XVIII. Վերադարձ մաթեմատիկային

Նախկին հրաշամանուկը

Սկիզբը 
Նախորդ հատվածը

XVIII. Վերադարձ մաթեմատիկային

Պատերազմի ավարտն իր հետ մեր ընտանիք բերեց կորստի սուր զգացողություն` կապված Գ. Մ. Գրինի մահվան հետ: Գրինը համակրելի և համեստ երիտասարդ էր՝ անկեղծորեն և նրբորեն խիստ կապված Կոնստանս քրոջս: Նա նաև մեծ կորուստ էր ժամանակակից գիտության համար, քանի որ երկրաչափությանը լրիվ ինքնուրույն մոտեցում էր մշակել, և թվում էր՝ կլինի Հարվարդում մաթեմատիկական բաժանմունքի այն մասը, որը այդքան պակասում էր: Երիտասարդ մարդու մահը իր մասնագիտական վերելքի ժամանակ, հավանաբար, մեծագույն ողբերգություններից է, և մեզ բոլորիս՝ քրոջս, ծնողներիս և անձամբ ինձ համար դժվար էր գիտակցելը, որ մեր ընկերը մեզ հավերժ լքել էր:

Գրինի ծնողները մաթեմատիկայի նրա գրքերը որոշեցին տալ Կոնստանսին, քանի որ կյանքի վերջին շրջանում նրա հետ էր Գրինը եղել ամենամտերիմը, և մարդ էր, որին այդ գրքերն ամենաշատն էին հարկավոր: Կոնստանսը մեկնեց Չիկագո` հույս ունենալով մոռանալու իր ծանր կորուստը, որքան դա հնարավոր էր, զբաղվելով նոր աշխատանքով: Այդ պատճառով ես հնարավորություն ունեցա նայելու և կարդալու այդ գրքերը: Դրանք հայտնվեցին ճիշտ այն ժամանակ, երբ պետք էին իմ աշխատանքի համար:

Ես առաջին անգամ սկսեցի իսկապես հասկանալ ժամանակակից մաթեմատիկան: Այդ գրքերից էին Վիտո Վոլտերի «Theorie des equations integrales» («Ինտեգրալ հավասարումների տեսություն»), նույն վերնագրով Մորիս Ֆրեշեի գիրքը և նրա մեկ ուրիշ գիրքը ֆունկցիոնալների մասին, Օսգուդի «Funktionentheorie»-ը («Ֆունկցիաների տեսություն»), ինտեգրելու տեսության վերաբերյալ Լեբեգի գիրքը (որին հատուկ ուշադրություն դարձրեցի), և, որքան հիշում եմ, գերմաներենով էլի մի գիրք` ինտեգրալ հավասարումների վերաբերյալ:

Սակայն մաթեմատիկայի գիրք կարդալով հնարավոր չէր վճարել ո՛չ սննդի համար, ո՛չ հայրական տանը ապրելու համար. նաև կարդալը ինքնին ինձ չէր ապահավում առաջընթաց մասնագիտական գործունեությունում: Նորից սկսեցի աշխատանք փնտրել: Իմ հայտարարություններն ուղարկեցի ուսուցիչ վարձող տարբեր գործակալություններ, բայց դեռ փետրվարն էր, և հավանաբար, մինչև հաջորդ սեպտեմբեր հնարավոր չէր լինի աշխատանք գտնելը: Ամառային արձակուրդին Սիլվեր լճի մոտ ծնողներիս հարևան էր պարոն Օ՛Բրայենը` բոստոնյան «Հերալդից», և ինձ ուղարկեցին նրա մոտ այն հույսով, որ նա կկարողանա աշխատանք առաջարկել իր թերթում: Հանրագիտարանի հրատարակչությունում աշխատելու փորձս իմ օգտին էր խոսում: Սակայն չէի կարողանում հասկանալ, թե պարոն Օ՛Բրայենը ինչպես էր պատրաստվում կիրառել իմ մաթեմատիկական կարողությունները՝ ինձ պատրաստելով ֆինանսական խմբագրի պաշտոնի համար: Դրա համար ես, իհարկե, ո՛չ տաղանդ ունեի, ո՛չ հակում:

Շատ տարածված է, որ հաշվապահի աշխատանքը շփոթում են մաթեմատիկոսի աշխատանքի հետ: Մաթեմատիկայի, որտեղ կարևոր դեր է խաղում երևակայությունը, և հաշվետարության միջև տարբերությունն ակնհայտ է, ինչպես նաև ակնհայտ է հաշվետարության և հաշվարկների տարբերությունը: Հաշվապահը պետք է հաշվի առնի յուրաքանչյուր ցենտը: Նրա պարտականությունն է, որ վերացնի բոլոր այն անհամապատասխանությունները, որոնք ինչ-որ մեկին կարող են չհաշվարկված փող յուրացնելու հնարավորություն տալ: Մաթեմատիկոսը հաշվարկում է մինչև ստորակետից հետո ինչ-որ թվանշան: Նրա թույլատրելի առավելագույն սխալը բացարձակ մեծություն չէ, ինչպես ցենտը, այլ այն մեծության ամենափոքր արժեքը, որի հետ գործ ունի: Հաշվապահ դարձած հաշվարկողը հակված է զգալի փողեր թողնելու առանց հաշվառման, մինչդեռ հաշվապահը հաշվարկները կատարում է ստորակետից հետո երկու նշանի ճշտությամբ այն դեպքում, երբ խնդիրը պահանջում է հաշվի առնել չորս կամ հինգ նիշ, իսկ ուրիշ դեպքում էլ՝ ոչ մի: Եվ եթե մարդը բավականին երիտասարդ և ճկուն չէ, նման անցումը մի հանձնարարությունից, թվում է, նմանատիպ մյուս հանձնարարությանը, նրա համար կործանարար կլինի:

Բարեբախտաբար նման ճակատագրից խուսափեցի, քանի որ ինձ լրագրողի աշխատանք առաջարկեցին: Բոստոնյան «Հերալդում» ես հոդվածներ էի գրում, և այնտեղ ծանոթացա աղբի զամբյուղի և տպագիր բառի հետ, տպագրական մեքենաների և լինոտիպների աղմուկի հետ և քաղաքային թերթի խմբագրությանը բնորոշ շտապողականության և շփոթի հետ: Փորձեցի մի քանի առաջնորդող հոդված գրել: Շատ շուտով ծանոթացա այն բանին, թե առաջնորդողի հեղինակը որքան մանրամասնորեն պետք է ստուգի փաստերը, որպեսզի ակամա չվիրավորի ինչ-որ մեկի զգացմունքները: Հետո ինձ հանձնարարեցին հոդվածներ գրել կիրակնօրյա թողարկումների համար:

Լոուրենսի տեքստիլ արդյունաբերությունն իր հերթական գործադուլի մեջ էր, և գործողությունների մեծ ազատությամբ օժտելով՝ ինձ ուղարկեցին իրավիճակի մասին մեծ հոդված գրելու: Այն ժամանակ պակաս լիբերալ էի տրամադրված, քան հիմա: Ինձ թվում էր, եթե գնացքում հանդիպեի Լոուրենսի արհեստակցական միության ղեկավարներից, չէի զարմանա՝ պարզելով, որ նա կոտոշներ և կճղակներ ունենար: Հակառակ իմ սպասումների, ղեկավարը հիանալի, բարի տարեց մարդ էր, ծնունդով Լանկաշիրից, որ Անգլիան լքել էր, երբ արդյունաբերական հեղափոխության մոտենալը նոր-նոր էր զգացվում: Նա ականտեսն էր այն բանի, թե ինչպես Նոր Անգլիայի առաջին արտադրողների մարդասիրությունը ճանապարհ բացեց իրենց ունեցվածքից հեռու ապրող սեփականտերերի համար, իսկ անգլիացի բանվորները դուրս մղվեցին ֆրանսիական ծագումով կանադացիների, բելգիացիների, իտալացիների և հույների կողմից: Նա շարունակում էր կիրառել իշխանությունը երիտասարդ սերնդի հետ աշխատելիս, չնայած արդեն հասկացել էր, որ այդ սերնդին պետք է ուրիշ կերպ ղեկավարել, ոչ թե իրենց նախնիների նման, և նրա ղեկավարությամբ երիտասարդներն սկսեցին աճեցնել արհեստակցական իրենց սեփական առաջնորդներին:

Նա ինձ ասաց, որ զննեմ Լոուրենսում բնակարանային պայմանները, և, թե ինչպես են ընթանում ներգաղթածների ամերիկանացման աշխատանքները: Նաև ինձ տվեց քահանաների և արհեստակցական միության առաջնորդների ցուցակ, որպեսզի օգնի ինձ հասկանալու տարբեր արտասահմանցի տարրերի իրական կյանքը Լոուրենսում: Ես ըստ արժանավույն գնահատեցի այդ մարդու ազնվությունը և նրա խորհուրդը համարեցի խելացի և օգտակար:

Լոուրենսը հիվանդ քաղաք էր: Ֆաբրիկաները խեղդվում էին հնացած սարքավորումներով գերհագեցվածությունից և Հարավի հետ մրցակցությունից, որտեղ աշխատանքի վարձելու որևէ նորմ դեռ չկար, և բարենպաստ կլիմայի պատճառով ավելի ցածր աշխատավարձ էին վճարում: Լոուրենսի ֆաբրիկաների սեփականատերերից շատերը Լոուրենսում երբեք չէին եղել՝ աշխատողների ընտրության և ղեկավարման բոլոր խնդիրները թողնելով իրենց գործակալներին, որոնք ձգտում էին բավարարել գործատուների պահանջները եկամուտների վերաբերյալ և բանվորների պահանջները՝ ավելի բարձր աշխատավարձի և աշխատանքի պայմանների լավացման վերաբերյալ: Բնակարակային պայմանները սարսափելի էին, և չնայած գործատուները դա արդարացնում էին՝ բերելով ծեծված հիմնավորում, թե իրենց կողմից վարձված բանվորները ցանկացած նորմալ բնակարան արագ հասցնում են անպետք վիճակի, միշտ նրանց կարելի է պատասխանել, որ նման փտած բնակարաններ տրամադրելը անհանար է դարձնում ավելի կարգին բանվորներ վաձելը: Ես այցելեցի ներգաղթածներին ամերիկական կենսակերպին հարմարեցնելու պարապմունքներից մեկին, որը տեղի էր ունենում երիտասարդ քրիստոնյաների միությունում և սարսափեցի տեսածիցս: Դասավանդողները ոչ միայն գաղափար չունեին ներգաղթյալների մայրենի լեզվից, իսկ իմ այցելած պարապմունքին դա իտալերենն էր, այլև բացարձակապես չէին շփվում ներգաղթած համայնքների կրթված մարդկանց հետ: Պարապմունքների ժամանակ օգտագործվող դասագրքերը բանվորներին կոչ էին անում սիրել իրենց ղեկավարներին, և ղեկավարությանը ենթարկվել այնպես, ինչպես Եհովային: Դա հենց այն ստորացուցիչ ցնդաբանությունն էր, որը կարող էր վանել բնավորություն և անկախություն ունեցող ցանկացած բանվորի:

Ես այդ մասին իմ նյութերը հրատարակեցի՝ ներկայացնելով ինչպես տեսել էի, և այդ հրապարակումները որոշակի դիմադրություն առաջացրին, որը ընդհանուր առմամբ իմ սպասածի համեմատ թույլ էր: Ինձ դուր է գալիս այն միտքը, որ իմ հոդվածներն ինչ-որ կերպ ազդել են հասարակական կարծիքի վրա՝ ստիպելով մարդկանց ավելի մեծ կարևորություն տալ բնակարանային պայմաններին, և հավանաբար դրանք ոչ մեծ ազդեցություն են թողել հետագայում անտառային քաղաքների բարեկարգման հարցում, ինչպես Լոուրենսի շրջանում Շաուշին Վիլիջը:

Այդ առաջադրանքից հետո Օ՛ Բրայենն ինձ հանձնարարեց զբաղվել քաղաքական հարցերով, որոնք նրան առավել սրտամոտ էին: Առաջադրանքն այն էր, որ ամեն ինչ նախապատրաստեմ նախկինում Յանկիների դիվիզիոնի հրամանատար գեներալ Էդվարդսին Միացյալ Նահանգների նախագահ առաջադրելու համար: Որքան կարողացա հասկանալ Էդվարդսի հետ հանդիպումից հետո, նա բավականին բարեհոգի տարեց ազնվայր էր, որը ոչնչով աչքի չէր ըննում: Այս առաջադրանքն ինձ բավականություն չէր պատճառում: Այդ ընթացքում ես այցելեցի նրա բոլոր ընկերներին և բարեկամներին Քլիվլենդում, Օհայոյում և Նիագարայի ջրվեժում, հանդիպեցին նախկին նախագահ Թաֆթին և Վաշինգթոնում հայտնի ուրիշ մարդկանց, որ նրան դեռ Ֆիլիպիններից գիտեին:

Չնայած հանրագիտարանի հրատարակչությունում օրավարձով աշխատելու իմ գրական փորձին, այդպես էլ չսովորեցի ոգևորությամբ գրել մի բանի մասին, ինչին ինքս չէի հավատում: Ինձ «Հերալդից» հեռացրին, իսկ Էդվարդսի մասին հոդվածները հանձնարարեցին ավելի պատասխանատու գրաստի: Ես պատրաստ էի թերթից հեռանալուն և շնորհակալ էի այնտեղ աշխատելու ժամանակ ինձ տրված հոդվածագրի փորձի, ինչպես նաև ամերիկական կյանքը ավելի խորությամբ ճանաչելու հնարավորության համար:

Ես լքեցի աշխատանքային երկրորդ վայրը, որտեղ անհրաժեշտ էր գրել ապրուստի համար, նոր զգացողությամբ, որ օրավարձով գրականությամբ զբաղվելն իր առավելություններն ունի: Ընդհանուր առմամբ քոլեջներում անգլերենի մեր դասընթացները հեռու են այն բանից, որ մեզ սովորեցնեն անգլերեն գրել, ինչպես նաև օտար լեզուների դասընթացները չեն կարող մեզ օտար լեզվի իսկական իմացում տալ: Դրանք նման են ներածական դասընթացների: Դրանց բնորոշ չէ պահանջների այն մակարդակը, որը ուսանողին օրական հազար բառ գրելու անհրաժեշտության առջև է կանգնեցնում, որ պետք է ընդունելի լինի քննադատական տեսանկյունից, կամ, հակառակ դեպքում, գրողը դաժան պատիժ կստանա` զրկվելով օրական հացից: Դրանք մեզ ծանոթացնում են անգլերենի հետ ճիշտ այնպես, ինչպես ինչ-որ երեկույթի ժամանակ կծանոթացնեին երիտասարդ օրիորդի հետ. անունը լավ չենք լսում և երկրորդ անգամ հանդիպելիս դժվար թե ճանաչենք: Այն բանից հետո, երբ հեռացա «Encyclopedia»-ից, և հատկապես երբ դուրս եկա «Հերալդից», բավականաչափ վստահություն էի զգում, որ եթե հարկ լինի, և ես իմ տպագիր խոսքը ասեմ, կարող եմ դա անել ճիշտ և համոզիչ:

Այսպիսով, ուրախ եմ, որ իմ թափառումների տարիների և այն տարիների միջև, երբ ես դարձա իմ գործի վարպետը, ինձ թեթև փորձություն ընկավ՝ փորձելու ինձ որպես օրավարձու գրող: Դրանից բացի, աշխատելու իմ փորձը ինձ անկախություն բերեց, որը չէի կարող ուրիշ ինչ-որ ձևով ձեռք բերել: Ես ոչ միայն վաստակում էի ապրուստի համար, այլև դա այնպես էի անում, որ հայրս չկարողանար ինձ որևէ պահանջ ներկայացնել, և հիմնականում աշխատում էի տանից և ծնողական խնամակալությունից հեռու: Այլ կերպ ասած՝ ես հասունանում էի:

Իմ ժամանակավոր գործազրկության շրջանում մաթեմատիկայի երկու հոդվածի վրա աշխատեցի: Երկուսն էլ վերբերում էին մեկ հիմնարար գործողության միջոցով աքսիոմների շարքի մասին Շեֆերի գաղափարները մինչև սովորական հանրահաշիվ ընդարձակելուն: Այդ հոդվածները գրեցի Հարվարդի գրադարանի գրադարակների արանքում, որոնք հորս գրասենյակի մոտ էին: Դրանք հրատարակվեցին հաջորդ տարում: Չնայած դրանք այնպիսի ուղղություններ էին ներկայացնում, որոնք, որքան ինձ հայտնի է, հետևորդներ չունեցան, այնուամենայնիվ դրանք լավագույնն էին, ինչ ես երբևէ գրել եմ մաթեմատիկայից: Սակայն շուտով թողեցի հանրահաշիվը և աքսիոմատիկական մեթոդը և զբաղվեցի անալիզով, որը, ինչպես ինձ թվում էր, ավելի հարուստ և էական սնունդ էր տալիս մտքին: Հիմա ինձ դժվար է ինչ-որ կերպ գնահատել այդ աշխատանքները կամ հիշելը , թե դրանցում կոնկրետ ինչ կար:

Մի քանի տարի շարունակ հրատարակիչ էի փնտրում հարվարդյան իմ ուսուցանող դասախոսությունների համար: Քանի որ դրանք ավարտուն աշխատանք չէին, չեմ կարծում, որ ես բացարձակապես սխալ էի այն հարցում, որ կոնստրուկտիվ տրամաբանության գաղափարի մեջ, որ զարգացրել էի այդ դասախոսություններում, տեսնում էի որոշակի մոտեցում այն գաղափարներին, որոնց միջոցով Գյոդելը կարողացավ ապացուցել, որ տրամաբանական աքսիոմների ցանկացած համակարգում կան թեորեմներ, որոնց ճշմարիտ կամ կեղծ լինելը հնարավոր չէ ապացուցել այդ աքսիոմների հիման վրա: Վերջապես ձեռագիրը ուղարկեցի Պ. Է. Բ. Ժուրդենին՝ անգլիացի հայտնի տրամաբանին, որը Քեմբրիջին մոտ էր ապրում, և ում հետ արդեն որոշ ժամանակ նամակագրական կապ ունեի: Երբ ապրում էի Քեմբրիջում, նրան խնդրեցի որ ինձ ընդունի իր տանը, բայց այդպես էլ չկարողացանք դրա համար հարմար ժամանակ ընտրել: Երբ նրան ուղարկեցի ձեռագիրը և դրանից հետո էլ երկար ժամանակ չգիտեի, որ նա անհույս հաշմանդամ է, որ հազիվ կարողանում է մատները շարժել: Նա շատ լավ գիտեր, որ ինքը Ֆրեդերիկի հիվանդություն, ատակսիա, նյարդային համակարգի բնածին խախտում ունի, որը միշտ ավարտվում է անդամալուծությամբ և մահով: Չնայած իր մահացու հիվանդությանը նա ամուսնացել էր և դարձել փիլիսոփայական «Մոնիստ» («Monist») լուրջ ամսագրի խմբագիրը: Նա հումորով լի քննադատական գիրք գրեց Բերտրան Ռասելի փիլիսոփայության վերաբերյալ, որի յուրաքանչյուր գլուխը բացվում էր Լյուիս Քերոլից համապատասխան հատվածով:

Իմ ձեռագիրը Ժուրդենին հասավ նրա մահից մի քանի ամիս առաջ: Եթե իմանայի, որ նա այդպես հիվանդ էր, իհարկե չէի ուղարկի ձեռագիրը Ժուրդենին, որպեսզի նրան անհարմար դրության մեջ չդնեի: Այնուամենայնիվ այն հրատարակվեց, և «Մոնիստ» ամսագիրը կազմեց իմ ձեռագրի առանձին մասերը որպես գիրք, քանի որ այն հարտարակվել էր ամսագրի երեք համարներում: Դա ինձ բավականություն պատճառեց, և ես երևակայեցի, որ հրատարակվել է իմ գիրքը:

Այդ հոդվածները քիչ արձագանք գտան: Քեմբրիջից պրոֆեսոր Բրոդն էր հղում արել դրանց, բայց մաթեմատիկական տրամաբանության բնագավառում արված աշխատանքն այդ օրերին չէր կարող օգնել մաթեմատիկա կամ փիլիսոփայություն դասավանդողի աշխատանք գտնելու հարցում: Այսօր մաթեմատիկական տրամաբանությունը ճանաչված մասնագիտական գործունեություն է: Ուրիշ շատ գիտությունների նման այդ մասնագիտությունը հետնորդների համար է, ոչ թե առաջամարտիկների: Այնտեղ սեղաններ են դրված, որոնց մոտ հյուրերին թողնում են միայն լրիվ դասավորելուց հետո: Ամենալավ մասնագիտությունները մնում են ուսանողներին, որոնք անում են այն, ինչը արդիական էր իրենց պրոֆեսորների երիտասարդության տարիներին, քանի որ ինչպես հայտնի է, «կավե քուրմերը» չեն հանդուրժում hybris[1]:

1919թ. գարնանը լսեցի դասվանդողի երկու թափուր տեղի մասին, և երկուսն էլ ինձ գայթակղիչ թվացին: Մեկի մասին լսել էի դասավանդողներին վարձելու գործակալությունում՝ Քլիվլենդի գիտության բաժանմունքում, մյուսը, որը ուշադրությունս գրավեց Հարվարդի պրոֆեսոր Օստուդի պատճառով, Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում էր: Չեմ կարծում որ պրոֆեսոր Օստուդը բարձր կարծիքի էր իմ կամ առաջարկվող աշխատանքի մասին, քանի որ մաթեմատիկայի բնագավառում Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի ներդրումը աննշան էր, իսկ մաթեմատիկայի բաժանմունքը այն ժամանակ միայն սպասարկող բաժանմունքի դեր էր կատարում՝ ուսանողներին պատրաստելով ճարտարագետի մասնագիտության ներկայացրած պահանջներին: Սակայն ետպատերազմյան շրջանում մեծ պահանջարկ կար մարդկանց, ում կարելի էր մաթեմատիկոս կոչել: Որոշ հույսեր ունեի, որ պրոֆեսոր Վեբլենը ինձ իր մոտ կվերցնի, որպես փոձադաշտում աշխատած խմբի անդամի, ինչպես ընդունեց Ֆրանկլինին և խմբի ուրիշ անդամների, որոնցից հետագայում Պրինսթոնում մաթեմատիկոսների հիանալի բաժանմունք ստեղծեց, բայց այն ժամանակ թեկնածուները շատ էին, և ես չընդգրկվեցի նրանց թվում:

Ես այցելեցի պրոֆեսոր Թայլերին, որ ղեկավարում էր Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի մաթեմատիկայի բաժանմունքը: Նա փոքրամարմին մարդ էր` մորուքով և խելացի աչքերով. հետազոտող մաթեմատիկոս չէր, բայց շատ հեռատես էր և ամբողջ ուժով ձգտում էր ամրապնդել իր բաժանմունքի հեղինակությունը և դիրքը: Նա ինձ առաջարկեց դասավանդողի պաշտոն, բայց առանց որևէ հստակ բան խոստանալու, եթե կարողանամ լավ կատարել հանձնարարված աշխատանքը՝ հետագայում մշտական աշխատանք ունենալու հեռանկարով օգնեմ ընդունելության հարցում: Նա ինձ առաջարկեց կիրառական մաթեմատիկայով զբաղվել: Այնպես ստացվեց, որ իմ անմիջական հետազոտությունները մաքուր մաթեմատիկային էին վերաբերում, սակայն Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում համատեղ երեսուներեք երջանիկ տարիների աշխատանքի և ճարտարագետների շրջանում ձեռք բերած ծանոթությունների, ինչպես նաև տեխնիկական խնդիրներ լուծելուն մասնակցելու իմ մաքուր մաթեմատիկական հետազոտությունները կիրառական երանգ ստացան, այնպես որ, կարելի է ասել, որ ես կատարեցի այն, ինչը որոշել էր պրոֆեսոր Թայլերը:

Այդ ժամանակ հրեաների numeros clausus[2]-ի պատճառով Հարվարդը ներքաշված էր բանավեճի մեջ: Որպեսզի Հարվարդը որպես միավորված կազմակերպություն և ղեկավար դասակարգի օրրան պահպանելու իր գաղափարն իրականացնի, նախագահ Լուելը որոշակի սահմանափակումներ առաջարկեց ընդունվող հրեաների թվի վրա: Բոլորին հասկանալ էին տալիս, որ դա ադմինիստրատիվ միջոցառում էր, և դրան հակառակվելու փորձը կարող էր հանգեցնել հակառակվողի թևերի այրվելուն: Հայրս սկզբունքորեն դեմ էր հրեա ուսանողների քանակը սահմանափակելուն, և հպարտությամբ կարող եմ ասել, երբ սկսեցին խոսել, որ այդ հարցում անարդարություն և ստորացում կա, մայրս առանց տատանվելու աջակցեց հորս: Այս ամենը տեղի էր ունենում այնպիսի մի փուլում, երբ ես ստիպված էի իմ մասնագիտական գործունեության համար ամուր հիմքեր գտնել: Ազգային խմբին պատկանելու իմ զգացողությունը, որի նկատմամբ թույլ էին տրվում այդպիսի անարդարություններ, ինձ մոտ սպանեց Հարվարդից ինչ-որ մեկի հետ ընկերական հարաբերություններ պահելու և նրա հետ որևէ կապ պահպանելու վերջին ցանկությունը:

Մանկության տարիներին ես ամենևին չէի գիտակցում հակահրեական տրամադրվածությունների գոյությունը: Ծնողներս շատ ընկերներ ունեին, որոնք նրանց սիրում և ինչ-որ տեղ հիանում էին, բայց կային նաև այնպիսիք, որոնց առանց հրավերի չէին կարող ծնողներս հյուր գնալ, և որոնցից ամենաքիչն էին սպասում առանց հրավերի այցելություն: Չեմ կարծում, որ դա հարվարդյան գործընկերների մեծ մասի կողմից իմ ընտանիքի բացահայտ մերժում էր, ավելի շուտ ծնողներիս ամոթխածությունից էր, որ ձգտում էին խուսփել այնպիսի իրավիճակներից, որոնք բացահայտ ցույց էին տալիս այդպիսի մերժումը:

Դա նաև մեզ` երեխաներիս վրա էր տարածվում: Հարվարդում միայն մի քանի երեխա կար, ում տուն ես կարող էի հյուր գնալ, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ այցելությունը ծրագրված էր միջընտանեկան հարաբերությունների կոդեքսով: Այսպիսով, ես, հիմնականում, ընկերներ էին փնտրում այն ընտանիքներից, որոնք համալսարանին չէին պատկանում, և հիմա կարծում եմ, որ դա այնքան էլ վատ չէր:

Ինչ վերաբերում է մեր ընտանիքի երկչոտությանը, կարծում եմ, որ այստեղ շատ տարբեր բաներ են խառնված: Հավանաբար մեր ընտանիքի՝ հրեական ազգությանը պատկանելու ներդրումն այդ հարցում ավելի քիչ է, քան մեր պատկանելը նոր ամերիկացիներին, որոնք ապրում էին հին ամերիկացիների միջավայրում, ինչպես նաև այն, որ մենք՝ Արևմուտքում սերվածներս, ապրում էինք Նոր Անգլիայի բնակիչների միջավայրում: Ինչ էլ որ լիներ, այդ երկչոտությունը խորացնում էր այն հարաբերական մեկուսացումը, որում մենք՝ երեխաներս էինք: Բայց այս ամենը կարևոր չէր այն յուրահատուկ վիճակի համեմատ, որում ես հայտնվեցի երեխա ժամանակ:

Սակայն Առաջին աշխարհամարտի ավարտին ես արդեն լավ գիտակցում էի հրաների նկատմամբ կանխակալ կարծիքի գոյությունը, ընդ որում՝ դրա ամենավատ ձևով: Հենց այդ փուլում էր, որ հրեա պատանիների ընկերները և ֆակուլտետներում նրանց խորհրդատուները զգուշացնում էին, որ մասնագիտական առաջախաղացում ունենալու նրանց հնարավորությունները անիրական են: Սա տեսակետ էր, որին բավականին երկար ժամանակ հետևում էին, և այն դադարեց Երկրորդ աշխարհամարտից առաջ և դրա ընթացքում ազգությունների նկատմամբ վերաբերմունքի վերագնահատումից հետո:

Ես շնորհակալության զգացում ունեցա, երբ տեսա զգալի փոփոխություններ ոչ միայն համալսարաններում հրեա գիտնականների նկատմամբ, այլև հենց հրեա գիտնականների մեջ: Հրեատյացության նվազմանը զուգընթաց նկատվեց հրեա գիտնականների կողմից նեղացվածության և վախի նվազում, և հասարակական խնդիրների լուծմանն ակտիվ մասնակցելու նրանց հնարավորությունը շատ մեծացավ: Այն, որ այդ փոփոխությունները կատարվում էին, տեսնում էի իմ աչքերով՝ օր օրի, իմ շրջապատում, և հուսով եմ, որ դա ուրիշ բան չէր, քան ավելի մեծ չափսերով տեղի ունեցող երևույթների համանմանությունը:

Ընդհանուր առմամբ Լոուելը numerus clausus ընդունելու հարցում հաղթեց, գոնե իր ղեկավարման շրջանում: Արտաքնապես նա պարտվեց, բայց ստեղծեց այնպիսի վարչական կառույց, որը հնարավորություն էր տալիս հետևելու բոլոր ոչ տաղանդավոր հրեաների քանակին: Կարծում եմ, որ այդ խնդիրը արդեն կենսահույզ չէ հիմա՝ նացիստների սարսափելի արարքներից հետո և յուրաքանչյուր առանձին մարդու՝ իր հնարավորությունների ներածին չափ աշխատանք և իր համար լավագույն ուսում ունենալու հարցում ավելի կիրթ մոտեցում առաջանալուց հետո: Լոուելի ղեկավարման տարիներին նրանք, որ հակառակվում էին այդ հարցում, որը նա սրտին շատ մոտ էր ընդունում, վտանգում էին կորցնելու նրա բարի տրամադրվածությունը: Numerus clausus-ի ֆակուլտետային քննարկումներից հետո հայրս այլևս Լոուելի կողմից բարեհաճություն չէր կարող հուսալ: Նա հատկապես սուր դա զգաց ավելի ուշ, երբ թոշակի տարիքի հասնելուց հետո հույս ուներ աշխատանք ստանալ Հարվարդում: Նրա այդ խնդրանքը բացարձակորեն մերժեցին և մերժեցին այնպիսի ձևակերպումներով, որը Հարվարդում երկարատև և նվիրված աշխատանքի համար երախտագիտության որևէ ակնարկ չէր պարունակում:

Հերթական ամառը Նյու Հեմփշիրում անցկացնելուց հետո և նոր ուսումնական տարին սկսվելուց ոչ շատ առաջ ուշադրություն դարձրեցի երկու կարևոր հարցի: Ինձ զանգահարեց Բարնետը՝ մի երիտասարդ մաթեմատիկոս Ցինցինատիից: Քանի որ Բարնետն աշխատում էր ֆունկցիոնալ անալիզի բնագավառում, ինչով ինքս երազում էի զբաղվել, նրան հարցրի, թե չի կարող արդյոք մի լավ խնդիր առաջարկել հետազոտության համար: Նրա պատասխանն էական ազդեցություն ունեցավ իմ հետագա մասնագիտական գործունեության վրա: Նա ֆունկցիաների տարածությունում ինտեգրման մասին խնդիր առաջարկեց: Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում աշխատելու առաջին տարվա ընթացքում այդ խնդրի ձևական լուծումը գտա՝ օգտագործելով Տեխաս նահանգի Ռայեի ինստիտուտում աշխատող անգլիացի մաթեմատիկոս Պ. Ջ. Դանիելի որոշ գաղափարները: Սակայն Դանիելի գաղափարների իմ առաջին հարմարեցումն ինձ որոշակիորեն բովանդակազուրկ թվաց. այդ պատճառով ֆիզիկայում սկսեցի փնտրել մի  տեսություն, որը նման տրամաբանական կառույց պարունակեր: Դա գտա բրոունյան շարժման տեսության մեջ: Եվ ինտեգրման շատ նման տեսություն դիտարկել էր ֆրանսիացի երիտասարդ մաթեմատիկոս Գատոն, որ մահացել էր Առաջին աշխարհամարտի ժամանակ, բայց նրա աշխատանքը ուղղակի չէր վերաբերում նրան, ինչ դիտարկել էին Դանիելը և Լեբեգը:

Մաթեմատիկայում իմ հետագա աշխատանքների մեծ մասը այս կամ այն կերպ կապված է բրոունյան շարժման ուսումնասիրության հետ: Նախ և առաջ՝ այդ հետազոտությունների ընթացքում ծանոթացա հավանականությունների տեսությանը: Ավելին, դրա շնորհիվ ուղղակիորեն հասա պարբերագրամմային և հարմոնիկ անալիզի ձևերի ուսումնասիրությանը, որը ավելի ընդհանուր էր, քան Ֆուրյեի դասական շարքը և Ֆուրյեի ինտեգրալը: Այս բոլոր մոտեցումները տեխնիկայի բնագավառում իմ աշխատանքների հետ միասին, որը կատարում էի Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի դասավանդողի պաշտոնում, բերեցին նրան, որ ես մեծ առաջընթաց ունեցա տեղեկատվության փոխանցման ինչպես տեսության, այնպես էլ կիրառական բնագավառներում, և, ի վերջո, կիբերնետիկա գիտության հայտնագործման մեջ, որը էությամբ տեղեկատվության փոխանցման տեսությունում վիճակագրական մոտեցում է: Այսպիսով, չնայած իմ գիտական հետաքրքրությունների թվացյալ բազմազանությանը, դրանք բոլորը կապվեցին մի ընդհանուր թելով՝ սկսած իմ առաջին հասուն գիտական աշխատանքից մինչև հիմա:

Բոստոն ժամանելու պահին ինձ սպասող մի գործ էլ մաքուր երկրային բնույթ ուներ: Երկար տարիներ բոստոնյան ոստիկաննների բնակարանային պայմանները և վարձատրությունը աղաղակող անհամապատասխան էին, և ոստիկանության որոշ ներկայացուցիչներ համարձակվեցին ջանքեր գործադրել այդ բնագավառներում բարելավումների հասնելու համար: Դա հանգեցրեց ոստիկանների գործադուլի: Միաժամանակ ամենուր գործադուլներ սկսվեցին, և հասարակության պահպանողական կարծիքի թևը սկսեց վախենալ, թե դրանից ինչ կստացվի, և սկսեցին միավորվել ընդդեմ այն մադկանց գործադուլի իրավունքի, որոնք հասարակությունում կարևոր կենսական գործառույթ ունեին: Ոստիկանությունում կամավորներ հավաքագրելը, եթե ոստիկանները իրականացնեին իրենց սպառանլիքը, դժվարություն չէր ներկայացնում: Հարվարդի մաթեմատիկայի բաժանմունքի ընկերներիցս մեկը ցուցակագրվեց ոստիկանությունում կամավորական աշխատանքի, և ինձ համակած կեղծ հայրենասիության ազդեցության տակ ես էլ նույնը արեցի:

Այն, ինչ տեղի ունեցավ, պատմություն է, բայց այդ ժամանակ Մասաչուսեթս նահանգի նահանգապետ Քալվին Քուլիջի հեղինակությունը անարդարացիորեն ամրապնդվեց: Ոստիկանության մշտական ուժերը գործադուլ հայտարարեցին: Ոստիկանների` իրենց պահակակետերը լքելուց հետո կամավորներին ոստիկանների աշխատատեղերում նշանակելու փոխարեն, նախքան ինչ-որ գործողություն ձեռնարկելը Քուլիջը քաղաքին հնարավորություն տվեց քսանչորս ժամ սեփական մաշկի վրա զգալու, թե ինչ են անարխիան և թալանը: Հնարավոր է, որ դա անվճռականության արդյունք էր, իսկ հնարավոր է, որ քաղաքական հեռատեսություն էր, բայց ինչ էլ որ լիներ, շատ ծանր նստեց խանութների տերերի վրա, որոնց խանութների ցուցափեղկերը ջարդ ու փշուր արվեցին. ինչպես նաև դա հարվածեց քաղաքացիների նյարդերին և գրպանին: Մեզ՝ կամավորներիս, ոստիկանական նշաններ և ատրճանակներ բաժանեցին և ուղարկեցին քաղաքի փողոցներում զույգերով հերթապահելու: Իմ հերթապահության առաջին գիշերը մարդկանց զանգվածները պտտվում էին Քեմբրիջ փողոցում, Սկոլեյ հրապարակում և Հանովեր փողոցում, բայց իմ հերթապահության ժամանակ բռնության դեպք չգրանցվեց, չնայած հարևան շրջանում մի տղամարդ էր սպանվել: Հետագայում ինձ ուղարկեցին հերթապահելու Արևմտյան շրջանի տարբեր փողոցներում: Ինձ հետ առանձնապես բան չպատահեց, չնայած ինձ և մեկ ուրիշ կամավորի ուղարկեցին ձերբակալելու Հյուսիսային կայարանի ետնախորշերում բնակվող մի մարդու, որը ծեծել էր կնոջը: Ես ատրճանակս հանեցի, բայց այն իմ ձեռքերում դողում էր ընկերասեր շան պոչի նման, և պետք է շնորհակալ լինեմ իմ պահապան հրեշտակին, որ ատրճանակս պատահաբար չկրակեց: Մեկ այլ անգամ, երբ շրջում էի հրեական ետնախորշերի խաղաղ փողոցներից մեկում, տեսա մի տղայի, որը ընկերների հետ քննարկում էր հանրահաշվի դասին հանձնարարած առաջադրանքի դժվարությունները: Ես նրան ընդհատեցի և շտկումներ արեցի նրա դատողություններում, իսկ հետո շարունակեցի իմ շրջայցը: Որոշ ժամանակ հետո այդ տղան ընդունվեց Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտ և դարձավ իմ առաջին խոստումնալից ուսանողներից մեկը: Մի քանի տարի առաջ նրան տեսա Փիթսբուրգի Քարնեգիի տեխնոլոգիական ինստիտուտում, որի պրոֆեսորն է հիմա:

Ոստիկանների գործադուլի արդյունքում Քալվին Քուլիջը դարձավ նախագահ, աշխատանքից ազատվեցին այն ոստիկանները, որոնք մասնակցել էին գործադուլին, և կազմավորվեցին ոստիկանական նոր խմբեր, որոնք ստացան շատ բան նրանից, ինչի համար գործադուլ անող ոստիկանները զոհաբերեցին իրենց աշխատանքը: Ինչ ինձ է վերաբերում, ամաչում էի, որ նահանգապետին թույլ տվեցի ինձ խաբել որպես վերջին միամտի, և հայտնվեցի գործադուլը լքողի դերում:

Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտ ընդունվելը նշանակում էր, որ ես, վերջապես, լավ նավահանգիստ գտա այն իմաստով, որ այլևս հարկ չկար հուզվելու աշխատանք գտնելու համար, և այլևս պետք չէր ինքս ինձ տանջել այն հարցով, թե ինչ անեմ ինքս ինձ հետ: Երբ այնտեղ եկա, մեծ թվով նոր դասավանդողներից մեկն էի, որոնք անհրաժեշտ էին, որպեսզի կարողանային ապահովել Առաջին աշխարհամարտի ավարտով պայմանավորված ծանրաբեռնվածության մեծացումը ինստիտուտում: Այն ժամանակ մշտական աշխատանքի մասին խոսք չկար, բայց մյուսների նման ես էլ հնարավորություն ունեի մշտական աշխատատեղ ստանալու, պայմանով, որ կարողանայի ապացուցել, որ կարող եմ լավ դասավանդող դառնալ` մտավոր և զգայական տեսանկյուններից:

Այդ ժամանակ Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի մաթեմատիկայի բաժանմունքը անցումային փուլ էր ապրում: Չնայած այդ բաժանմունքը նախապես մտածված էր որպես սպասարկող, այնտեղ առաջացավ այդ շրջանում ընդունված մաթեմատիկոսների խումբ, որոնք լի էին գիտական էնտուզիազմով և հույս ունեին, որ կգա այն օրը, երբ իրենց խումբը հայտնի կդառնա ինքնատիպ հետազոտություններով, ինչպես նաև իրենց սովորեցրած ուսանողներով, որոնք կկարողանան իրականացնել տեխնիկական աշխատանքների ընթացիկ խնդիրների լուծումները:

Բաժանմունքի տարիքով դասավանդողներից մաքուր անալիզով հետաքրքրվում էր Ֆ. Գ. Վուդսը, իսկ Է. Բ. Ուիլսոնը, որը վերջերս էր հեռացել բաժանմունքից, որպեսզի զբաղվի ֆիզիկայով, և դատապարտված էր թողնելու ֆիզիկան` հանուն Հարվարդի ժողովրդական առողջապահության ֆակուլտետում կենսաստատիկայով զբաղվելու, Ուիլյարդ Գիբսի հայտնի Յելյան գիտական ավանդույթների ներկայացուցիչն էր: Լիպկան և Հիչքոքը տարիներ շարունակ զուտ անհատական մաթեմատիկական հետազոտություններ էին կատարում, նրանք շեղվել էին տրորված ճանապարհից, և նրանց հետազոտությունները նման էին ամերիկյան մյուս մաթեմատիկական դպրոցներում ընդունվածներին: Լ. Է. Մուրը և Գ. Բ. Ֆիլիպեն հետազոտությունների նոր քաղաքականության անշեղ կողմնակիցներից էին, և այդ երկուսը իսկապես կարող էին կանխատեսել, թե ինչ կդառնա բաժանմունքը:

Մուրը բարձրահասակ, ամուր կազմվածքով մարդ էր, նրա տեսողությունը միայն վերջերս էր վերականգնվել, քանի որ բյուրեղիկների շեղման պատճառով կիսով չափ կուրացել էր, և մի քանի տարի հետո նորից կիսով չափ կուրացավ գլաուկոմայի պատճառով: Նա բարի էր և գիտական հետազոտությանը անասելի նվիրված, բացարձակապես անթերի գիտնական: Նա Առաջին աշխարհամարտից առաջ Իտալիայում էր սովորել, որտեղ եղել էր բարության և ազնվության մթնոլորտում, ինչն էլ նրան օգնել էր իր ունեցած հատկությունները ավելի բարձր աստիճանի հասցնելու: Այն ժամանակ Իտալիան երկրաչափության հայրական տունն էր, և, հետևաբար, նա երկրաչափ էր: Չնայած նրա գործունեության դաշտը տարբերվում էր իմից, նա հայրական շահագրգռվածությամբ խթանում էր իմ հնարավորությունները, անելով այն, ինչի պակաս ուներ իր վրա անվստահ երիտասարդը՝ ինքնարտահայտվելու համար: Նա ինձ աջակցեց Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում տեղական մաթեմատիկական ամսագիր հիմնելու գործում, ինչը զգալիորեն հեշտացրեց մաթեմատիկայից իմ վաղ ոչ սովորական աշխատանքների հրապարակումը:

Պրոֆեսոր Ֆիլիպեն, որ պաշտոնապես անցել էր թոշակի, բայց ամբողջությամբ չէր թողել դասավանդելը, Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում մաթեմատիկայի բնագավառում ինձ միշտ ժամանակից դուրս է թվացել: Երբ երիտասարդ էր, այդպիսին չէր երևում, և յոթանասուն տարեկանում էլ հազիվ թե ավելի ծեր էր երևում, քան երիտասարդ տարիներին: Նա բարձրահասակ, ճկուն հարավցի էր, ծնվել էր Հարավում, որտեղ Քաղաքացիական պատերազմի և ետպատերազմյան վերակազմակերպումների մասին հիշողությունը մթագնել էին ամեն ինչ, այդ պատճառով էլ նա թերհավատ էր և մի քիչ վատատես, բայց ապագային հոսով նայող լավատեսությամբ լեցուն վատատես: Նա ուժեղ անձնավորություն էր և անսովոր բարի, ինչպես և Մուրը:

Մուրը և Ֆիլիպեն ինձ հետ քննարկում էին իրենց աշխատանքները, և ինձ թույլ էին տալիս իրենց հետ քննարկել իմ աշխատանքները: Նրանց համար, հավանաբար, իմ կիսահում գաղափարները լսելը շատ ձանձրալի էր, իսկ իմ անձնական և գիտական դժվարությունների մասին ոչ հմուտ ներկայացումները նրանց համար ուղղակի տանջանք էին: Բայց ինձ համար մեծ բավականություն էր, որ նրանք ինձ լսում էին, և այդ ժամանակ առաջին անգամ ուրիշների վստահության վրա հիմնված հույս արթնացավ, որ իսկական մաթեմատիկոս կդառնամ: Между собой мы обсуждали далеко идущие планы относительно будущего нашего отделения, а также планы, касающиеся раз­вития математики в Соединенных Штатах. Մենք մեր բաժանմունքի մասին հեռուն գնացող, ինչպես նաև Միացյալ Նահանգներում մաթեմատիկայի զարգացմանը վերաբերող ծրագրեր էինք քննարկում: Երբ իմ կողմից հարգված այդ մարդիկ արտահայտեցին իրենց վստահութունը և հույսերը իմ նկատմամբ, ես ինձ մարդ զգացի և դարձա իսկապես հասուն: Նույնիսկ 1932թ. մահացած պրոֆեսոր Մուրն ապրեց մինչև այն ժամանակները, երբ մեր բաժանմունքը դադարեց ուղղակի սպասարկող լինելուց, և դարձավ մեր ինստիտուտի գիտահետազոտական բաժանմունքներից մեկը: Պրոֆեսոր Ֆիլիպեն մի քանի տարի ղեկավարեց մեր բաժանմունքը՝ իր այսօրվա ֆունկցիաներով: Արդյունքում ինչ տեսան այս երկու մարդիկ, դուրս էր Առաջին աշխարհամարտի ավարտին նրանց ամենահամարձակ երազանքներից:

Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում աշխատելու երեք կամ չորս տարիների ընթացքում զգալի քանակությամբ աշխատանքներ հավաքեցի, որոնք ճանաչում էին գտել: Ես սկսեցի հետաքրքրվել պոտենցիալների տեսությամբ, ինչ մասին շատ ենթադրություններ վերցրեցի այդ ժամանակ Հարվարդում աշխատող պրոֆեսոր Կելոգից: Ինձ համար աստիճանաբար պարզ էր դառնում, որ որոշակի սահմանային պայմանների պոտենցիալի մոտարկման չլուծված խնդիրների դեպքերում, գոյություն ուներ պոտենցիալի ֆունկցիայի տեսակ, որը համապատասխանում էր այդ սահմանային պայմաններին ավելի ազատ իմաստով, քան այդ պահանջվում էր գրականությունում: Հետո հարց առաջացավ, թե ինչպես կարելի է վստահ լինել որևէ որոշակի դեպքում, որ Դիրխլեի ընդհանրացված խնդրի լուծումը, այդպես է կոչվում հարմոնիկ ֆունկցիայի որոնելը դիտարկվող տիրույթի եզրերում նրա ունեցած արժեքներով, կբավարարի անընդհատության պայմաններին, ինչը պահանջում է պոտենցիալի ընդհանուր տեսությունը:

Մոտավորապես այդ ժամանակներում հայտնվեց մեծ մաթեմատիկոս Բորելի հոդվածների շարքը, որը վերաբերում էր ուրիշ առարկայի՝ քվազիանալիտիկ ֆունկցիաների, որոնք հեռավոր կապ ունեին վերևում հիշատակվածի հետ: Այն ժամանակ Բորելի աշխատանքների նորությունն այն էր, որ նա խնդիրը կախվածության մեջ էր դիտարկում ոչ թե թվի մեծությունից, այլ շարքի զուգամիտումից և տարամիտումից: Եվ իմ միտքը փայլատակեց, որ պոտենցիալի ֆունկցիայի եզրերում սինգուլյար կետերին վերաբերող իմ խնդիրը կարող է այդ տեսքի լուծում ունենալ՝ ինչ-որ որոշակի թիվ գտնելու տեսքի փոխարեն, ինչպես ենթադրվում էր այդ խնդրի լուծման ավելի վաղ փորձերում: Ամեն դեպքում, ես լավ չարչարվեցի այդ խնդրի վրա, և իմ ենթադրությունը ճիշտ դուրս եկավ: Իմ մեքսիկացի ուսանողի՝ Մանուել Սանդովալ Բոլյարտի օգնությամբ, որը հետագայում դարձավ Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի պրոֆեսոր և մեքսիկական գիտության ամենավառ աստղերից մեկը, իմ հոդվածը թարգմանեցի ֆրանսերեն և ուղրակեցի պրոֆեսոր Հենրի Լեբեգին, որպեսզի հրատարակի Ֆրանսիական գիտությունների Ակադեմիայի«Comptes Rendus»-ում («Աշխատանքներ»): Այդպես վարվեցի, քանի որ ծանոթացել էի Լեբեգի և Բուլիգան անունով երիտասարդ մաթեմատիկոսի համատեղ հոդվածներին, որոնք շատ էին մոտեցել ինձ հետաքրքրող խնդրի լուծմանը, ինչը անիմաստ կդարձներ գրականության մեջ դրա մասին գրելը:

Պարզվեց, որ այն բանից հետո, երբ ես ուղարկել էի հոդվածս, բայց նախքան դրա ստանալը, Բուլիգանը Լեբեգին պահպանելու համար նման արդյունքով մի փակ ծրար էր տվել, որպեսզի պահպանի հայտնագործողի իր իրավունքը այդ բնագավառում: Բուլիգանը և ես «միաժամանակ էինք հասել վերջնագծին», և երբ իմ աշխատանքը տեղ էր հասել, Լեբեգը Բուլիգանին խորհուրդ տվեց ծրարը բացել: Այդ երկու հոդվածները «Comptes Rendus»-ում հրապարակվեցին կողք կողքի: Արդյունքները զգալի չափով նման էին, չնայած ինձ հաճելի է գիտակցելը, որ խնդրի իմ ձևակերպումը տրամաբանորեն ավելի լրիվ էր:

Այս դեպքը իմ և Բուլիգանի ընկերության սկիզբ դարձավ, որը շարունակվում է մինչև այսօր. հետագայում, երբ ես գնացի Պուատյե նրան այցելության, նա կայարանում ինձ դիմավորեց իմ հոդվածի պատճենը ձեռքին, որպեսզի կարողանամ ճանաչել իրեն:

1920թ. ամռանը Ստրասբուրգում տեղի ունեցավ մաթեմատիկոսների կոնգրես: Չնայած այդ կոնգրեսը ինչ-որ չափով սահմանափակ էր, քանի որ գերմանացիները չէին մասնակցում, ես մասնակցեցի: Դա միջազգային մակարդակով մաթեմատիկական խնդիրներ քննարկելու իմ առաջին հնարավորությունն էր: Ես Ֆրեշեի հետ էի աշխատում, որն այն ժամանակ Ստրասբուգի պրոֆեսոր էր, և ամառային արձակուդիս մի մասն անցկացրեցի Վոգեզայի մոտ, հյուրանոցում՝ նրա բնակության վայրին մոտ:

Այդ աշխատանքի արդյունքում մասնակցեցի հետազոտությունների մասին երկու հոդված ստեղծելու, որոնք որոշ ժամանակ անց ձեռք բերեցին որոշակի նշանակություն: Ինտեգրումից և ֆունկցիաների տարածությունից բավականին անհամապատասխան և ձևական իմ աշխատանքը, միավորելով Էյնշտեյնի և Սմոլուխովսկու գաղափարների հետ, վերածեցի բրոունյան շարժման ուսումնասիրության: Այդ աշխատանքն իմ հետագա մեթոդների մի տեսակ ներքին զարգացման աստիճան էր, որոնք հետագայում կիրառեցի տեղեկատվության փոխանցման տեսության մեջ և կիբեռնետիկայում:

Մյուս գաղափարը, որը ես զարգացրեցի Ֆրեշեի հետ զրույցներում, ընդհանրացված վեկտորական տարածությանն էր վերաբերում, որի համար աքսիոմների խումբ էի ստեղծել: Շուտով հայտնաբերեցի, որ «գնացքը արդեն գնացել էր», ընդամենը մի քանի ամիս առաջ նույն այդ տարածության համար Լեհաստանում տեսություն է» մշակել Բանախը: Չնայած շարժվում էին գրեթե նույն արագությամբ, ես ի վերջո որոշեցի այդ բնագավառը թողնել Բանախին՝ ամբողջական բացահայտման համար, քանի որ դրա վերացականության աստիճանը ինձանում տպավորություն էր ստեղծել, որ այն հեռու էր մաթեմատիկայի շոշափելիության կառուցվածքից, ինչը ինձ բարձրագույն գեղագիտական հաճույք էր պատճառում: Չեմ ափսոսում, որ այդ հարցում այդպես վարվեցի, քանի որ որոշակի ժամանակահատվածում մաթեմատիկոսը կարող է որոշակի քանակի աշխատանք կատարել, և ստիպված է իր ուժերը բաշխել: Եվ նրա համար լավագույնն է աշխատել այն բնագավառում, որտեղ ամենաբարձր ներքին բավականություն է ստանում:

Երբ վերադարձա Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտ, պարզվեց, որ ճարտարագետ-էլեկտրիկներն ինձ հետ հույս էին կապել տեղեկատվության փոխանցման՝ Օլիվեր Հևիսայդի նոր և հզոր մեթոդների լուրջ տրամաբանական կասկածները լուծելու հարցում: Պարզվեց, որ իսկապես կարող եմ այդ ուղղությամբ հաջող աշխատել, և այդ աշխատանքի ընթացքում հայտնաբերեցի Ֆուրյեի շարքի և Ֆուրյեի ինտեգրալի տեսությունները եռանկյունաչափական ավելի լայն տեսության ընդարձակելու անհրաժեշտությունը, որը իր մեջ կներառեր այդ երկուսը: Այդպիսով, երբ Կոպենհագենում Հարալդ Բորը գրեթե ստեղծեց պարբերական ֆունկցիաների իր տեսությունը, նկատեցի, որ դա այն բնագավառներից մեկն է, որի համար ես արդեն մշակել էի համապատասխան մեթոդներ և ստեղծել երկու կամ երեք կարևոր նշանակություն ունեցող այլընտրանքային մոտեցումներ այդ առարկային: Իմ և Բորի հարաբերությունները միշտ ընկերական են եղել և մնացել են այդպիսին, մինչև նրա կյանքի վերջին օրը. նա մահացավ մեկ ու կես տարի առաջ:

Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում իմ առաջին փոխհարաբերություններից սկսած՝ ես ստացել եմ գործընկերներիս նվիրված աջակցությունը, իմ կարիքների, սահմանափակումների և հնարավորությունների ըմբռնումը: Հենց սկզբից հնարավորություն ունեցա բարձր կուրսերում դասավանդելու և այդ օրերից սկսած՝ ես համագործակցում եմ իմ ավելի երիտասարդ գործընկերների հետ և փորձում օգնել նրանց՝ բացահայտելու իրենց մտավոր կարողությունները: Ցածր կուրսերում դասավանդելիս լավ չէի զգում: Սակայն կարևորն այն էր, որ գտել էի այն բնագավառը, որտեղ կարող էի արդյունավետ դասավանդել, և դա բարձրացրել էր իմ ինքնագնահատականը, ինչը այդքան անհրաժեշտ է հաջող աշխատելու համար:

Ցածր կուրսերում իմ դասվանդման փորձն այնքան շատ էր տարբերվում Մենի համալսարանում ապրածից, որ ես թեթևություն զգացի: Հնարավոր է, որ Մենի պատանիները դեռ ցանկանում էին խաղալ, իսկ տեխնոլոգիական ինստիտուտում պատանիները որոշակիորեն ցանկանում էին աշխատել: Չնայած, երբեմն դասերի ժամանակ լինում էին մանր չարաճճիություններ, այնուամենայնիվ ուսանողի և դասավանդողի միջև միշտ կար փոխադարձ հարգանքի ոգին: Ժամանակ առ ժամանակ կարգապահության հետ կապված խնդիրներ էին առաջանում, սակայն դրանք սակավաթիվ էին և ուսանողների հետ իմ հարաբերությունների վրա չէին ազդում: Ավելին, միշտ վստահ էր, որ անհրաժեշտության դեպքում իմ հեղինակությանը վերաբերող հարցերում միշտ կստանամ ինստիտուտի ղեկավարության աջակցությունը:

Ես սովորեցի զսպել նյութը բացատրելիս իմ բնական շտապողականությունը՝ շատ քիչ գերազանցելով շարադրման միջին արագությունը: Իմացա, որ պարապմունքների ընթացքում կարգապահությունը պահպանելու համար սրամտությունից օգտվելը առավելություն է, բայց միաժամանակ զենք է, և որպեսզի այն օգտագործես, պետք է լինես մեծահոգի և չափի զգացում ունենաս: Սովորեցի, թե ինչպես ինձ պահեմ ուսանողական լսարանի առաջ, և մշտապես ազատվեցի լսարանում աշխատելիս հասրակության առաջ վախից, ինչպես նաև այն դեպքերում, երբ հարկ էր լինում ելույթ ունենալ ավելի լուրջ լսարանի առջև ավելի լուրջ զեկուցումներով:

Այդ տարի, որ քսանհինգ տարեկան հասակում սկսեցի դասավանդել Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում, մեր ընտանեկան թեյըմպումների այցելող աղջիկներից մեկը շատ գրավեց իմ ուշադրությունը: Նա ֆրանսիական ընտանիքից էր և Ռադկլիֆում ֆրանսերենի մեջ էր մասնագիտանում: Նա մեծացել և դաստիարակվել էր Փարիզում մինչև աշխարհամարտի տարիները և դրա ընթացքում, և նրա գեղեցկությունը, որը հիշեցնում էր հետռաֆայելյան կտավներ, այն ստատիկ գեղեցկությունն էր, որը Ռոսետիի նկարներում իշխում է շարժման գեղեցկությանը:

Նա ինձ շատ էր դուր գալիս, և ես հաճախ էի այցելում նրան կամ ինչ-որ տեղ հրավիրում: Նրան դուր չէր գալիս կրտսեր եղբորս մշտական ներկայությունը, և արդյունքում, ծնողներս ու քույրերս նրան չսիրեցին: Նրանք մշտապես ծիծաղում էին ինձ վրա, իսկ ընտանիքի ծաղրն այն զենքն էր, որի դիմաց անպաշտպան էի: Չգիտեմ, թե ինչպես կզարգանային նրա հետ մեր փոխհարաբերությունները, եթե կողքից միջամտություն չլիներ: Մեր ծանոթության երկրորդ տարում նա ինձ ասաց, որ նշանվել է ուրիշ մարդու հետ: Ես դրան արձագանքեցի ոչ հաճելի ձևով, բայց իրավիճակն էլ հաճելիներից չէր:

Դրանից հետո սկսեցի ավելի հաճախ այցելել Ապալաչի ակումբ, դրա անդամների հետ հետիոտն զբոսանքներ կատարել, որոնք ինձ համար մաքուր օդում ֆիզիկական վարժություններ էին, ինչպես նաև ուրախ հարաբերությունների հնարավորություն: Արդեն ութ տարի էր անցել այն ժամանակներից, որ այցելում էի այդ ակումբը, բայց հիմա ինձ տարիքի առումով ավելի հասուն էի զգում հարաբերվելու համար այն մարդկանց հետ, որ այնտեղ կային: Ծանոթացա մի քանի երիտասարդի հետ և հնարավորություն ունեցա նրանց հետ քննարկելու մեզ հետաքրքրող հարցերը, այդպիսով, որոշակիորեն առաջ գնացի իմ սոցիալական զարգացման հարցում: Համենայնդեպս, ես շփումների պակաս ունեի, և առաջվա նման լրացնում էի ծնողներիս տանը թեյըմպումներին:

Մոտավորապես այն ժամանակ, երբ հանդիպում էի վերևում նշված երիտասարդ կնոջ հետ, ծանոթացա էլի մի կնոջ հետ, որը ինձ շատ դուր էր գալիս, և եթե չլինեի առաջին կնոջ հետ մեր հարաբերությունների ամենաթունդ փուլում, անպայման կհանդիպեի այդ երկրորդ կնոջ հետ: Այն բանից հետո, երբ հարաբերություններս առաջինի հետ դադարեցին, վերականգնելով կորցրած ինքնահարգանքս, սկսեցի հանդիպել երկրորդի հետ, և արդյունքում հույս առաջացավ, որ գուցե նա կինս դառնար:

Նրա անունը Մարգարետ Էնգման էր, և ահա արդեն մոտ քառորդ դար նա իմ կինն է: Ես նրան ուշադրություն դարձրեցի այն բանից հետո, երբ նույն ազգանունը տեսա և՛ թեյըմպության հրավիրված իմ ուսանողների ցուցակում, և՛ հորս ուսանողների ցուցակում, որ ռուսական գրականություն էին ուսումնասիրում: Իմացանք, որ Մարգարետը և իմ ուսանող Հերբերտ Էնգմանը քույր և եղբայր էին և ծնվել էին Սիլեզիում՝ Գերմանիայում, բայց ապրել էին Հեռավոր Արևմուտքի տարբեր վայրերում: Նրանց նախնիների մի մասը Բավարիայից էր, և չնայած Մարգարետը և Հերբերտը արտաքինով իրար շատ նման էին, Հերբերտի մազերը բաց գույնի էին, իսկ Մարգարետինը՝ գրեթե սև: Նրանք Քեմբրիջ տեղափոխվել էին Յուտայից, որտեղ սովորել էին Յուտա նահանգի քոլեջում: Երկուսն էլ լուրջ, եռանդուն երիտասարդներ էին, որոնք ինձ շատ էին դուր գալիս, իսկ հետագայում ծանոթացա նաև նրանց մոր հետ (նրանց հայրը վաղուց էր մահացել, Գերմանիայում), և նա ինձ վրա կենսախինդ և առաջամարտիկի բնավորությամբ հետաքրքիր կնոջ տպավորություն թողեց: Մարգարետը մոր նման վճռական բնավորություն ուներ, բայց նրա կանացիությունն ավելի շատ էր:

Մի անգամ 1921թ. ձմռանը մեր ընտանիքը մեկնեց Գրոտոնի ագարակի մեր նոր գյուղական բնակավայրը, որպեսզի մի քիչ դահուկ քշենք: Ծնողներս Էնգմաններին հրավիրեցին մեզ հետ: Մինչ այդ ես Մարգարետին միայն երկու անգամ էի հրավիրել զբոսնելու, և ինձ դուր էր գալիս նրա կողքին լինելը: Ծնողներս համարում էին, որ նա ինձ համար կատարյալ զույգ էր, և ամեն կերպ ցույց էին տալիս, որ խրախուսում են նրանով իմ հետաքրքրվածությունը: Այնուամենայնիվ, ես շատ նեղվում էի նրա նկատմամբ նրանց բացահայտ դիրքորոշումից և դրան արձագանքեցի ամբողջ ժամանակ նրանից հնարավորին չափ հեռու մնալով: Սիրահետելը, որը կարող էր ամուսնության հասցնել, պետք է հիմնված լիներ միայն իմ անձնական ցանկության վրա, այլ ոչ թե ծնողներիս կողմից թելադրվող որոշման: Այդպիսով ինձ համար հեշտ չէր Մարգարետին ցույց տալ իմ հակվածությունը նրա նկատմամբ: Հետագայում նա խոստովանեց, որ ծնողներիս բացահայտ ակնարկների նկատմամբ նրա արձագանքն էլ ճիշտ նման էր իմին:

Գրոտոնից վերադառնալուց հետո ես խիստ հիվանդացա և շուտով պառկեցի բրոնխիալ պնևմոնիայով։ Մի քանի օր զառանցում էի, և զառանցանքի ընթացքում, ինչպես նաև առողջանալու ժամանակ ցանկություն էի հայտնել Մարգարետի հետ նորից հանդիպելու և մեր ապագան նրա հետ քննարկելու: Զգացողություն ունեի, որ նա իմ կինն էր: Սակայն մեր ամուսնությանը հասցնող սիրահետելու ընթացքը շատ արագ չէր զարգանում: Ինձ շատ էր մտահոգում ծնողներիս չափազանց ակտիվ միջամտությունը իմ անձնական կյանքին: Ավելին, Մարգարետը պետք է շուտով մեկներ Բոստոնից, որպեսզի որպես ֆրանսերենի և գերմաներենի դասավանդող աշխատեր Պենսիլվանիայի Յունիատա քոլեջում: Չորս տարի աշխատելով Յունիատայում՝ նա սիրեց այդ տեղը:

Մարգարետը, ինչպես և ես, զգայականորեն խորը կապված էր Եվրոպային և Ամերիկային: Նա ծնվել էր Սիլեզիայում, որտեղ սովորել էր տարրական դպրոցում, տասնչորս տարեկանում եղբոր և մոր հետ տեղափոխվել էր Ամերիկա, որպեսզի ապրեն Ամերիկայի կենսականորեն կարևոր մասում՝ «ֆրոնտիրում[3]»: Այսպիսով նրա մոտ զուգակցվում էին հայրենի երկրի և իրեն որդեգրած երկրի խորը ընկալումները, և երկու երկրների իրական շահերին ազնիվ նվիրվածությունը:

Հենց սկզբից, երբ ես և Մարգարետը քննարկում էինք մեր խնդիրները, նա հստակորեն պնդում էր, որ ես ինձ ընդունեմ այնպես, ինչպիսին եմ, որ ընդունեմ իմ հրեական ծագումը առանց կեղծ հպարտության, բայց և առանց ամաչելու: Երբ մտածում էի մեր ամուսնության մասին, ինձ թվում էր՝ ծնողներս կարծում էին, թե Մարգարետը բավականին հեշտորեն կընդգրկվի Վիներների նահապետական մեր ընտանիքը և կխաղա ինձ սանձողի դեր: Մինչ ծնողներս իրենց նման հույս էին ներշնչում, ես ուրախությամբ նկատեցի, որ իրականում դա բացարձակապես անհնար է: Ամեն դեպքում, մենք ստիպված էինք սպասել, մինչև այդ հարցի նկատմամբ մեր վերաբերմունքի վերջնականապես պարզելը:

Կարծում եմ, որ Մարգարետը, ինչպես և ես, հոգու խորքում գիտակցում էր մեր ամուսնության հնարավորությունը: Մի անգամ հանդիպեցինք նրա ընկերների տանը՝ Բոստոնից այն քոլեջի կես ճանապարհին, որտեղ նա աշխատում էր, բայց այդ ժամանակ մեր մտքերը շատ էին զբաղված նրանով, թե ինչ պետք է անեինք մոտակա ժամանակներում, որպեսզի կարողանայինք գալ ընդհանուր համաձայնության մեր հարաբերություններում: Ամեն դեպքում, որքան շատ ժամանակ էր անցնում, այնքան հստակ էր դառնում, որ մեր միջև շատ ուժեղ փոխադարձ ձգողականություն կար: Աստիճանաբար սկսեցի հասկանալ այն, ինչը երբևէ կասկածի առիթ չէր եղել, այն, որ ծնողներս չափից շատ բան էին ընդունել որպես ինքնին հասկանալի, քանի որ նրանք համարել էին, որ իմ ամուսնությունը Մարգարետի հետ կնշանակեր ընտանիքում իմ մնալը հավերժ:

1920թ. Ստրասբուրգում մաթեմատիկոսների կոնգրեսին մասնակցելուց հետո հետագա տարիներին մի քանի անգամ եղել եմ Եվրոպայում քույրերիս հետ և մենակ, երբեմն իմ ամերիկացի մաթեմատիկոս ընկերների հետ լեռները մագլցել, Գերմանիայի Գյոթինգենի համալսարան այցելել: 1925թ. Գյոթինգենի համալսարանի պրոֆեսոր Մաքս Բորնը եկավ Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտ, որպեսզի ֆիզիկայից դասախոսություն կարդա: Կարծես իմ աշխատանքի նկատմամբ հետաքրքրություն էր առաջացել, քանի որ Գյոթինգենի համալսարանում դասախոսություն կարդալու հրավեր ստացա: Փողը Գուգենհեյմի նորաստեղծ հիմնադրամն էր հատկացրել, որը հսկայական նշանակություն ունեցավ ամերիկացի գիտնականների և նկարիչների համար: Որոշեցի գարնանը Գյոթինգեն մեկնել:

Ապագայի նկատմամբ նման ծրագրեր ունենալով՝ առաջին անգամ զգացի, որ պատրաստ եմ անմիջապես ամուսնանալու: Մարգարետի հետ նորից հանդիպեցինք ծնողներիս տանը` Քեմբրիջում, Ծննդյան տոներին և որոշեցինք ամուսնանալ: Սակայն մի ոչ մեծ դժվարություն առաջացավ. Մարգարետը պետք է մնար իր աշխատանքի վայրում մինչև հունիսի վերջը, իսկ ես այդ ժամանակ պետք է լինեի օվկիանոսի հակառակ կողմում: Մենք սկսեցին մեր ամուսնությունը Գերմանիայում Միացյալ Նահանգների դեսպանատանը գրանցելու հնարավորություն փնտրել, բայց ի վերջո եկանք եզրակացության, որ այդքան ջանք թափել չարժե: Վերջապես որոշեցինք ամուսնանալ Ֆիլադելֆիայում՝ Եվրոպա իմ մեկնելուց մի քանի օր առաջ, որից հետո յուրաքանչյուրս կգնար իր աշխատանքին, իսկ հետո` ուսումնական տարվա ավարտին, Մարգարետը կարող էր գալ Գերմանիա: Մեր մեղրամսի մի քանի հագեցած օրն անցկացրինք Աթլանտիկ Սիթիում և բաժանվեցինք Նյու Յորքում՝ լի տխրությամբ, մասամբ, որ համար էինք վերցրել այն հին դամբարանում, հին Մյուրեր Հիլում, իսկ մասամբ էլ, որ մեր ընտրած ներկայացումը Իբսենի ամենատխուր գործերից մեկն էր:

Սակայն մեր բաժանումը հասավ ավարտին, չնայած թվում էր, թե այն երբեք չի վերջանա, և մենք հանդիպեցինք, որպեսզի սկսենք մեր մեղրամսի եվրոպական փուլը Շերբուրում: Դա քսանվեց տարի առաջ էր, և մեզանից յուրաքանչյուրը երեսունմեկ տարեկան էր: Բառեր չեմ գտնում արտահայտելու համար, թե որքան ամրացավ և կայունացավ իմ կյանքը այդ քսանվեց տարիների ընթացքում` շնորհիվ իմ կյանքի ընկերուհու սիրո և ընկալման:

Թարգմանություն ռուսերենից
Լուսանկարը՝  Սմբատ Պետրոսյանի