2021թ. հունիսի ֆլեշմոբի առաջին մակարդակի երրորդ խնդրի մասին

Արամն ու Էրիկը լողափին խաղում էին քարերով։ Արամը մեկ շարքով դասավորեց 8 քար՝ միմյանցից 2սմ հեռավորության վրա։ Էրիկը 15 քարը դասավորեց 2-ական շարքով՝ իրարից 1սմ հեռավորության վրա։ Ո՞ւմ դասավորած քարերի շարքն ավելի երկար ստացվեց։

Խնդիրը կազմողը Մանուշակ Աբրահամյանն է: Չգիտեմ` Մանուշակը դիտավորյա՞լ է կազմել այս խնդիրը, թե՞ ուղղակի փորձել է կրկնօրինակել արդեն եղածները:

Այսպես՝ 2021թ. ապրիլի ֆլեշմոբի երկրորդ մակարդակի 7-րդ խնդիրը`

Ծառատունկի ժամանակ 5-րդ դասարանցիներն ուղիղ ճանապարհի երկայնքով տնկեցին որոշակի քանակությամբ ծառեր՝ միմյանցից 10մ հեռավորության վրա։ Քանի՞ ծառ տնկեցին աշակերտները, եթե հայտնի է, որ առաջին և վերջին ծառերի միջև հեռավորությունը 250մ է։

Ուշադրություն դարձնենք, որ խնդրում չի հստակեցվում, թե ինչ է նշանակում երկու ծառերի միջև եղած հեռավորություն: Սակայն դա այս խնդրում այդքան կարևոր չէ: Համարենք, որ տնկին ունի 10սմ տրամագիծ: Այդ տրամագծի հարաբերությունը ծառերի միջև եղած հեռավորությանը կլինի 10:1000=0,01 կամ ընդամենը 1%-ը: Այդ  1%-ը չի էլ ազդում խնդրի պատասխանի վրա: Բայց տեսեք, որ մաթեմատիկայի ուսուցիչներն այս հարցը չեն էլ քննարկում:

Ուսուցիչների գրառումներից՝

Առաջին ու վերջին ծառերի հեռավորությունը, եթե բաժանենք իրար հարևան ծառերի հեռավորության վրա, ապա կստանանք 250:10=25, որը ծառերի քանակն է, չհաշված վերջին ծառը: 25+1=26, որն էլ կլինի ընդհանուր ծառերի քանակը:

Արշակ Մարտիրոսյան

Քանի որ առաջին ու վերջին ծառերի հեռավորությունը 250 մ է, իսկ միմյանցից հեռավորությունը 10 մ է, ապա՝ 250։10=25, սակայն այս արժեքն իր մեջ ներառում է առաջին ծառը, իսկ վերջինը՝ ոչ։ Այդ պատճառով կգումարենք վերջին ծառը, որպեսզի ստանանք ամբողջի քանակը`25+1=26։

Զարինե Փանյան

Ուսուցիչները միանգամից աշխատում են մաթեմատիկական մոդելի հետ` ուղղի վրա մի քանի կետ է նշված: Երկու հարևան կետերի հեռավորությունը 10 միավոր է: Առաջին և վերջին կետերի միջև հեռավորությունը 250մ միավոր է: Քանի՞ կետ է նշված ուղղի վրա:

Նման խնդիր էլ առաջադրված է եղել 2020թ. նոյեմբերի ֆլեշմոբին` առաջին մակարդակ 8-րդ խնդիրը՝
Կրթահամալիրի տոնի առթիվ 20 սովորողներից յուրաքանչյուրը մի գծի երկայնքով տնկեց խաղողի մեկական վազ, ընդ որում՝ մեկը մյուսից երկու մետր հեռավորությամբՈրքա՞ն է առաջին և վերջին տունկերի հեռավորությունը:

Դասվարներն այսպիսի լուծումներ են առաջարկել:

Նախ՝ կարդացինք խնդիրը, քննարկեցինք, ու ես երեխաներին առաջարկեցի մտածել, թե ինչպես կարող ենք գտնել ճիշտ պատասխանը։ Երեխաներից ոմանք ասացին, որ իրենք կանգնեն մի գծով, և էդպես փորձենք, մյուս մասն էլ առաջարկեց մատիտների օգնությամբ խաղալ խնդիրը։ 

Երկու տարբերակն էլ փորձեցինք։ 

Սկզբում նորից սկսեցինք երկուական հաշվելով բարձրանալ, այնուհետև հետհաշվարկ արեցինք։ Լավ առիթ էր կրկնելու։ Հետո 3-ական, հետո 4 , 5․․․ 

Ու անցանք մեր խնդրին։ Երեխաները մի գծով շարվեցին, պատկերացրինք, որ ծառ ենք տնկում։ Ու սկսեցինք հաշվել․ 

-Ռաֆայելը կանգնած է Արմանի կողքին, Արմանը՝ Ալենի, Ալենը՝ Սուրենի ու այդպես շարունակ։

- Ընկեր Քրիստինե, ճիշտ ա, Ռաֆայելը կանգնած ա Արմանի կողքին, բայց իրենք իրարից 2 մետր հեռու են, այսինքն՝ երկու քայլ, այ այսպես ՝ մեկ-երկու (ու երկու քայլ արեցինք դեպի մյուս ընկերը), նույնը ՝ Արմանն ու Ալենը, Ալենն ու Սուրենը․․․,- ասաց Հայկ անունով մեր տղան։  

-Ուրեմն՝ 2, 4, 6, 8 ,10, 12,14(սկսեցին միասին հաշվել) , 16, 18, 20, 22, 24,26,28,30,32,34,36,38։ Ըհը, առաջին ու վերջին ծառերի հեռավորությունն էլ կլինի 38 մետր։ 

-Հա, համ էլ Ալեքսից հետո էլ մարդ չկա կանգնած, ուրեմն Ալեքսը կմնա իր տեղում,- ավելացրեց Ռաֆայելը (Ալեքսը վերջում էր  կանգնել)։ 

Այսպես միմյանց օգնելով՝ հաշվեցինք ու գտանք  խնդրի պատասխանը։ 

Քրիստինե Հովսեփյան

Պետք  է նշել, որ խնդիրը լուծելիս չեն չափել առաջին և վերջին սովորողների միջև եղած հեռավորությունը, հակառակ դեպքում 38մ չէին ստանա 20 սովորող, եթե ուսերի լայնությունը համարենք 40 սմ, գոնե 8 մետրի տարբերություն կլիներ: նրանք ուղղակի հաշվել են, այսինքն՝ աշխատել են մոդելի հետ` անտեսելով սովորողների չափսերը:

***

Խնդիրը կարդալուց հետո փորձեցինք պատմել կամ նկարագրել իրավիճակը: Զուգահեռ փորձեցի հասկանալ՝ հիշում են, թե ինչ է խաղողի վազը: Հուրախություն ինձ շատ լավ էլ հիշում էին: Արագ դուրս եկան բացօթյա տանիք, ցույց տվեցին մեր թառման, հետո ցած նայելով՝ ցույց տվեցին՝ որտեղից է բարձրանում: Իմ այն հարցին, թե ինչու են վազ ասում, այլ ոչ թե ծառ կամ թուփ, հնչեցին հետևյալ պատասխանները.

 - Ծառ չէ, որովհետև հաստ բուն չունի:

 - Թուփ էլ չէ, որովհետև մեծանում է, բարձրանում և փաթաթվում է:

Վերադառնալով խնդրին՝ հենց այդտեղ առաջարկեցի խնդրի պայմանի համաձայն շարքով կանգնել: Նախ՝ հաշվեցինք սովորողներին, 21-ն էին: Մարկն ինձ օգնական դարձավ, իսկ մյուսները սկսեցին շարվել: Դասարանում կտորի մետր ունեինք, չափեցինք 2 մետր, բայց տանիքի երկարությունը փոքր էր, չտեղավորվեցին: Մեզ օգնության եկան տանիքին կպցրած տոլերի (համ էլ նոր բառ սովորեցին) գծերը: 20 սովորող հերթով շարվեցին։ Քանի որ հեռավորությունն իրարից պետք է լիներ երկու մետր,  սկսեցինք 2-ական հաշվել: Արդյունքում առաջին և վերջին սովորողների միջև հեռավորությունը 38 ստացվեց, այսինքն՝ առաջին և վերջին վազերի միջև հեռավորությունը 38 մետր է։

