Թվաբանություն. և թե ինչպես է այն փոխվել

Հայրիկ-մայրիկների մաթեմատիկա։ Տնայինը՝ առանց տառապանքի

Սկիզբը
Նախորդ հատվածը

Թվերը և դիրքային համակարգը

Երեխան առաջին անգամ մաթեմատիկային հանդիպում է, երբ սովորում է անվանել թվերը և հաշվել առարկաները. շատ երեխաներ նախքան դպրոց գնալն են ձեռք բերում այդ հմտությունները: Այդ պատճառով էլ, եթե ձեր երեխաների մոտ առաջին փուլն արդեն հաղթահարված է, գուցե որոշեք այս գլուխը բաց թողնել: Այնուամենայնիվ, ցանկանում ենք ձեզ մի պահ կանգնեցնել և հիշեցնել, թե ինչ բարդ և խորամանկ բան է համրանքի մեր համակարգը: Հին հռոմեացին կամ հույնը, տեղափոխվելով ժամանակակից դպրոցի առաջին դասարան, ակնածանքով կզարմանար թվեր գրելու համակարգից` չէ՞ որ նույն «1»-ը կարող է նշանակել և՛ մեկ առարկա, և՛ տասը, և՛ նույնիսկ հազար: Ինչ վերաբերում է տասնորդական կոտորակներում ստորակետին և տարօրինակ բառերին, ինչպիսիք են «քառասուն» կամ «իննսուն», որոնք չգիտես ինչու համապատասխանաբար նշանակում են «չորս տասնյակ» և «ինը տասնյակ», ապա դրանք խեղճ մարդուն պարզապես կդնեին փակուղու առաջ: Թվերն այնքան էլ պարզ չեն, որքան մեծահասակներիս են դրանք թվում: Զարմանալի չէ, որ շատ երեխաներ, հաշվել վարժվելով, երկար տարիներ չեն կարողանում հասկանալ «դիրքային համակարգը»:

Այս գլխում մի քիչ կպատմնեք, թե ինչպես է մարդկությունը ձեռք բերել ներկայիս համրանքի համակարգը, և ինչպես է այն այսօր մատուցվում դպրոցներում: Նաև կծանոթացնենք որոշ խաղերի և այլ հնարքների հետ, որոնք ձեզ կօգնեն ամրապնդել այս համակարգից ձեր երեխաների գիտելիքները և նույնքան հետաքրքիր և օգտակար կարող են լինել ինչպես տասը տարեկան երեխաների, այնպես էլ նախադպրոցական տարիքի երեխաների համար:

Թվերի և գրառման դիրքային համակարգի հետ կապված խնդիրներ, որոնց երեխաները հաճախ են առնչվում

1. Երեխաները կարծում են, որ 6000-ը 5099-ից մեկով ավելի է:
2. «Հարյուր երեսուն վեցը» գրում են 10036:
3. Չեն գիտակցում, որ 243-ը պարունակում է 10-ական 24 խումբ, այլ ոչ թե ուղղակի չորս տասնյակ:
4. Կարծում են, որ 3,453-ը 3,35-ից փոքր է, քանի որ առաջին թվում առկա են հազարերորդականներ:
5. Կարծում են, որ 0.75-ը 0.203-ից փոքր է, քանի որ 75-ը 203-ից փոքր է:

Տասնորդական համակարգի պատմությունը

Հաշվարկման մեր համակարգն աշխատում է հետևյալ կերպ՝ նրանում առարկաները խմբավորված են տասնյակներով, տասնյակների տասնյակները ձևավորում են հարյուրյակներ, հարյուրյակների տասնյակները ձևավորում են հազարյակներ և այլն: Տասնյակի ընտրությունը որպես հաշվարկման հիմք, իհարկե, բացատրվում է այն փաստով, որ մեզանից յուրաքանչյուրն իր ձեռքերին տասական մատ ունի և ոտքերի վրա նույնպես ունի նույնքան՝ ճիշտ հաշվարկի համար:

Տասնյակների այս համակարգը («տասնորդական») մեզ այնքան ծանոթ է, որ գրեթե բնական է թվում. պարզապես թվերն այդպես են ստեղծված:

