Մաթեմատիկական կրթության չինական հիմնարար սկզբունքները

Չինաստանում մաթեմատիկայի դասավանդման բնորոշ գծերը
Փոխադրաբար ներկայացվում է Ռոնգբաո Տուի (Նանկինի մանկավարժական համալսարան, Չինաստան) և Ուեյ Շենի (Հեյժուի քոլեջ, Չինաստան) «Journal of Mathematics Education» ամսագրում հրապարակված հոդվածը: Հոդվածագիրները նշում են, որ դեռ 1963 թվականին չինական մաթեմատիկական կրթության ծրագրում նշվել է, որ շեշտը դրվում երկու հիմնաքարերի վրա՝ գիտելիք և կարողություններ:

Պետք է ասել, որ ներկայումս շատ երկրներում է այս շեշտադրումն արվում հանրակրթության առարկայական ծրագրերում: Այդ երկրների թվում է նաև Հայաստանը: Շեշտադրումն արվում գրեթե ամենուր, բայց ինչպե՞ս է իրականացվում: Ինչպե՞ս են չին ուսուցիչները կարողանում ճիշտ տեղադրել այդ երկու հիմնաքարերը և հասնել հանրակրթական մաթեմատիկայից աշխարհում ամենաբարձր արդյունքների: Մեզ հենց այս հարցի պատասխանն է հետաքրքրում: 

Առաջինը`նրանք կիրառում են էվրիստիկայի (խնդրի լուծման ամենակարճ ուղին ինքնուրույն հայտնաբերելու հատկություն) մոտեցումը:
Էվրիստիկայի մոտեցումն առաջարկել է Կոնֆիցիուսը 2500 տարի առաջ: Այս մոտեցման հիմնական էությունը կարելի է ձևակերպել մեկ նախադասությամբ. «Մի´ միջամտիր, քանի դեռ սովորողը ջանք չի գործադրել հասկանալու համար, քանի դեռ սովորողը ջանք չի գործադրել արտահայտվելու համար»: Հազարավոր տարիներ դասավանդման այս սկզբունքը արմատավորվել ու սերնդեսերունդ փոխանցվել է չին ուսուցիչներին: Չինաստանում ուսուցիչն ունակ չի համարվում, եթե չի կարողանում կիրառել էվրիստիկայի սկղբունքը:

Երկրորդը՝ նրանք հարգում են մաթեմատիկական գործունեության մոտեցումը: 
Ջոն Դյուիի «սովորելը մի բան անելով» և Ջորջ Փոլյայի «Ինչպես խնդիր լուծել» տեսությունները եկան հիմնավորելու մաթեմատիկայի դասավանդման չինական ավանդական մոտեցումներն ու շեշտադրումները:Մաթեմատիկայի չին ուսուցիչները հեշտությամբ ընդունեցին այս երկու տեսությունները, որոնք ժամանակակից բնութագրմամբ կոչվում են մաթեմատիկական գործունեություն:

Չինական մաթեմատիկական կրթության մի քանի բնորոշ գծեր

Հստակ նպատակներ և զտված գիտելիք
Հոդվածում նշվում է, որ ուսուցման նպատակներրը հասանելի են դառնում չորս փուլերի իրականացմամբ` իմանալ, հասկանալ, կատարելագործել և ճկուն ձևով կիրառել: Փուլերն իրականացվում են գործունեությամբ, վարժանքով: Առարկայի ուսուցման յուրաքանչյուր բաժնի, յուրաքանչյուր դասի համար հստակեցվում են սովորողների կողմից ձեռք բերվող գիտելիքները, կարողությունները և ուսուցչի կողմից կիրառվող մեթոդները: Ուսուցիչները խստորեն են պահպանում յուրաքանչյուր փուլի համար կանխորոշված նպատակները: Յուրաքանչյուր ուսումնական պարապմունքի խնդիրների համար ուսուցիչները համապատասխան պլան են գրում, որի մեջ վերլուծում են կարևոր կետերը, դժվարությունները և ուշադրության արժանի մանրամասները: Նույն դասարաններում դասավանդող ուսուցիչները միավորվում են մի հետազոտական խմբի մեջ և միասին են նախապատրաստվում դասերին, որպեսզի միասնականացնեն ուսուցման սկզբունքները, խնդիրներն ու մեթոդները: Նրանք միասին են նաև ընտրում տվյալ թեմայի յուրացման համար անհրաժեշտ խնդիրներն ու վարժությունները: Ուսուցիչները ուղեցույցներ են ստանում նաև կրթական գործի կազմակերպման նահանգային, քաղաքային և շրջանային կենտրոններից:

Ներըմբռնումը վարժանքի արդյունք է
Այս գաղափարի իրականացումը չինական մաթեմատիկական կրթության մեթոդաբանության հիմնական բաղադրիչներից է: Տրամաբանական մտածողություն պահանջող և մի գիտելիքը մյուսի հետ համադրելու կապը գործածող բազմաթիվ վարժություններ և խնդիրներ լուծելով` սովորողները հիշում և հասկանում են տվյալ թեմայի գիտելիքները, ձեռք բերում այդ գիտելիքները հստակ կիրառելու կարողություններ և հմտություններ:

Խորությամբ հասկանալը և փոփոխականների զանազանությամբ վարժանքը 
Նոր թեմային վերաբերող վարժություններ ու խնդիրներ են լուծվում՝ անընդհատ փոփոխելով փոփոխական մեծությունները, խնդրին տարբեր տեսանկյուններից են մոտենում, որից հետո էվրիստիկայի սկզբունքով հայտնաբերումներ են արվում, որը բերում է նոր հասկացությունների և կարևոր տերմինների և բառակապակցությունների, դարձվածքների վերլուծություն, որից հետո նոր գիտելիքի կարևոր տարրերի ամփոփում է կատարվում ինչպես նաև պարզաբանվում են նախորդ և նոր գիտելիքների կապերը:

Մաթեմատիկական հաղորդակցություն և դասավանդող-սովորող փոխազդեցություն
Չինական դպրոցների բնորոշ գծերից մեկն այն է, որ դասարանները մեծաքանակ են, մոտ 60 սովորողով: Նման դասարաններում կիրառվում են դասավանդող-սովորող փոխազդեցության հետևյալ ձևերը.

• Համակցվում են խոսելը և գրելը, գրատախտակի և դասագրքի հետ աշխատանքը, բանավոր թվաբանությունը և գրավոր հաշվումները:
• Ասել-կրկնել, կրկնել նորից, փոխադարձ հաճոյախոսություններ անել, միմյանց սխալներ ուղղել:
• Հարցադրումներ անել, ընդդիմախոսել և հակառակն ապացուցող օրինակներ բերել, ներդաշնակություն ստեղծել փոխհամաձայնությամբ:

Դասավանդող-սովորող նման հաղորդակցությունը բարձրացնում է սովորողների մաթեմատիկական հասկացություններով խոսելու կարողությունը: Կենցաղային լեզվից նրանք կարողանում են անցում կատարել դեպի մաթեմատիկական, խորհրդանիշային և գրաֆիկական լեզուներին:

Ռոնգբաո Տուն իր մեկ այլ հոդվածում՝ «Assessment of Mathematics Education in China –Մաթեմատիկական կրթության գնահատումը Չինաստանում» մանրամասն անդրադարձել է հանրակրթության տարբեր աստիճաններում մաթեմատիկայի քննությունների կազմակերպմանը: Նա գրում է, որ Չինաստանում մաթեմատիկական կրթության գնահատումը ներառում է հետևյալ բաղկացուցիչները՝ դպրոցական աշխատանքի վրա հիմնված գնահատում, ընտրության նպատակով արված գնահատում, մրցութային նպատակով արված գնահատում:

Դպրոցական աշխատանքի վրա հիմնված գնահատումը երեք տիպի է լինում՝ սովորական ամենօրյա գնահատում, կիսամյակի միջանկյալ որոշակի պարբերությամբ (շաբաթը մեկ անգամ, երկու շաբաթը մեկ, ամիսը մեկ) կազմակերպվող քննություններ և եզրափակիչ քննություններ:

Սովորական ամենօրյա գնահատում
Գնահատվում են և´ դասարանական, և´ տնային աշխատանքները:
Դասարանական աշխատանքը կարող է լինել ուսուցչի հարցերին բանավոր պատասխան, դասագրքի կամ ուսուցչի կազմած վարժությունների և խնդիրների լուծում: Կրտսեր դպրոցում դասարանական աշխատանքը կարող է տևել մեկ դասաժամի կեսից ավելին`20-ից 30 րոպե, իսկ միջին և ավագ դպրոցներում՝ 10-ից 20 րոպե:
Տնային աշխատանքը արվում է դասերից հետո և կարող է ունենալ հետևյալ ձևերը.