Մանուշակ Աբրահամյան

Նորից հաշվել են, չեն չափել:

Հիմա վերադառնանք հունիսի ֆլեշմոբի առաջին մակարդակի երրորդ խնդրին: Այստեղ քարերի միջև հեռավորությունները համեմատելի են քարերի չափսերին: Կախված, թե ինչպես ես լուծում խնդիրը, կարող ես շատ տարբեր պատասխաններ ստանալ:

Տաթև Սահակյանը ճամբարականների հետ փորձել է լուծել կենդանի խաղով` քարերը շարել և չափել: Աշխատանքը ներկայացրել է ֆիլմի տեսքով: Ֆիլմում պարզ երևում է, որ 15 քարով շարքը ավելի երկար էր: Կարող էր և 8 քար ունեցող շարքը ավելի երկար լինել, եթե տղան օգտագործեր մեծ չափսեր ունեցող քարեր, իսկ աղջիկը` փոքր: Ամենաանհավանական պատասխանը կլիներ, եթե հավասար ստանային:
Լիանա Հակոբյանն իր աղջկա և տղայի հետ փորձել է աշխատանքն ավելի խնամքով կատարել: Աշխատանքը ներկայացրել են ֆիլմի տեսքով: Եվան և Տիգրանը օգտագործել են նույն չափսի քարեր, ավելի խնամքով են շարել, և Եվայի շարքը` 15 քար ունեցող, ավելի երկար է  ստացվել: Լավ կլիներ, որ նույն աշխատանքն անեին տարբեր չափսի քարերով: Նկատելի կլիներ, որ քարերի չափսը փոքրացնելիս, շարքերի երկարությունների տարբերությունը նվազում է:  Ֆիլմի երկրորդ մասում Տիգրանն առաջարկում է ռեալ խնդրից անցում կատարել նրա մաթեմատիկական մոդելին: Արդյունքում ստացվում է պատասխան, որը իրական կյանքում ամենաանհավանականն էր:

Այս խնդիրը օգտակար է դասվարին մի քանի առումով.

  • Հաճախ են երեխաներին հանձնարարում խնդիր կազմել: Երեխաներն էլ իրենց առաջադրված խնդիրներում փոխում են թվային տվյալները և ներկայացնում որպես նոր խնդիր: Դասվարն էլ ուշադրություն չի դարձնում բերված թվային տվյալներին:
  • Մաթեմատիկական նույն մոդելը խնդրի որոշակի տվյալների դեպքում գործում է, որոշ դեպքերում` ոչ: Յուրաքանչյուր մոդելի դեպքում պետք է կարողանալ որոշել նրա գործելու սահմանները:
  • Որ երեխաները ֆիզիկական միջավայրում քարերը շարում և չափում էին, այնքան էլ կապ չուներ մաթեմատիկայի հետ, թերևս, որ թվեր էին օգտագործում: Մաթեմատիկան սկսվեց այնտեղ, երբ վերացան քարերի չափսերից, կետը ոչ մի չափս չունի, ծուռտիկ-մուռտիկ շարելուց չի փոխվում: Այսինքն՝ անցան մի ուրիշ, երևակայական աշխարհ: Երբ երեխան հաշվում է իր ունեցած կոնֆետները, դեռ մաթեմատիկա չէ, ինչքան էլ կոնֆետները շատ լինեն: Մաթեմատիկան սկսվում է, երբ երեխան հայտնագործում է, որ 1+1=2:

 

Կրթական աստիճան: 
  • Deutsch
  • 日本語
  • Հայերեն
  • English
  • Georgian
  • Русский