Մաթեմատիկոսի արդարացում

Հեղինակ: 

Սկիզբը

26

Մաթեմատիկայի ո՞ր բաժիններն են օգտակար:

Ամենից առաջ նրանք, որ կազմում են դպրոցական մաթեմատիկան. թվաբանությունը, տարրական հանրահաշիվը, տարրական էվկլիդեսյան երկրաչափությունը, դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի ներածությունը: Այս ցանկից ստիպված ենք որոշակի քանակով հանել` ինչ սովորեցնում են մասնագետներին, օրինակ, պրոեկցիոն երկրաչափությունը: Կիրառական մաթեմատիկայից օգտակար են մեխանիկայի տարրերը (էլեկտրականության տեսությունն այն տեսքով, որ հիմա դասավանդում են դպրոցում, պետք է ֆիզիկա համարել):

Օգտակար են նաև համալսարանական մաթեմատիկայի զգալի մասը, հատկապես այն մասը, որը էությամբ դպրոցական մաթեմատիկայի շարունակություն է կազմում, բայց ավելի հարուստ ապարատով, և ֆիզիկայի որոշ մասեր, ինչպես էլեկտրականության տեսությունը, հիդրոմեխանիկան: Պետք է հիշել, որ գիտելիքի ցանկացած պաշար առավելություն է, և որ ամենագործնական մաթեմատիկոսները կարող են լուրջ դժվարությունների առաջ հայտնվել, եթե նրանց գիտելիքները սահմանափակված են միայն անհրաժեշտն ընդգրկող նվազագույնով: Այս դատողություններից ելնելով` մաթեմատիկայի` վերը թվարկված բաժիններին պետք է մի քիչ ավելացնել: Ինչ վերաբերում է մեր ընդհանուր եզրակացությանը, այն հանգում է հետևյալին` մաթեմատիկան օգտակար է այն ծավալով, որքանով այն պահանջված է բարձր կարգի ճարտարագետի կամ «միջին» ֆիզիկոսի կողմից, կամ այլ կերպ ասած` «օգտակար» մաթեմատիկան աչքի չի ընկնում հատուկ գեղագիտական արժանիքներով: Օրինակ, էվկլիդեսյան երկրաչափությունն օգտակար է այնքանով, որքանով տաղտկալի է. մեզ պետք չեն զուգահեռ ուղիղների մասին աքսիոմը, համամասնությունների տեսությունը կամ կանոնավոր հնգանկյան կառուցումը:

Շատ հետաքրքիր եզրակացություն է ստացվում՝ մաքուր մաթեմատիկան ընդհանրապես ավելի օգտակար է, քան կիրառականը: Մաքուր մաթեմատիկան կիրառականի նկատմամաբ առավելություն ունի և´ գործնական, և´ գեղագիտական առումներով: Առավել օգտակար է նախևառաջ մաթեմատիկական ապարատը, կամ մաթեմատիկական տեխնիկան, իսկ դա ուսումնասիրում են հիմնականում մաքուր մաթեմատիկայի օգնությմաբ:

Հուսով եմ, որ անհրաժեշտություն չկա հատուկ նշելու, որ ամենևին չեմ փորձում նսեմացնել կամ նվազեցնել մաթեմատիկական ֆիզիկան՝ հիանալի գիտական առարկան իր հրաշալի խնդիրներով, որոնց լուծումը լայն հնարավորություն է տալիս ամենաբուռն երևակայությանը: Միայն որոշակի խղճահարությա՞ն չէ արժանի սովորական կիրառական մաթեմատիկոսի վիճակը: Եթե նա ցանկանում է օգտակար լինել, ստիպված է օգտագործել ձանձրալի, սովորական մեթոդներ և չի կարող ազատություն տալ իր երևակայությանը, նույնիսկ եթե ցանկանում է հասնել անասելի բարձունքների: «Երևակայական» տիեզերքը շատ ավելի գեղեցիկ է վատ կառուցված «իրական» տիեզերքից, և կիրառական մաթեմատիկոսի երևակայության գեղեցկագույն պտուղների մեծ մասը միանգամից մերժվում է ստեղծումից անմիջապես հետո այն կոշտ, բայց բավարար հիմնավորումով, որ դրանք փաստերին չեն համապատասխանում:

Ընդհանուր եզրակացությունը բավականին հասկանալի է: Եթե օգտակար գիտելիք ասելով, ինչպես ժամանակավորապես պայմանավորվեցինք, հասկանանք այնպիսին, որ կա´մ հիմա, կա´մ մոտ ապագայում կնպաստի մարդկության նյութական բարեկեցությանը (այսինքն` մաքուր մտավոր բավարարավածությունը հաշվի չի առնվում), բարձրագույն մաթեմատիկայի մեծ մասը անօգտակար կլինի: Ժամանակակից երկրաչափությունն ու հանրահաշիվը, թվերի տեսությունը, բազմությունների և ֆունկցիաների տեսությունները, հարաբերականության տեսությունը, քվանտային մեխանիկան. այս գիտություններից ոչ մեկը մյուսներից ավելի չի բավարարաում օգտակարության հայտանիշին, և չկա ոչ մի իսկական մաթեմատիկոս, որի կյանքը արդարացված լիներ այս հիմքով: Եթե հետևենք այս չափանիշին, Աբելը, Ռիմանը, Պուանկարեն իրենց կյանքն իզուր են ապրել, նրանց ներդրումը մարդկության բարեկեցության մեջ անասելի փոքր է, և առանց նրանց աշխարհը ոչինչ կորցրած չէր լինի:

27

«Օգտակար» հասկացության իմ առաջարկած ընկալման դեմ կարող են առարկել` նշելով, որ այն սահմանել եմ «երջանկություն» կամ «հարմարավետություն» հասկացությունների միջոցով` անտեսելով մաթեմատիկայի «հասարակական» հետևանքները, ինչին ժամանակակից տարբեր հակումներով և ճաշակով հեղինակները սկսել են մեծ ուշադրություն դարձնել: Օրինակ, Ուայթհեդը (նախկին մաթեմատիկոս) նշում է «մաթեմատիկայի հսկայական ազդեցությունը մարդկանց կյանքի, նրանց ամենօրյա զբաղմունքի, հասարակության կազմակերպման վրա»: Հոքբենը (նա ջերմ վերաբերմունք չունի այն բանի նկատմամբ, ինչ ես և մյուս մաթեմատիկոսները մաթեմատիկա ենք անվանում, և ինչի նկատմամբ Ուայթհեդը բավականին դրական է վերաբերվում) ասում է, որ «առանց մաթեմատիկայի, քանակի և կարգի քերականության, չենք կարող ծրագրավորել խելամիտ հասարակություն, որտեղ բարեկեցություն կա բոլոր համար, և ոչ մեկի համար աղքատություն չկա»:

Չեմ կարծում այս ողջ պերճախոսությունը կարող է հանգստացնել մաթեմատիկոսներին:  Երկու հեղինակների լեզուն էլ հարուստ է սարսափելի չափազանցություններով, և երկուսն էլ անտեսում են շատ ակնհայտ տարբերություններ: Հոգբենի դեպքում լրիվ բնական է, քանի որ ընդհանուրի կարծիքով մաթեմատիկոս չէ. «մաթեմատիկա» ասելով նա հասկանում է այն մաթեմատիկան, որը հասանելի է իր գիտակցությանը. դրան անվանում են «դպրոցական» մաթեմատիկա: Չի կարելի չխոստովանել, որ այդ մաթեմատիկան բազմաթիվ կիրառություններ ունի, որոնք, եթե ցանկալի է, կարելի է անվանել «հասարակական»: Հոգբենը դրանք ամրագրել է մաթեմատիկական հայտնագործությունների բազմաթիվ հետաքրքիր պատմական էքսկուրսներով: Այս հնարքը պետք է հաջողված համարել, քանի որ Հոգբենին հնարավորություն է տվել իր գրքի ընթերցողների, որ մաթեմատիկոս չեն եղել և երբեք էլ չեն լինի, գիտակցությանը հասցնել, որ մաթեմատիկայում ավելի շատ բան կա, քան իրենք կարծում էին: Միաժամանակ Հոգբենն էլ կարծես չի հասկանում, թե ինչ է «իսկական» մաթեմատիկան (դա պարզ կդառնա յուրաքանչյուրին, որ կարդա, թե ինչ է Հոգբենը գրում Պյութագորասի թեորեմի, Էվկլիդեսի և Էյնշտեյնի մասին), և դրա նկատմամբ ջերմ զգացմունքներ չունի (դա չի էլ թաքցոնում): Հոգբենի համար «իսկական» մաթեմատիկան կարեկցական խղճահարության օբյեկտ է:

Ուայթհեդի դեպքում դժվարությունը ըմբռնումի և կարեկցանքի անբավարարությունը չէ. խանդավառությամբ լցված` նա մոռանում է մաթեմատիկայի տարբերակիչ առանձնահատկությունները, որոնք իրեն լավ հայտնի են: Մաթեմատիկան, որ «հսկայական ազդեցություն» է թողնում «մարդկանց ամենօրյա կյանքի» և «հասարակության կազմակերպման» վրա, ոչ թե Ուայթհեդի մաթեմատիկան է, այլ Հոգբենի: Մաթեմատիկան, որ կարելի է օգտագործել «սովորական մարդկանց սովորական նպատակների համար» աննշան է, իսկ այն մաթեմատիկան, որը կարող են օգտագործել տնտեսագետները և սոցիոլոգները, հազիվ հասնի քոլեջի մակարդակի: Ուայթհեդի մաթեմատիկան կարող է խորը ազդեցություն ունենալ աստղագիության կամ ֆիզիկայի վրա, կարևոր՝ փիլիսոփայության համար (մի սեռի բարձր մտածողությունը մեծ հավանականությամբ ազդում է մեկ այլ սեռի բարձր մտածողության վրա), բայց մնացած հարցերում շատ թույլ է ազդում: Ուայթհեդի մաթեմատիկան «հսկայական ազդեցություն» ունի ոչ թե մարդկանց վրա ընդհանրապես, այլ իր՝ Ուայթհեդի վրա:

28

Այսպիսով, երկու մաթեմատիկա գոյություն ունի: Կա «իսկական» մաթեմատիկոսների «իսկական» մաթեմատիկա, և մյուսը, որ ավելի հարմար բառ չգտնելու պատճառով, կանվանեմ «պարզունակ»[1] մաթեմատիկա: Պարզունակ մաթեմատիկան արդարացնելու համար կարելի է հղում անել Հոգբենին կամ նրա դպրոցի այլ հեղինակների, բայց այդպիսի արդարացում գոյություն չունի իրական մաթեմատիկայի համար, որը հարկ է որպես արվեստ արդարացնել, եթե ընդհանրապես կարելի է արդարացնել: Այս տեսակետում, որին սովորաբար հարում են մաթեմատիկոսները, արտասովոր կամ պարադոքսալ ոչինչ չկա:

Մի հարց էլ է մնացել, որը անհրաժեշտ է քննարկել: Եկանք այն եզրակացության, որ պարզ մաթեմատիկան օգտակար է, իսկ իսկականը՝ ոչ: Սակայն մինչև հիմա մեզ հայտնի չէ` վնաս չի՞ բերում պարզունակ կամ իսկական մաթեմատիկան: Պարադոքսալ կլիներ մտածելը, թե այս կամ այն տեսակի մաթեմատիկան կարող է շատ վնասել խաղաղ ժամանակներում, այդ պատճառով էլ անհրաժեշտություն է դառնում քննարկելը մաթեմատիկայի ազդեցությունը պատերազմների վրա: Այդպիսի հարցերն անկողմնակալ քննարկելը հիմա շատ դժվար է, և կնախընտրեի խուսափել այդ քննարկումից: Սակայն քննարկելուց լրիվ հրաժարվելը հնարավոր չի թվում: Բարեբախտաբար, այդպիսի քննարկումը պարտադիր չէ, որ երկար լինի:

Իսկական մաթեմատիկոսի համար մի մխիթարական եզրահանգում կա՝ իսկական մաթեմատիկան պատերազմի վրա ազդեցություն չի թողնում: Դեռ ոչ մեկին չի հաջողվել գտնել ռազմական կամ պատերազմին առնչվող որևէ խնդիր, որին ծառայի թվերի տեսությունը կամ հարաբերականության տեսությունը, և քիչ հավանական է, որ ինչ-որ մեկը այդպիսի բան գտնի, քանի տարի էլ որ առաջ նայենք: Ճիշտ է, կան կիրառական մաթեմատիկայի բաժիններ, ինչպես բալիստիկան և աէրոդինամիկան, որ հենց ռազմական նպատակներով են ստեղծվել և մաթեմատիկական նուրբ ապարատ են պահանջում: Դրանք դժվար է «ծեծված» անվանել, բայց «իսկականի» աստիճանի էլ ո՛չ բալիստիկան, ո՛չ աէրոդինամիկան չեն հավակնում: Ե՛վ մեկը, և՛ մյուսը վանող անճոռնի են և անասելի ձանձրալի: Նույնիսկ Լիթլվուդին չհաջողվեց բալիստիկային պատկառելիություն հաղորդել, իսկ եթե նրան չի հաջողվել, էլ ո՞ւմ ուժը կպատի: Այսպիսով, իրական մաթեմատիկոսի խիղճը մաքուր է. նրա աշխատանքի արժեքը կասկածի տակ դնող ոչինչ չկա. ինչպես Օքսֆորդում իմ դասախոսության մեջ ասել եմ՝ մաթեմատիկան «անվնաս և անմեղ» զբաղմունք է:

Մյուս կողմից՝ պարզունակ մաթեմատիկան ռազմական շատ կիրառություններ ունի: Օրինակ, ավիակոնստրուկտորներն ու հրթիռային համակարգերի մասնագետներն իրենց աշխատանքը չէին կարող կատարել առանց տարրական մաթեմատիկայի: Այդպիսի կիրառությունների ընդհանուր արդյունքը պարզ է. մաթեմատիկան նպաստում է (թեկուզ ոչ այնքան ակնհայտ, ինչպես ֆիզիկան կամ քիմիան) ժամանակակից «ընդհանուր» պատերազմ վարելուն:

Արժե՞ ափսոսալ, որ այսպես է. այնքան էլ պարզ չէ, ինչպես առաջին հայացքից է թվում, քանի որ ժամանակակից գիտական պատերազմի մասին երկու հակադիր կարծիք կա: Առաջին, առավել ակնհայտ, կարծիքի համաձայն գիտության ազդեցությունը պատերզմի վրա այն է, որ գիտությունն ահագնացնում է պատերազմի սարսափները՝ ավելացնելով փոքրամասնության տանջանքները, ովքեր ստիպված են կռվել, և այդ տառապանքը տարածելով մյուս դասերի վրա: Սա ամենաբնական և օրթոդոքսալ տեսակետն է: Բայց կա և այլ, առաջինից շատ տարբեր կարծիք, որը նույնպես տրամաբանական է թվում: Դա Հոլդեյնն է շատ հուժկու ձևակերպել «Կալինիկուս»-ում: Կարելի է համաձայնել, որ ժամանակակից պատերազմը պակաս սարսափելի է, քան նախագիտական ժամանակներինը, որ ռումբը, որպես զենք, ավելի մարդասիրական է, քան սվինը, որ արցունքաբեր և կծու գազերը, ինչքան հնարավոր է հասկանալ, ռազմական գիտության կողմից ստեղծված ամենամարդասիրական զենքն են, և որ օրթոդոքսալ տեսակետը բացառապես անորոշ հասկացություններով գործող զգացմունքայնությունից է սնվում: Կարելի է նաև պնդել (չնայած սա չէր մտնում Հոլդեյնի դրույթների մեջ), որ ռիսկերի ենթադրվող հավասարեցումը, որ գիտությունն ի վերջո կբերի, հուսադրող է՝ քաղաքացիական անձի կյանքն ավելի մեծ արժեք չունի, քան զինվորականինը, իսկ կնոջ կյանքն ավելին չարժե, քան տղամարդունը, ինչը, եթե կուզեք, ավելի լավ է, քան բարբարոսության կենտրոնացումը մի որևէ դասակարգում, և որ, կարճ ասած, որքան պատերազմն «իրեն սպառի», այնքան ավելի լավ:

Չգիտեմ, թե թվարկված դրույթներից որն է ճշմարտությանն ավելի մոտ: Այս հարցը միանգամայն հրատապ է և շատերին է հուզում, բայց չէի ցանկանա կանգ առնել դրա քննարկման վրա: Այն միայն «պարզունակ» մաթեմատիկան է շոշոփում, որը պաշտպանելու հարցը Հոգբենինն է, ոչ թե իմը: Նրա մաթեմատիկան ահագին արատավորված է ռազմական գործերի մասնակցությամբ, մինչդեռ իմ մաթեմատիկան ոչ մի առնչություն չունի դրանց:

Այս առիթով մի բան էլ կարելի է ասել, քանի որ գոնե մի նպատակ կա, հանուն որի իսկական մաթեմատիկան կարող է ծառայել պատերազմին: Երբ աշխարհը խելագարվում է, մաթեմատիկոսն անասելի հանգստացնող միջոց կարող է գտնել մաթեմատիկայում: Բոլոր արվեստներից և գիտություններից մաթեմատիկան ամենամաքուրն ու ամենավերացականն է, և բոլոր մարդկանցից մաթեմատիկոսը պիտի լինի այն մարդը, որ ամենահեշտը կարող է ապաստան գտնել այնտեղ, որտեղ Բերտրան Ռասելի խոսքերով «մեր ազնիվ մղումներից գոնե մեկը կարող է ապաստան գտնել և փրկություն իրական աշխարհի ձանձրալի գերությունից»: Ցավալի է, որ այստեղ ստիպված ենք մի կարևոր պնդում անել՝ մաթեմատիկոսը շատ ծեր չպիտի է լինի: Մաթեմատիկան հայեցողական գիտություն չէ, այլ ստեղծագործական. ստեղծագործելու կարողությյունը և ցանկությունը կորցրած մարդը չի կարող մաթեմատիկայից շատ մեծ սփոփանք ստանալ: Մաթեմատիկոսը շատ շուտ է հասնում այդ վիճակին: Ցավալի է, բայց մաթեմատիկոսը դրա հետ ոչինչ չի կարող անել, և դրա մասին անհանգստանալը հիմարություն կլինի:

29

Կավարտեմ նրանով, որ իմ եզրակացությունների ամփոփումը կանեմ, բայց կշարադրեմ ավելի անձնական ոճով: Սկզբում ասել էի, որ ով զբաղվում է իր աշխատանքը պաշտպանելով, նկատում է, որ զբաղվում է ինքն իրեն պաշտպանելով, և պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսի իմ արդարացումը, եթե խորանանք, սեփական կյանքս արդարացնելու փորձ է: Այդ պատճառով էլ «Արդարացման» վերջին բաժինը իրականում իմ ինքնակենսագրության մասն է:

Ինչքան ինձ հիշում եմ, երբեք չեմ ցանկացել մաթեմատիկոսից բացի ուրիշ մասնագետ դառնալ: Կարծում եմ, որ միշտ պարզ է եղել, որ իմ անձնական կարողությունները հենց մաթեմատիկայի բնագավառում են, և երբեք մտքովս չի անցել մեծերի որոշմանը կասկածել: Չեմ հիշում, որ երեխա ժամանակ հատուկ կիրք ունենայի մաթեմատիկայի հանդեպ, և մաթեմատիկոսի ապագայի նկատմամբ պատկերացումները, որ այդ ժամանակ կարող էին ձևավորվել իմ մեջ, հեռու էին վեհ և ազնիվ լինելուց: Մաթեմատիկայի մասին մտածում էի որպես քննությունների և թոշակների շարքի. ես ցանկանում էի հաղթել մյուս տղաներին, և ինձ թվում էր, որ մաթեմատիկայում իմ երազանքները կարող էի իրականացնել ավելի ամբողջական:

Մոտ տասնհինգ տարեկան էի, որ (շատ տարօրինակ ձևով) իմ հավակնություններն ավելի որոշակի գծագրվեցին: Ոմն «Ալան Սենտ-Օբինի» գրչին պատկանող մի գիրք կա` «Տրինիտի-քոլեջի անդամը» վերնագրով, այն տիպի գրքերից մեկը, որ նկարագրում են, ինչպես ենթադրվում է, թե ինչպիսին է կյանքը քեմբրիջյան քոլեջներում: Կարծում եմ, որ այս գիրքը ավելի վատն էր, քան Մորի Կորելիի շատ գրքեր, բայց տիկին Մարշալի գիրքը չէր կարող բոլորովին վատը լինել, եթե այն կարողացավ վառել տասնհինգամյա տղայի երևակայությունը: Գրքում երկու հերոս կա՝ գլխավորը Ֆլաուերս ազգանունով, որ գրեթե միշտ լավն է եղել, և երկրորդական՝ Բրաուն ազգանունով, ավելի պակաս վստահելի մի մարդ: Համալսարանական կյանքում Ֆլաուերսին և Բրաունին բազմաթիվ վտանգներ էին սպասում, որոնցից ամենասարսափելին Չեստերտոնի խաղատունն էր, որի տերերը երկու հմայիչ, բայց շատ փչացած կանայք էին: Ֆլաուերսը հաջողությամբ հաղթահարում է բոլոր գայթակղությունները, ունենում երկրորդ կարգ և Ավագ դաս, ինչը մեքենայորեն ապահովում էր նրա` քոլեջի անդամ ընտրվելը (հուսով եմ, որ հենց այդպես էլ եղել է): Ինչ վերաբերում է Բրաունին, նա փորձություններին չի դիմանում, սնանկացնում է իր ծնողներին, խմում և սպիտակ տենդից փրկվում միայն կրտսեր դեկանի աղոթքների շնորհիվ, շատ դժվարությամբ բակալավրի աստիճան ստանում և վերջապես դառնում միսիոներ: Բրաունի այս անհաջողությունները չեն խաթարում նրանց ընկերությունը, և պրոֆեսորական ճաշարանում իր առաջին երեկոյան խարկած շագանակով պորտվեյնը խմելիս Ֆլաուերսը սրտացավ ափսոսանքով մտածում է խեղճ Բրաունի մասին: Ֆլաուերսը փառահեղ տղա էր (ոքանով «Ալան Սենտ-Օբինը» պատկերել է նրա կերպարը), բայց նույնիսկ իմ անմշակ ուղեղը հրաժարվում էր նրան խելոք համարելուց: Սակայն եթե նա կարողացավ անել այն ամենը, ինչ գրված էր գրքում, ինչո՞ւ նույնը չեմ կարող ես անել: Մասնավորապես, ինձ հիացմունք էր պատճառում վերջին դրվագը պրոֆեսորական ճաշարանում, և այդ ժամանակից մինչև իմ Տրինիտի-քոլեջի անդամ դառնալը մաթեմատիկան ինձ համար հիմնականում նշանակում էր Տրինիտիի անդամություն:

Գալով Քեմբրիջ` իմացա, որ քոլեջին անդամակցելը ենթադրում է «ինքնատիպ աշխատանք», բայց քիչ ժամանակ չանցավ, մինչև ձևավորվեց իմ ինչ-որ չափով պարզ պատկերցումն իմ ինքնուրույն հետազոտության մասին: Հասկանալի է, որ դպրոցում, ինչպես և ցանկացած ապագա մաթեմատիկոս, նկատել էի, որ հաճախ խնդիրն ավելի լավ եմ կարողանում լուծել, քան իմ ուսուցիչը, և նույնիսկ Քեմբրիջում ինձ հաջողվում էր խնդիրները որոշ դասավանդողներից ավելի լավ լուծել, չնայած դա, բնական է, ավելի հազվադեպ էր պատահում, քան դպրոցում: Բայց իրականում, նույնիսկ այն ժամանակ, երբ հանձնեցի Տրայպոսը, մնացի էլի նույն անգետն այն հարցերում, որոնց նվիրեցի ամբողջ մնացած կյանքս: Մաթեմատիկայի մասին առաջվա նման մտածում էի, որպես «մրցակցային» գիտության: Առաջին անգամ աչքերս պրոֆեսոր Լյավը բացեց, ով ինձ մի քանի կիսամյակ դասավանդեց: Նրանից նաև մաթեմատիկական անալիզի մասին առաջին լուրջ պատկերացումը ստացա: Բայց նրան ամենից շատ պարտական եմ այն բանի համար, որ լինելով ըստ էության կիրառական մաթեմատիկոս` ինձ խորհուրդ տվեց կարդալ Ժորդանի հայտնի «Մաթեմատկական անալիզի դասընթաց»-ը: Երբեք չեմ մոռանա զարմանքը, որ պատեց ինձ այդ հրաշալի գիրքը կարդալիս, որը իմ սերնդի շատ մաթեմատիկոսների համար առաջին ոգեշնչման աղբյուր է եղել: Այն կարդալով` առաջին անգամ հասկացա, թե ինչ է մաթեմատիկան: Այդ ժամանակվանից իմ սեփական ձևով դարձա իսկական («իրական») մաթեմատիկոս՝ առողջ մաթեմատիկական հավակնություններով և մաթեմատիկայի նկատմամաբ իսկական կրքով:

Հաջորդ տասը տարիների ընթացքում շատ աշխատանքներ գրեցի, բայց դրանցից քչերը ինչ-որ նշանակություն ունեին. դրանցից միայն չորսը կամ հինգը կարող եմ հիշել որոշ բավարարվածությամբ: Իմ կարիերայում իսկական շրջադարձ երկու անգամ է եղել տասը-տասներկու տարի հետո` 1911թ., երբ սկսեցի Լիթլվուդի հետ երկարատև համագործակցությունը, և 1913թ., երբ բացահայտեցի Ռամանուջանին: Այդ ժամանակվանից իմ բոլոր լավ աշխատանքները կապված են նրանց աշխատանքների հետ, և կասկած չի հարուցում, որ նրանց հետ իմ համագործակցությունը վճռական էր իմ կյանքում: Հիմա էլ, երբ ստիպված եմ լինում լսել սնափառ ձանձրացնող մարդկանց, ինքս ինձ ասում եմ,. «Ամեն դեպքում ինձ հաջողվեց մի բան անել, որը երբեք չեք կարող անել` համագործակցել եմ Լիթլվուդի և Ռամանուջանի հետ հավասարը հավասարի նման»: Հենց Լիթլվուդին և Ռամանուջանին եմ պարտական իմ անսովոր ուշ հասունացման համար. որպես մաթեմատիկոս բացվել եմ, երբ քառասունից մի քիչ անց էի և Օքսֆորդում պրոֆեսոր էի: Հետո եկավ արագ հանգչելու փուլը` ծերացող մարդկանց սովորական ճակատագիրը, հատկապես ծերացող մաթեմատիկոսներինը: Վաթսուն տարեկանում մաթեմատիկոսը կարող է բավականին քաջատեղյակ մնալ, բայց անօգուտ է նրանից ինքնատիպ գաղափարներ սպասելը:

Հիմա իմ կյանքը, եթե նկատի ունենանք այն, ինչ համար արժի ապրել, վերջացած է, և ես չեմ կարող այնպիսի բան անել, որը ինչ-որ չափով ավելացնի կամ պակասեցնի նրա արժեքը: Շատ դժվար է անկողմնակալ լինելը, բայց կարծում եմ` իմ կյանքը «հաջող» եմ ապրել: Ես բավարար չափով պարգևատրված եմ՝ ոչ պակաս, քան հասնում է իմ կարողություններն ունեցողին: Զբաղեցրել եմ մի շարք կարգին և «կարևոր» պաշտոններ: Համալսարանական հոգնեցնող առօրյայի հետ կապված որևէ հոգս չեմ ունեցել: Ատում էի «դասավանդումը», և  դրանով զբաղվելու հարկ շատ քիչ եղավ: Դասավանդման մասով ինչ ինձ բաժին հասավ, բացառապես հետազոտություններ ղեկավարելուն էր հանգում: Սիրում էի դասախոսություններ կարդալ և չափազանց կարող ուսանողների համար շատ դասախոսություններ եմ կարդացել, և միշտ շատ ժամանակ եմ ունեցել սեփական աշխատանքով զբաղվելու համար, որոնք կյանքիս մեծագույն և անմոռանալի երջանկությունն էին: Պարզվեց, որ հեշտությամբ կարող եմ աշխատել ուրիշների հետ, և ինձ հաջողվեց էականորեն համագործակցել երկու արտակարգ մաթեմատիկոսների հետ: Սա ինձ հնարավորություն տվեց մաթեմատիկայում շատ ավելի ներդրում անելու, քան կարող էի խոհեմաբար հույս ունենալ: Ինչպես ցանկացած մաթեմատիկոս, ես էլ եմ հիասթափություններ ունեցել, բայց դրանցից ոչ մեկն այնքան լուրջ չէր, որ ինձ դժբախտ դարձներ: Եթե քսան տարեկանում ինձ առաջարկեին հենց այսպիսի կյանք ապրել` ո´չ ավելի լավ, ո´չ վատ, կհամաձայնեի առանց տատանվելու:

Անհեթեթություն կլիներ կարծելը, թե կարող էի «ավելիին» հասնել: Չունեմ ո´չ լեզվաբանական, ո´չ արտիստիկ կարողություններ և ոչ մի հետաքրքրություն չունեմ փորձարարական գիտությունների նկատմամբ: Տանելի փիլիսոփա կարող էի լինել, բայց ոչ շատ յուրօրինակ: Համարում եմ, որ ինձանից լավ փաստաբան կստացվեր, բայց լրագրությունն ակադեմիական կյանքից դուրս միակ մասնագիտությունն է, որում կարող էի իրական հաջողության հնարավորություն ունենալ: Կասկած չկա, որ մաթեմատիկոսի մասնագիտությունը ճիշտ եմ ընտրել, եթե դատենք այն չափանիշով, ինչը ընդունված է հաջողություն համարել:

Այսպիսով, եթե ցանկանայի խելամիտ հարմարավետ ու երջանիկ կյանք, ապա իմ ընտրությունը ճիշտ էր: Բայց փաստաբանները, բորսային միջնորդներն ու բուքմեյքերները ոչ հազվադեպ նույնպես հարմարավետ ու երջանիկ կյանք են վարում, և կարծես չի երևում, որ աշխարհը ավելի հարստանա նրանց գոյությամբ: Ինչ-որ իմաստ կա՞ այն պնդման մեջ, որ իմ կյանքը պակաս անօգուտ է, քան նրանցը: Եվ նորից միայն մեկ հնարավոր պատասխան եմ տեսնում` գուցե և կա, բայց եթե անգամ այդպես է, ապա միայն մեկ պատճառով:

Ես երբեք ոչ մի «օգտակար» բան չեմ արել: Իմ ոչ մի հայտնագործություն ո´չ ուղղակիորեն, ո´չ անուղղակիորեն չի նպաստել բարու կամ չարի ավելացմանը և դույզն-ինչ ազդեցություն չի թողել աշխարհի բարեկեցության վրա: Օգնել եմ ուրիշ մաթեմատիկոսներ դաստիարակելու, բայց այնպիսի մաթեմատիկոսներ, ինչպիսին ես եմ, և նրանց աշխատանքներն էլ, գոնե այն մասով, որով ես օգնել եմ, նույնքան անօգտակար են, որքան իմ սեփական աշխատանքները: Ցանկացած կիրառական չափանիշներով իմ մաթեմատիկական կյանքի արժեքը զրո է, իսկ մաթեմատիկայից դուրս, այսպես թե այնպես՝ աննշան: Ընդամենը մի հնարավորություն ունեմ պարզունակ լինելու դատավճռից խուսափելու համար՝ եթե ընդունվի, որ այնպիսի բան եմ ստեղծել, ինչ արժանի էր ստեղծվելու: Որ ինձ հաջողվել է այդպիսի բան ստեղծել` կասկած չկա. հարց է միայն, թե որքա´ն արեքավոր է իմ ստեղծածը:

Իմ կյանքի իմաստը կամ մեկ ուրիշինը, որ մաթեմատիկոս է եղել այն իմաստով, ինչ իմաստով մաթեմատիկոս էի ես, հետևյալն է. ես ինչ-որ բան եմ տվել գիտելիքների գանձարանին և ուրիշներին էլ եմ օգնել նույն բանը անելու, և այդ «ինչ-որ բաները» օժտված են արժեքով, որը մեծ մաթեմատիկոսների կամ ցանկացած այլ նկարիչների, որ իրենցից հետո թողել են անձեռակերտ հուշարձաններ, մեծ կամ փոքր ստեղծագործություններից տարբերվում էր միայն մեծությամբ, բայց ոչ էությամբ:

Թարգմանություն ռուսերենից


[1] «Պարզունակ» բառն այստեղ գործածվում է ծեծված, ծամծմված, տաղտկալի իմաստով։ 

Լուսանկարի աղբյուրը

Թարգմանիչ: 
Համար: 
  • Deutsch
  • 日本語
  • Հայերեն
  • English
  • Georgian
  • Русский