Ըստ էության, այս համակարգն այն ձևով, որ մենք գիտենք, այսինքն՝ հարյուրյակներով, տասնյակներով, միավորներով և մնացած ամեն ինչով, ընդամենը մի քանի հարյուր տարեկան է, ինչպես նաև նրա ամենօրյա օգտագործումը դրամ հաշվելու և տարբեր չափումների համար: Մենք գիտենք, որ երեխաներին մի քանի տարի է պետք, որ կարողանան «վերծանել» գրված նշանները և սահուն ընթերցել, ժամանակ է պահանջվում նաև մեր կողմից հորինված համակարգին տիրապետելու, թվերը կարդալու և գրելու համար:

Թվերը տասնյակներով խմբավորելու գաղափարը դեռ շատ դարեր առաջ է ընդունվել, որի մասին հստակ ցույց է տալիս հաշվետախտակի գաղափարը: Առաջին հաշվետախտակները պատրաստված էին կավից և ունեին ակոսներ, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում էր ինը փոքրիկ քար: Հենց հաշիվը հասնում էր տասին, տասը քարի փոխարեն դնում էին մեկը, ընդ որում՝ հաջորդ ակոսում: Եվ երբ այդ ակոսն էլ էր լցվում ինը քարով, տասներորդ քարը հայտնվելիս բոլոր տասը քարերը նորից փոխարինվում էին մեկով, որը հայտնվում էր հաջորդ ակոսում: Գրի առնելու կարիք չկար. ակոսներում առկա քարերն օգնում էին հետևելու հաշվարկին: Ավելի մեծ խմբերի նշանակման համար օգտագործվում էին հատուկ նիշեր, օրինակ՝ հռոմեական համակարգում X-ը՝ տասնյակի և C-ն՝ հարյուրյակի համար:

Նախկինում թվային համակարգերը զրո նշելու համար նշան չունեին:

Ի վերջո, եթե հաշվետախտակի ակոսում ոչ մի քար չկա, ինչպե՞ս էին նշանակում դատարկությունը: Հռոմեացիների մոտ 305-ը պարզապես գրվել է որպես CCCV, իսկ գրառության մեջ X նիշերի բացակայությունից ակնհայտորեն հետևում էր փաստը, որ թվում տասնյակներ չկան:

Հռոմեական թվերը

Հռոմեական թվերի համակարգը հիմնված էր բացառապես յոթ տառերի օգտագործման վրա: Ուշադրություն դարձրեք, որ նրանցով նշանակվել են ոչ միայն 1-ը, 10-ը, 100-ը և 1000-ը (այն թվերը, որոնք օգտագործում ենք մեր տասնորդական համակարգում կարգերը նշելու համար), այլև 5, 50 և 500 թվերը: 4000 և ավելի բարձր թվի դեպքում վերևում հորիզոնական գիծ էին դնում, որը նշանակում էր «հազար», այնպես որ, օրինակ, -ը նշանակում էր 10 000:  Հռոմեական թվերում I-ը, X-ը և C-ն միշտ չէ, որ նշանակում են 1, 10 և 100: Если поместить их слева от (соответственно) X, C и M, они означают отнять 1, отнять 10 и отнять 100. Եթե դրանք տեղադրենք X-ի, C-ի և M-ի ձախ կողմում (համապատասխանաբար), ապա կնշանակեն՝ հանել 1, հանել 10 և հանել 100: Ուստի, օրինակ՝ IX, նշանակում էր 10-1=9, իսկ CD՝ 500-100=400: Այսօր հռոմեական թվերը ավելի հաճախ օգտագործվում են ամսաթվերի պայմանական գրառման ժամանակ (այդ է պատճառը, որ երբ հեռուստաէկրանին ծրագրի ավարտից հետո տիտրերը սահում են, ապա որպեսզի մենք հասկանանք, պետք է շատ արագ ինչ-որ բաներ վերծանենք):

Ստուգեք ինքներդ ձեզ

1. Հռոմեական թվեր քաղաքներում
   Լոնդոնի ո՞ր հուշարձանին կարող եք գտնել MDCLXVI հռոմեական թիվը (այն ունի բոլոր հնարավոր տառերը՝ թվերի նվազման կարգով) և ո՞ր իրադարձությանն է այն վերաբերում:

Ինչպես են հորինվել կարգային նշանները

Իրավիճակը սկսեց փոխվել ժամանակակից (արաբական) թվային համակարգի ներդրումով: Նույն նշանը, օրինակ, 3-ը օգտագործվում էր երեք միավոր կամ երեք տասնյակ, կամ երեք հարյուրյակ կամ երեք միլիոն և այլն նշանակելու համար: Այժմ կարևոր էին ոչ միայն նշանները, այլև այն տեղը, որ նրանք զբաղեցնում էին թվի գրության մեջ: Եթե ​​հաշվետախտակի հարուրյակների ակոսում երեք քար կար դրված, միավորում՝ հինգ, և տասնյակների համար նախատեսված ակոսը դատարկ էր, ապա դպիրները սկսեցին գրել «3 5»: Բայց ի՞նչ էր պետք անել 3-ի և 5-ի միջև եղած բացակը: Ինչպե՞ս կարելի է հասկացնել, որ այն միտումնավոր է դատարկ թողնված, այլ ոչ թե դպիրի անուշադրության արդյունք է: Կամ, օրինակ, որ պարզապես բաց են թողնված միայն տասնյակները, այլ ոչ թե տասնյակները և հարյուրյակները միաժամանակ, և որ 3-ը նշանակում է 300 և ոչ թե 3000: Այս խնդիրը հնարավոր եղավ լուծել զրոյի (0) գյուտից հետո, որն սկսեցին օգտագործվել դատարկ տեղը մատնանշելու համար: 305-ում 3-ի և 5-ի միջև զրոյի հայտնվելը այդ թվանշանները պահում էր իրենց համապատասխան տեղերում, այն է՝ միավորներում և հարյուրավորներում: 3-ի նշանակությունն այս դեպքում դառնում է ակնհայտ՝ երեք հարյուր, 300: Այստեղից էլ առաջացել է մեր թվային հաշվարկման համակարգի անուններից մեկը՝ դիրքային համակարգը:

Տպագրական հաստոցի հայտնագործման հետ թվերի գրառումը, օգտագործելով նրանց կարգային արժեքները, հատուկ դեր ձեռք բերեց: Երբ թուղթն էժանացավ, մարդիկ կարողացան մի կողմ դնել հաշվետախտակով հաշվելու իրենց «հին» մեթոդները և անցնել նոր, ավելի ունիվերսալ տեխնոլոգիաների՝ թուղթ ու գրիչին։ Որոշ պատմաբաններ կարծում են, որ այն ժամանակ գրավոր հաշիվների «բթացնող» ազդեցության մասին (համեմատած հաշվետախտակի վրա արվող հաշվարկին) վիճել են ոչ պակաս, քան այսօր խոսում են հաշվիչների բթացնող ազդեցության մասին, որոնք փոխարինելու են եկել թղթի վրա արվող հաշվարկներին: Գուցե «Ի՞նչ կանեիք, եթե ձեր գրիչը կոտրվեր» հարցը այն ժամանակ համարժեք է եղել այսօրվա «Ի՞նչ կանեք, եթե հաշվիչի մարտկոցները նստեն» հարցին: Ընդ որում, այսօր էլ աշխարհում կան այնպիսի տեղեր, որտեղ հաշվելու համար ամենատարածված գործիքը համարվում է հաշվետախտակը: Ճապոնիայում նույնպես օգտագործվում է յուրօրինակ ձևի հաշվետախտակ՝ սորոբան, և փորձառու օգտվողները դրանով ավելի արագ և ավելի ճշգրիտ են հաշվում, քան գրիչ և թուղթ օգտագործելով:

Որպեսզի ավելին իմանանք կարգային համակարգի մասին, որն ընդունում ենք որպես ինքնին հասկանալի, եկեք տեսնենք, թե ինչպես կարող էր շրջվել իրավիճակը այն դեպքում, եթե մարդը ձեռքին ունենար ոչ թե տասը, այլ ութ մատ:

Եթե ​ ութմատանի լինեինք

Հաշվարկման համակարգը, որը օգտագործում ենք, հիմնված է մատներով հաշվելու վրա: Այն բանից հետո, երբ բոլոր մատները օգտագործված են, պետք է սկսենք նորից, այնպես որ, որպեսզի ամրագրենք մեզ մոտ տասներկու առարկաների գոյությունը, ասում ենք, որ ունենք մատների մի ամբողջական հավաքածու՝ գումարած երկու մատ, և դա գրում ենք որպես 12: Սա լուրջ քայլ է տղեկի կամ աղջնակի համար, որպեսզի 12-ում առկա մեկը հարադրի «տասը իրից կազմված հավաքածուի հետ»: Օգնենք ձեզ՝ լինելու երեխայի տեղը և գնահատելու դրված խնդրի բարդությունը. ձեզ համար ավելի օգտակար է աշխատել հաշվարկման անհայտ համակարգով: Պատկերացրեք, թե ինչքան կարող էր բարդ լինել մաթեմատիկան այն դեպքում, եթե մեր մի ձեռքին լիներ ոչ թե տասը մատ, այլ ընդամենը ութը (ինչպես սովորաբար նկարում են մուլտիպլիկացիոն հերոսներին, ինչպիսիք են Բարտ Սիմպսոնը կամ Միքքի Մաուզը):  Ապա այս դեպքում համրանքը կլիներ այսպես՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 ...

