Թվերի ընտրության և թվաբանական խնդիրների կազմության սկզբունքները

§ 1. Հարցադրում

Թվաբանական խնդիրները բավականին բազմազան և ոչ միանշանակ նպատակներ են հետապնդում, եթե բացառենք թվաբանական գործողությունների վարժանքի բնույթ ունեցողները: Նկատի ունենք նաև թվաբանության դասընթացի տեսական նյութի ամրապնդումը և մեծությունների միջև պարզագույն կախվածությունների հետ ծանուցումը, սովորողների հնարամտության մարզումը, ավելի ու ավելի բարդ «թվաբանական իրավիճակներում» նրանց ճիշտ կողմնորոշվելու ունակության զարգացումը: Սակայն  առավել ստույգ այս նպատակները երբեք չեն արձանագրվել, խնդիրների դասակարգումը և ընտրությունը մինչ այժմ առավելապես բնորոշվել են  պատմական սովորույթով` առավել ստույգ հաստատված սկզբունքներ չկան, որոնք թույլ կտային դատել այն մասին, թե հատկապես ինչի պետք է հասնել, ինչ կարգով, ինչ կարգի դժվարության խնդիրներ պետք է լուծվեն, ինչպիսի թեմատիկա և ձևավորում պետք է ունենան խնդիրները, ինչ կապի մեջ պետք է լինեն այս խնդիրները մաթեմատիկայի դասընթացի այլ մասերի հետ, ինչ պահանջներ պետք է ներկայացվեն թվային տվյալների ընտրությանը և այլն:

Այս բոլոր հարցերի վերաբերյալ մեթոդական գրականության մեջ կարելի է բավականին տարբեր և ոչ միանշանակ ցուցումների հանդիպել, սակայն դասավանդման պրակտիկայում հանդիպում են այս հարցերի բազմազան լուծումներ` ինչպես ծրագրերում, այնպես էլ համապատասխան ուսումնական ձեռնարկների բովանդակությունում:

Արդեն իսկ մինչհեղափոխական ժամանակներում միջին և տարրական դպրոցների առավել առաջադեմ և ակտիվ գործիչների միջավայրում ծագեցին և տարածում ստացան այն ուղղությունները, որ ձգտում էին դասավանդման պրակտիկայում արտացոլել նյութի և դասավանդման մեթոդների նորամուծությունների միտումները, որոնք բխում էին մաթեմատիկական ուղղությունների բավականին արագ աճի հետ և տեխնիկայում և ժամանակակից բնագիտության մեջ մաթեմատիկական մեթոդների տեսակարար կշռի կտրուկ աճի հետ:  

Առավել սուր այս խնդիրները դրված են խորհրդային դպրոցի առջև, որ կոչված էր մինչ այժմ չտեսնված ծավալներով իրականացնել աշխարհում առաջին սոցիալիստական պետության աշխատողների` ժամանակակից գիտության և տեխնիկայի տիրապետման և ուսուցման նախապատրաստումը: Խորհրդային դպրոցի համար, այսպիսի իրավիճակն անտանելի է, երբ մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդները և բովանդակությունը, մասնավորապես հիմքերի հիմք հանդիսացող թվաբանությունը դեռ պահպանում են արդեն իսկ հնացած և կարծրացած ավանդույթները և սխեմաները և լիարժեք չեն համապատասխանում ժամանակի պահանջներին:

Դրությունը բարդանում է նաև նրանով, որ ուսուցման կոնկրետ պայմանները, նրա զանգվածայնությունը և միասնականացումը ոչ միայն զգալի, այլև համեմատաբար աննշան փոփոխություններ ներմուծելու ժամանակ ավելի զգույշ մոտեցումներ են պահանջում: Սակայն հենց դասավանդման զանգվածայնությունն ու միասնականացումը պարտադրում են անցկացնել նյութի մանրակրկիտ վերանայում, որպեսզի, ազատվելով այն ամենից, ինչը ավելորդ բալաստ է, մնացած ժամանակը և տեղը լրացվի իսկապես առավել անհրաժեշտ և պիտանի նյութով, առանց որի թվաբանության դասավանդումը միայն նվազագույն կերպով կկարողանա կատարել իր առջև դրված խնդիրները:

Մեզ թույլ տանք համեմատության համար հենվել այնպիսի առարկաների դասավանդման մեթոդիկաների մշակվածության վրա, որոնց մեջ անհրաժեշտ ունակությունների առկայությունը կամ էլ դրանց բացակայությունը հաստատվում են ոչ թե անուղղակի հատկանիշներով (հետագա ուսուցմանը ոչ բավարար պատրաստված լինելը, պրակտիկ հարցերի լուծման անկարողությունը), այլ անմիջականորեն ակնհայտ: Այստեղ կարելի է նշել, օրինակ, երաժշտության տեխնիկան կամ էլ օտար լեզուների ուսուցումը: Այստեղ չափազանց  մանրակրկիտ են հավաքված և կազմված տարբեր տեսակի վարժությունները, հայտնի է, թե ինչի համար են դրանք պետք, ինչպես պետք է դոզավորել, ինչ արդյունքի պետք հասնել:  Ուսումնասիրված են առավել հաճախ հանդիպող սխալները և կատարման թերությունները (կամ էլ լեզվի ուսուցման դեպքում, արտասանության, բառօգտագործման թերությունները և այլն), և դրանց վերացման համար հատուկ վարժություններ են մտածված: Բավական է ցանկացած երկու ձեռնարկ, մեթոդական երկու ուղեցույց համեմատել, որ համոզվենք` այս հարցում թվաբանությունը հետ է մնում բոլոր առարկաներից, չնայած որ հենց այստեղ պետք է ավելի պահանջկոտ լինենք և ավելի լավ մտածված և մշակված դետալացում պահանջենք:

Այսպիսով, մենք համարում ենք, որ մեզ մոտ ստեղծված պայմաններում թվաբանական խնդիրների բովանդակության, ձևի և դասակարգման մասնավոր հարցին ճիշտ մոտենալու համար անհրաժեշտ է (հաշվի առնելով ունեցած փորձարարական ամբողջ նյութը և ժամանակակից պայմաններում խորհրդային միջնակարգ դպրոցի  աշակերտների մաթեմատիկական պատրաստության ընդհանուր խնդիրները) բավարար ամբողջականությամբ և կոնկրետությամբ որոշել` հատկապես ինչ մասնավոր նպատակների պետք է հասնել թվաբանական խնդիրների լուծման ժամանակ աշակերտների համապատասխան աշխատանքի արդյունքում:

Չնայած որ այս դրույթը կարող է տափակաբանություն թվալ, իրականում, թվաբանական նյութի նկատմամբ կոնկրետ կիրառման ժամանակ, այն ամենևին էլ պարզունակ չի լինում, քանի որ, ինչքան մեզ հայտնի է, նմանատիպ աշխատանք մեզ մոտ անհրաժեշտ մանրամասնությամբ դեռևս չի կատարվել: Առանձին, «սպառիչ ամբողջականության չհավակնող» անդրադարձները այս բնագավառում գրեթե պիտանի չեն. այստեղ անհրաժեշտ է հատկապես «ամբողջականության հավակնող» աշխատանք: Այս հոդվածի հեղինակը չի հավակնում այս աշխատանքը կատարելու ամբողջ ծավալով (և  դժվար թե մեկ մարդու ուժերով հնարավոր լինի հասնել օբյեկտիվության անհրաժեշտ աստիճանի): Ավելի համեստ նպատակ է դրված` ուրվագծել այն բոլոր հիմնական դրույթները, որոնցից, հեղինակի կարծիքով, պետք է ելնել թվաբանության դասընթացում խնդիրները կազմելու և ընտրելու ժամանակ, մասնավորապես ուսուցման ուշ փուլերում:

§ 2. Թվանաբական խնդիրների ընտրությանը ու կազմելուն ներկայացվող  պահանջների մասին

Սկզբում փորձեք կոնկրետացնել այն պահանջների բնույթը, որ մեր կարծիքով անհրաժեշտ է ներկայացնել պարտադիր նվազագույնում ընդգրկված թվաբանական խնդիրների բովանդակությանը: Նշենք, որ խնդիրների ընդհանուր քանակը, որ ուսուցման ընթացքում յուրաքանչյուր սովորող պետք է լուծի, այնքան էլ մեծ չէ: Այդ պատճառով տեղին է պահանջել, որպեսզի յուրաքանչյուր խնդիր (չէ՞ որ դրան կարող են հանդիպել սովորող միլիոնավոր երեխաներ) բոլոր առումներով այնքան ամբողջական լինի, որ հնարավոր լինի հիմնավորել և պաշտպանել միլիոնավոր տպաքանակի նրա իրավունքը: Կարծում ենք, որ այդ պահանջները կրտսեր և միջին դպրոցի վարժությունների ժողովածուում ներառված յուրաքանչյուր խնդրի վերաբերյալ միանգամայն բնական են: Խնդիրների հեղինակները պետք է կարողանան պատասխանել հարցերի, ասենք` այս տեսակի.

• Ի՞նչ նպատակ է հետապնդում տվյալ խնդիրը: Թվաբանության ուսուցման, դաստիարակության և մտքի վարժանքի հատկապես ի՞նչ տարրեր նկատի ունեն: Այդ նպատակների համար անհրաժե՞շտ է արդյոք հատկապես այդ խնդիրը ժողովածուի մեջ ներառելը:  Ինչո՞ւ հատկապես այդպիսի, այլ ոչ ուրիշ մեծություններ, խնդրի հատկապես այդպիսի, այլ ոչ ուրիշ «բովանդակություն» է ընտրված: Ինչո՞ւ  այդպիսի, այլ ոչ ուրիշ թվային տվյալներ: Համապատասխանո՞ւմ են դրանք արդյոք իրական իրավիճակին, որտեղ գուցե անհրաժեշտ լիներ այդպիսի խնդիր լուծել: Սովորողներին հետաքրքիր է արդյո՞ք առաջադրանքի բովանդակությունը, հարցադրումն արդյո՞ք գրավիչ է, բնական, առաջացնո՞ւմ է արդյոք մասնակիցների հետաարքրությունը պատասխանի կամ լուծման եղանակի հանդեպ, հատկապես ինչո՞վ: Հնարավոր չէ՞ այդ հետաքրքրությունը մեծացնել: Ե՞րբ հենց սովորողը ինքնուրույն կկարողանա լուծել տվյալ խնդիրը, դրա համար նա ի՞նչ պետք է հիշի, իմանա, կարողանա, պատկերացնի: Իսկ եթե չի կարողանում, ի՞նչի մասին է վկայում: Ուսուցիչն ինչո՞վ և ի՞նչ չափով պետք է նրան օգնի և ինչի՞ պետք է հասնի սովորողներից: Ինչպե՞ս է այդ խնդիրը կապված սովորողի նախորդ և հետագա աշխատանքի հետ, ինչո՞ւ է ժողովածուի հատկապես այս, այլ ոչ ուրիշ հատվածում զետեղված և այլն:

Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ խնդիր կազմողների նկատմամբ այսպիսի պահանջները չափազանց են: Կասեն` խնդիրների ժողովածու կա, սովորեցրեք երեխաներին լուծել այդ խնդիրները, և ամեն ինչ լավ կլինի, իսկ մանրամասներից ուսուցիչը գլուխ կհանի: Բայց ուզում ենք ընդգծել, որ այս հոդվածի հիմնական նպատակներից մեկը առաջին հերթին ցույց տալն է, թե որքանով է ուսուցման աչք ծակող թերությունների նկատմամաբ այդպիսի  ավանդական հանդուրժողականությունն անընդունելի, ինչ հետևանքներ է այն թողնում, և երկրորդ, այդ թերությունների վերացման համար  ուղիներ նշել:

Շարունակությունը

Լուսանկարը` nonlin.ru-ից