• Սովորողները վարժություններ և խնդիրներ են լուծում` գրելով դրանք իրենց տետրերում:
• Սովորողները ձեռքի փոքրածավալ աշխատանք պահանջող առաջադրանքներ են կատարում տանը (օրինակ, սխեմաներ են գծում, գրաֆիկներ են գծում, ստվարաթղթից երկրաչափական տարածական մարմիններ են պատրաստում):
• Սովորողները փոքրիկ հետազոտական աշխատանք են կատարում՝ օգտագործելով մաթեմատիկական վերլուծության մեթոդներ, լուծում են կենցաղին առընչվող խնդիրներ:

Տնային աշխատանքների ծավալը այնպիսին պետք է լինի, որ կրտսեր դպրոցի սովորողը դրա վրա ծախսի 20-30 րոպե, միջին դպրոցի բարձր և ավագ դպրոցի ցածր դասարանների սովորողները տնային աշխատանքի վրա սովորաբար ծախսում են 30-50 րոպե, իսկ ավագ դպրոցի բարձր դասարանների տնային աշխատանքը պահանջում է 50-70 րոպե:

Կիսամյակի միջանկյալ` որոշակի պարբերությամբ (շաբաթը մեկ անգամ, երկու շաբաթը մեկ, ամիսը մեկ) կազմակերպվող քննություններ
Գիտելիքների և կարողությունների ստուգման այս ձևով մաթեմատիկա դասավանդողները պարզում են, թե որքանով են սովորողները յուրացրել ուսումնասիրվող թեման: Ստուգումն օգնում է սովորողներին բացահայտել տվյալ թեմայի յուրացման ընթացքում թույլ տված բացթողումները, իսկ դասավանդողներին էլ օգնում է գնահատել ու ախտորոշել իրենց դասավանդման հաջողված և թերի կողմերը: Հարցաշարերը կազմում են տվյալ դպրոցի մասնագետները: Հարցաշարերը երեք տիպի առաջադրանք են պարունակում՝ բազմընտրական հարցեր, բաց թողնված մասերի լրացում և վարժությունների ու խնդիրների լուծում: Կրտսեր դպրոցում այս ստուգողական աշխատանքի տևողությունը 45-60 րոպե է, իսկ միջին դպրոցում՝ 90-120: 

Եզրափակիչ քննություններ
Եզրափակիչ քննությունները կազմակերպվում են կրտսեր և միջին դպրոցներում կիսամյակի և ուսումնական տարվա վերջում: Երկու եզրափակիչ քննությունների միջև ընկած ամենակարճ ժամանակամիջոցը 4,5 ամիս է, որը կոչվում է կիսամյակային: Հաջորդը՝ տարեկան (ուսումնական տարվա վերջին) և երրորդը՝ ավարտական (6-րդ և 9-րդ դասարանների ուսումնական տարվա վերջին): Ավարտական քննությունների տևողությունը 120 րոպե է: Յուրաքանչյուր քննություն 20-25 հարց ունի, որից 10-12-ը բազմընտրական են, 4-6-ը բաց թողնված տեղերը լրացնելու և 5-6 լուծում պահանջող վարժություններ ու խնդիրներ:

Ընտրության նպատակով կազմակերպվող քննություններ
Այս տիպի քննությունները այն սովորողների համար են, ովքեր 9-րդ դասարանի վերջում հաջողությամբ հանձնել են պարտադիր հանրակրթական ծրագրին համապատասխան եզրափակիչ ավարտական քննությունը և ուզում են ու կարող են ուսումը շարունակել ավագ դպրոցում: Ավագ դպրոցն ավարտելիս սովորողը երկրորդ անգամ է մասնակցում ընտրության նպատակով կազմակերպվող քննությանը, որն արդեն իր բարդությամբ հավասարվում է ամերիկյան SAT & ACT քննությանը, ինչն ամերիկյան քոլեջի ընդունելության քննությունն է մաթեմատիկայից:

Մրցութային քննություններ
Կրտսեր, միջին և ավագ դպրոցներում հաճախակի են անցկացվում մրցութային քննություններ մաթեմատիկայից, որոնց նպատակն է ընտրել օժտված սովորողներին՝ ավելի բարձր վարկանիշային դպրոցներում ուսումը շարունակելու համար: Մրցութային քննությունների առաջադրանքները հետաքրքիր են և հետազոտական, ստեղծագործական մոտեցում են պահանջում: Մրցութային քննությունների արդյունքները հաշվի են առնվում նաև համալսարաններ ընդունվելիս: Ավագ դպրոցների այն սովորողները, ովքեր հաջողությամբ են մասնակցել մաթեմատիկական ազգային մրցույթներին, առանց ընտրական ընդունելության քննությունների ընդունվում են ամենահեղինակավոր համալսարանները:

Այստեղ մաթեմատիկա դասավանդողները կարող են գտնել Չինաստանի կրտսեր, միջին և ավագ դպրոցներում մաթեմատիկայի առարկայական ծրագրի բովանդակային միջուկը և առաջարկվող թեստերի (ըստ տարիքային խմբերի), ինչպես նաև համալսարանական ընդունելության քննությունների հարցաշարերի օրինակներ:

Աղբյուրը