Համրանքի այս տարբերակը հայտնի է որպես ութ հիմքով համրանք, կամ ութական համակարգ: Ուշադրություն դարձրեք, որ նրանում երբեք չի օգտագործվի 8 թվանշանը: Այս համակարգում 10-ը նշանակում է ոչ թե տասը, այլ ութ՝ ութ միավորներից կազմված մի խումբ:

Այնպես որ ութմատնյա աշխարհում 12-ը նշանակում է ութ միավորների ամբողջական խումբ՝ գումարած ևս երկու միավոր, ինչը մեր սովորական համրանքի համակարգում նշանակում է տասը:

Ստուգեք ինքներդ ձեզ

2. Համարժեքներ ենք փնտրում
   Կարո՞ղ եք որոշել, թե մեր տասական համակարգի ո՞ր թվին է համարժեք 8 հիմքով համակարգի 124 թիվը:

Մի որոշակի հիմքով համրանքի համակարգի գաղափարը կարող ենք կապել մատների ցանկացած թվի հետ: Պատկերացրեք, օրինակ, այլմոլորակայինի, որ ունի միայն երկու մատ:  Նա երբեք չպետք է օգտագործի 2 թիվը: Դրա փոխարեն նրա հաշիվը կսկսվեր այսպես՝ 1, 10, 11 ... իսկ հետո՞: Երկու մատանի մաթեմատիկայում 2 թվանշանը չկա, ուստի 11-ից հետո գալիս է 100-ը: Այնուհետև 101, 110, 111, 1000-ը (համապատասխանաբար, 1000-ը նշանակում է 8-ը`միայն ութ, չկա չորս, երկու, ոչ էլ մեկ):

Երկու մատով հաշվարկը հայտնի է որպես երկու հիմքով համրանքի համակարգ, կամ, ինչպես հաճախ են անվանում, համրանքի երկուական համակարգ:

Բրիտանացի շատ ծնողներ, հավանաբար, նաև պապիկներ և տատիկներ դպրոցում սովորել են համրանքի տարբեր համակարգեր: Դրա համար լուրջ պատճառներ են եղել, քանի որ առօրյա կյանքում ամեն օր նրանք ստիպված էին բախվել տասականից տարբեր համակարգերում կատարվող հաշվարկների հետ: Օրինակ, շիլլինգը 12 պենս էր, մեկ ֆութը՝ 12 դյույմ, մեկ ֆունտը՝ 16 ունցիա, մեկ գալլոնը` 8 պինտ:

Այժմ, երբ աշխարհի մեծ մասում օգտագործվում է մետրային համակարգը, այլ թվային համակարգեր ուսումնասիրելու անհրաժեշտությունը դարձել է պակաս ակնհայտ, բայց պատկերացնելը, թե ինչպես են նրանք աշխատում, օգնում է ավելի լավ հասկանալ տասական համակարգը, որը մենք օգտագործում ենք, և որը հակված ենք ընկալելու որպես ինքնին հասկանալի: Իսկ նա, որ կցանկանա համակարգիչների հիմունքները հասկանալ, չի կարողանա առանց երկուական համակարգը հասկանալու (այս մասին ավելի մանրամասն կխոսենք ավելի ուշ):

«Քսան» խաղը

Այս խաղը, որը Մեծ Բրիտանիայում տարածված է մանկական հրապարակներում, կարող են խաղալ արդեն հնգամյա երեխաները, բայց իրականում այն կարող է զբաղեցնել ոչ միայն փոքրիկներին, այլև դեռահասներին և նույնիսկ մեծահասակներին: Կան բազմաթիվ տարբերակներ, սակայն հիմնականը կոչվում է «Քսան»: Երկու խաղացող հերթականությամբ հաշվում է մինչև 20-ը՝ ասելով հերթական մեկ, երկու կամ երեք թիվ (նրանցից յուրաքանչյուրը ինքն է որոշում, թե քանի թիվ է պետք ասի այդ քայլին): Խաղացողը, որ պետք է ավարտի հաշիվը և ասի վերջին՝ 20 թիվը, պարտվում է: Հետևաբար, խաղը կարող է ընթանալ մոտավորապես այսպես՝

Ալի - Մեկ, երկու:
Ջեյք - Երեք:
Ալի - Չորս, հինգ, վեց:
Ջեյք - Յոթ, ութ:
Ալի - Ինը, տասը, տասնմեկ:
Ջեյք - Տասներկու, տասներեք, տասնչորս:
Ալի - Տասնհինգ, տասնվեց ...
Ջեյք - (Ժպտում է. լարվածությունն աճում է) Տասնյոթ, տասնութ, տասնինը:
Ալի - Կորի գրողի ծոցը ... քսան:

Գաղտնիք չէ, որ երեխաները հաճախ բազմիցս խաղում են այս խաղը՝ փորձելով հաղթող ռազմավարություն մշակել: Արագ գլխի են ընկնում, որ կարևորը տասնիննին հասնելն է, քանի որ այդ ժամանակ հակառակորդն այլընտրանք չունի և ստիպված կլինի ասել «քսան»: Բայց ինչպե՞ս երաշխավորես տասնիննին հասնելու քո հնարավորությունը: Լուծում է, որ հասնես 15-ին: 15-ից հետո հակառակորդն ինչ էլ որ ասի (16 կամ 16, 17 կամ 16, 17, 18), հաջորդ քայլին կարող եք հասնել 19-ին և կանգ առնել: Փաստորեն, պարզվում է, որ այս խաղում օրինաչափություն կա, այն է՝ որպեսզի հաղթես, հարկավոր է կանգ առնել 3, 7, 11, 15 և 19 թվերի՝ «աստիճանների» վրա: 

Որպեսզի երաշխավորված հաղթեք, անհրաժեշտ է հաշվել մինչև երեքը: Շատ պարզ է, եթե դուք եք սկսում, ապա պարզապես ասում եք՝ «Մեկ, երկու, երեք»: Եթե դուք ​​ երկրորդն եք հաշվում, ապա մնում է միայն հուսալ, որ հակառակորդը չգիտի հաղթելու ձևը և առաջին քայլի ժամանակ չի հաշվի մինչև երեքը: Հետո՝ հաջորդ քայլերում, դուք կարող եք կանգնել 7-ի, 11-ի, 15-ի և 19-ի վրա:

Կարող է թվալ, թե այս խաղը հաշվի վարժանքի համար է, բայց իրականում ամեն ինչ ավելի խորն է՝ գլխավորը նրանում օրինաչափության հայտնաբերումն է:

Կարող եք շատ արագ բարդացնել խաղը, պարզապես մի փոքր փոփոխելով կանոնները: Օրինակ, եթե նպատակային թիվը դարձնենք 25-ը: Կամ թույլատրեք խաղացողներին ոչ թե երեք, այլ չորս թիվ անընդմեջ ասել: Կամ խաղալ երեքով:

Խմբերով հաշվելու ունակությունը

Նախքան մեծ թվերը հաշվելու մեր համակարգը ավելի շատ ուշադիր քննելը, եկեք փորձենք հասկանալ, թե երեխաների համար համրանք սովորելիս որն է բարդությունը:

Առաջին հերթին, իհարկե, նրանք պետք է անգիր սովորեն նոր անուններ, մեկ, երկու, երեք և այլն: Եվ չնայած մեծահասակներին ակնհայտ է թվում, երեխաները պետք է սովորեն և հիշեն, որ այս բառերը պետք է արտասանել որոշակի և միշտ նույն հերթականությամբ (իսկ, օրինակ, բազմոցի վրա դրված գեղեցիկ արջուկներին կարելի է ցանկացած կարգով անվանել, և իհարկե դրանք կարող ենք տարբեր ձևերով դասավորել): Շատ հայտնի մանկական համրանքախաղեր կան, օրինակ՝ «Մեկ, երկու, երեք, ձմերուկը բերեք», «Մեկ, երկու, երեք, չորս, հինգ, վեց, ձմերուկն ընկավ կոտրվեց...», որոնք հենց հորինվել են հաշվելը յուրացնելիս երեխաներին օգնելու համար:

Թվերի հետ ծանոթանալու ժամանակ երեխաները նրանցում ավելի շուտ տեսնում են «նկարագրություն», «պիտակ», որոնք ոչ մի կապ չունեն «քանակի» հետ: «Սաշան չորս տարեկան է» արտահայտությունը երեխայի համար քիչ է տարբերվում «Սաշան տղա է» կամ «Սաշան փոքր է» արտահայտություններից:

Երեխաները բոլոր կողմերից շրջապատված են պիտակներով՝ տների համարները, բջջային հեռախոսի կոճակները, հեռուստացույցի վահանակի կոճակնեը, և չեն ընկալում դրանք որպես քանակի հետ կապված ինչ-որ բան:

Իհարկե, որպես ծնող, օգնում ենք տեսնելու այդ կապը, բայց աշխատանք դեռ շատ կա։ Այսպես, եթե չորս տարեկան երեխայի հետ աշխատելիս սեղանի վրա վեց կոնֆետ դնեք, հաշվեք դրանք և երեխային խնդրեք ձեզ երեք կոնֆետ տալ, նա անպայման ձեզ երեք կոնֆետ տալու փոխարեն կտա մեկ կոնֆետ՝ այն մեկը, որը ցույց է տվել ձեր մատը «երեք» բառը արտասանելիս: Շատ լուրջ ձեռքբերում է՝ արտասանելով «մեկ, երկուս, երեք, չորս, հինգ, վեց» և «վեց» բառի հետ մատնացույց անելով շարքի վերջին կոնֆետը, գիտակցել, որ «վեցը» կարող է պիտակ լինել բոլոր կոնֆետների համար, և ոչ թե միայն այն մեկի, որ մատնացույց ենք անում վերջինը: Եվ սա՝ այն պայմանով, որ երեխան արդեն մեկ լուրջ խոչընդոտ հաղթահարել է և սովորել համակարգել երեք բան`ցույց տալ կոնֆետը այն պահին, երբ հաջորդ հաշվիչ բառն է ասում, հետևել, որ բաց չթողնի ոչ մի կոնֆետ և ոչ մի բառ, ինչպես և կրկնակի անգամ չհաշվել կոնֆետներից որևէ մեկը: Ավելի լավ է հաշվելը սովորել իրական առարկաներով, ոչ թե պատկերներով, քանի որ հաշված առարկաները կարող ենք մի կողմ տանել (որպեսզի դրանք նորից չհաշվենք) և դա անել միաժամանակ համապատասխան հաշվարկի բառը արտասանելով:

Այժմ պատկերացրեք, որ վեց կամ յոթ տարեկան եք և արդեն սկսում եք վստահ զգալ այս խաղում, որը մեծահասակները կոչում են հաշիվ. արդեն կարողանում եք ծալել մատները և հաշվել մեկ առ մեկ և հաշվել բոլորը, ինչքան որ կան: Եվ այդ պահին հանկարծ հայտնվում է մեկը, որ սկսում է ձեր տասը մատին անվանել «մեկ»: Համաձայնեք, որ հռոմեացի երեխաների գործը, որ հատուկ խորհրդանիշ ունեին՝ X-ը, շատ ավելի հեշտ էր:

Նույն դժվարությունն ի հայտ է գալիս, երբ երեխաները սկսում են փող հաշվել, սկսում են մետաղադրամներից: Ինչո՞ւ պետք է հինգ պեննիանոցը, որը իր չափերով զիջում է մեկ պեննիանոցին, պետք է նույն արժեքը ունենա ինչ-որ հինգ հատ մեկ պեննիանոցը։ Փոքր երեխան միշտ էլ նախընտրում է հինգ առանձին մետաղադրամները:

Այստեղ կարող են օգնել տարբեր խաղերը և վարժությունները, որոնց ընթացքում պետք է հավաքել, խմբավորել, փոխանակել և անվանել առարկաները: Մտածեք մի պարզ խաղ՝ թող երեխան հավաքի պեննիները, և ամեն անգամ, երբ նրա մոտ հավաքվի հինգ մետաղադրամ, փոխանակեք դրանք մեկ հինգ պեննիանոցով: Կամ կարող եք հավաքել հաշվելու գունավոր ձողիկներ կամ խաղանիշներ. երբ հավաքեք տասը կարմիր ձողիկ, դրանք փոխարինեք մեկ կապույտով: Տասը կապույտ ձողիկը, եթե այդքան հավաքվի, կարելի է փոխանակել մեկ դեղինով: Ընդ որում իմաստ ունի երեխայի հետ խոսել հաշվեձողիկների մասին. «Տես, ես երկու կապույտ և երեք կարմիր ձողիկ ունեմ: Եթե դրանք բոլորը փոխարինեմ կարմիր ձողիկներով, ինչքա՞ն ձողիկ կունենամ»:

Կարճ խորհուրդ

Զբոսանքի ժամանակ առիթ փնտրեք՝ ձեր երեխայի հետ խոսելու առարկաների խումբը որպես մեկ ամբողջություն համարելու մասին: Կարող եք քննարկել, օրինակ, սուպերմարկետում հավաքածուներ գնելը: «Եթե գնենք երկու տուփ ջուր, որոնցից յուրաքանչյուրում կա վեց շիշ, քամի՞ շիշ կլինի: Իսկ նարնջի հյութի փաթեթի մեջ չորս տուփ է: Մեզ մի շաբաթվա համար այդպիսի տասներկու տուփ է հարկավոր: Քանի՞ փաթեթ գնենք»:

Թվերի անվանումը. տարօրինակ և անհասկանալի

Երկրորդ լուրջ խոչընդոտը լեզուն է, որ օգտագործում ենք համրանքի համար: Անգլիախոս երեխաները, օրինակ, կարող են շփոթվել տասնմեկ և տասներկու (11 և 12) բառերից: Ինչո՞ւ ոչ one-teen և two-teen, ինչպես ասում են sixteen և seventeen (16 և 17): Ֆրանսերենում, մինչև 60-ը (soixante) տասնյակներով հաշվարկից հետո հանկարծ փոխվում է հաշիվը և 70-ը նկարագրվում է որպես «վաթսուն-տասը», 80-ը՝ «չորս քսան», իսկ 90-ը՝ «չորս քսան տասը»:

Անկեղծ ասած, սա իսկական շփոթ է: Այս իմաստով չինացիներն ավելի հետևողական և տրամաբանական են: 13-ը նրանց մոտ նշանակվում է որպես մեկ տասը երեք, իսկ 46–ը՝ չորս տասը վեց: Ո՞րն է հեշտ՝ մեկ-տասը երեք գումարած մեկ-տասը վեցը կլինի երկու-տասը ինը, թե՞ «տասներեք գումարած տասնչորս հավասար է քսանիննը»: Ոմանք նույնիսկ համարում են, որ չինական հաշվի ուսումնասիրությունը երեխաներին թույլ է տալիս ավելի լավ հասկանալու թվային համակարգի հիմունքները, և հենց այդ առավելության շնորհիվ է, որ Հեռավոր Արևելքի երկրների ներկայացուցիչները մաթեմատիկական օլիմպիադաներում մշտապես հաղթում են Արևմտյան երկրների սովորողներին։

Թվերը գրելիս էլ խնդիրներ կան: Ասում ենք «վաթսունյոթ» և գրում ենք 67, որը բավականին տրամաբանական է, թվերի կարգը համապատասխանում է խոսակցական բառերի կարգին: Բայց ռուսերեն «семнадцать»՝ «տասնյոթ» ասելով՝ գրում են 17. թվերի կարգը հակառակ է լսածին (այդ թիվը տրամաբանորեն ֆրանսիացիներն անվանում են «տաս-յոթ»): Երեխաները, որ փորձում են ռուսերեն 16-ի փոխարեն 61 գրել, պարզապես չեն սխալվում, նրանք խելացիորեն փորձում են կապել այն, ինչը նրանք լսել են և ասել այն բանի հետ, ինչ գրում են: Իսկ «քառասուն» բառը չի հուշում, թե ինչ գրենք: Երեխաների համար թակարդներ կան նաև հարյուրավորների անվանումներում: Անգլերեն 473-ը հնչում է որպես «չորս հարյուր և յոթանասուներեք» (four hundred and seventy three), և առանձին «հարյուր» բառը երբեմն բերում է նրան, որ երեխաները ոչ թե 473 են գրում, ինչպես պետք է, այլ 40073:

Շարունակությունը

Թարգմանություն ռուսերենից
Լուսանկարը՝ Արմինե Թոփչյանի