկանների հիմնական մասը ճանաչում է թվերը, կարողանում է հաշվել (անգիր): Այս փուլում մեր խնդիրն է սովորողի մոտ ձևավորել պատկերացում թվի ու առարկայի քանակի մեջ եղած կապի վերաբերյալ (մեկը մեկ հատ է…): Բանավոր հաշիվը կարելի է սկսել իրենց միջավայրում եղած առարկաները հաշվելուց, տեսակավորելուց ու խմբավորելուց: Կարող են հաշիվը սկսել իրենցից՝ հաշվել բոլորին, հաշվել աղջիկներին, հետո՝ տղաներին, հաշվել աթոռներն ու համեմատել սովորողների քանակի հետ: Կարող են հաշվել առաջ և հետ (մեկական, երկուական, հնգական, տասական,…) քայլերով: Ընթացքում աստիճանաբար կարող են ներմուծվել նախորդ թիվ և հաջորդ թիվ հասկացությունները:

Ուսումնառության ողջ ընթացքում պահպանվում է պարզից բարդ սկզբունքը:

Թվերի հարցում կարևոր է սահմանափակում չդնել, առանց վախենալու հաշվել, հաշվել ու անցնել առաջ:

Թվերի հետ ծանոթացումը, դրանց ճանաչելը շատ սիրելի ու հետաքրքիր փուլերից է: Ինչպես տառաճանաչությունն է հանդիսանում միջոց, այնպես էլ թվաճանաչությունը միջոց է, որը նպաստում է սովորողների բանավոր խոսքի, երևակայության, մտածողության, դիտողականության զարգացմանը: Սովորողների խոսքում թվերը կենդանանում ու դառնում են հեքիաթի հերոսներ, նկարներում՝ անսպասելի կերպարներ: Երևակայական աշխատանքից զատ սովորողները սկսում են մտածել, թե այդ թվին (թվերին) իրական կյանքում որտեղ կարող են հանդիպել:

Մի կտոր մեր հորինած պատմությունից, որը թվերի մասին է (առաջին դասարան):

Մի անգամ քաղաքում թվերի անձրև եկավ: Սկզբում ամպից ընկավ մեկը ու ասաց.
- Ա՜խ:
Հետո ընկավ երկուսն ու ասաց.
- Ա՜խ, ա՜խ:
Երեքը երեք անգամ կանչեց.
-Վա՜յ-վա՜յ-վա՜յ…(շարունակելի)

Թվերի հետ կարելի է խաղալ, ուսումնասիրել ու դիտարկել  «թվի անձնագիր» կազմելու միջոցով: Մեր բանավոր համրանքի ընթացքին կարող եք հետևել բլոգում:

Խնդիրների լուծման մասին

Կրտսեր դպրոցում խնդիրները (հարցադրումներ պարունակող կարճ պատմություններ) հիմնականում առնչվում են սովորողի կյանքին, կապված են նրա առօրյայի հետ, նրա մասին են. օրինակ՝ հիմա ես յոթ տարեկան եմ, տասնհինգ տարի անց քանի՞ տարեկան կլինեմ: Իմ մայրիկը քանի՞ տարի առաջ է տասնհինգ տարեկան եղել: Մեր ավտոբուսը շարժվեց ժամը …-ին, տեղ հասավ …-ին: Որքա՞ն ժամանակ անց տեղ հասանք:
Լուծում ենք նաև այսպիսի խնդիրներ:  Շատ դեպքերում սովորողն  ինքն է խնդրի հեղինակը, հարցադրում կատարողը: Հաճախ խնդրի քննարկման ընթացքն ավելի կարևոր է, քան լուծումը կամ պատասխանը: Խնդրի լուծմանը կարելի է հասնել տարբեր կերպ՝ քննարկում-զրույցների (պատումը հարցադրումից տարանջատել, տեսնել ու հասկանալ տվյալ իրավիճակը՝ այն կապելով սեփական փորձառության հետ, տեսնել հերոսներին), նկարելու, աղյուսակների վերածելու, բեմականացնելու (խաղարկելու), հարցադրումները փոխելու, նոր հարցեր մտածելու միջոցով:

Խնդիրներ (հարցադրումներ պարունակող կարճ պատմություններ) հորինելու համար հումք կարող են հանդիսանալ նաև գրական ստեղծագործությունները (առած-ասացվածքը, հեքիաթը, հեքիաթի դրվագը կամ հերոսը): Սովորողները կարող են առաջադրել հարցեր, որոնք կոնկրետ պատասխաններ չունեն: Սակայն, երբեմն հարցերն ավելի կարևոր են (հարցեր ձևակերպելու կարողություն), քան պատասխանները:

«Զատիկ» ուսումնական նախագծի ընթացքում, երբ զատկական առած-ասացվածքներ էինք ընթերցում ու քննարկում, առաջացավ միտք` դրանք վերածելու խնդիր-հանելուկների: Արդյունքում ունեցանք խնդրագիրք-ընթերցարան: Հաջորդ փուլում սկսեցինք մտածել պատասխանների մասին, որոնք տարբեր էին, սակայն կարևոր էին իրենց տրամաբանական հիմնավորումներով:

Երևակայությունը կարևոր է գիտելիքից, քանի որ գիտելիքը սահմանափակ է, իսկ երևակայությունն ընդգրկում է աշխարհում ամեն բան, խթանում է առաջընթացը և էվոլուցիայի աղբյուրն է: Այսինքն` երևակայությունը գիտական հետազոտության իրական գործոն է:
Ա. Էյնշտեյն

Դիտում-դիտարկումների, չափել-կշռելու  մասին

Դիտարկումները կրտսեր դպրոցականի գործունեության մեջ կարևոր դեր են կատարում: Տարբեր ուսումնական նախագծերի ընթացքում, ճամփորդությունների ժամանակ սովորողները դիտարկում են իրենց շրջակա միջավայրը. «Տիեզերք» նախագծի ընթացքում հետևում են երկնքի, լուսնի, արևի փոփոխություններին ու դրանք արձանագրում նկար-լուսանկարի, պատումի միջոցով, աշնանն ու գարնանը հետևում են ծառերին ու դիտարկում փոփոխությունները, ճամփորդելիս (ըստ նախապես ստացած հանձնարարության) հետևում են քաղաքի և այցելած վայրի մեջ եղած եղանակային տարբերություններին, ֆիքսում ու հաշվում են ժամանակը (որքան ժամանակում տեղ հասանք), թթուդրիկին պատրաստվելուց առաջ կազմում են գնացուցակ, խանութում առևտուր են անում, գնած բանջարեղենները տեսակավորում են, կշռում:

«Զատիկ» ուսումնական նախագծի ընթացքում ցանած ածիկներին հետևելու, չափելու ընթացքում հանգեցինք միասնական չափման միավորի անհրաժեշտությանը:

Մայիսյան հավաքին ընդառաջ

Մայիսյան հավաքին ընդառաջ կրթահամալիրում մեկնարկեց մաթեմատիկական մեկամսյակը: Մաթեմատիկական ֆլեշ-մոբին սովորողների հետ լուծեցինք «Կենգուրու» մաթեմատիկական մրցույթի խնդիրներից: Սկիզբը ոգևորիչ էր, հաստատ շարունակելի կլինի:

Մայիսյան հավաքի բաց պարապմունքներին փորձելու ենք ներկայացնել «Ռոդարին մաթեմատիկայում» նախագիծը, որի շրջանակում հորինելու ենք մաթեմատիկական պատմություններ: