Մաթեմատիկայից նախագծային աշխատանքը

Նախաբան թարգմանչի կողմից

Իմ խորին համոզմամբ առասպել է այն, որ մաթեմատիկան ուսումնական դժվար առարկա է: Այս թյուր կարծիքը ձևավորում են հենց իրենք՝ մաթեմատիկա դասավանդողները, որովհետև նպատակ ու բովանդակություն չեն դնում մաթեմատիկայի մեջ: Օրինակ՝ ինչու՞ պետք է 8-րդ դասարանի սովորողը լուծի հավասարումների այս համակարգը: 
x − 3y − 11 = 0;
5x +y – 7 = 0

Ո՞րն է այդ համակարգի լուծման նպատակը, հետաքրքրությունը: Կարո՞ղ ենք մի այնպիսի նախագիծ կազմել, որի նպատակին հասնելու համար հանգենք այդպիսի համակարգի լուծմանը: Համոզված եմ, որ նման բազմաթիվ վարժությունների մեխանիկորեն լուծումը ավելի բթացնում է երեխայի մտածելու կարողությունը: Դասագրքերի խնդիրներն էլ են մեխանիկական լուծումներ պահանջում: Քիչ թե շատ լավ դասավանդողները հենց դրանով են զբաղված. սովորեցնում են տարբեր տեսակի խնդիրների լուծման ձևերը: Խնդիրների լուծման ձևերով առաջընթաց են ունենում միայն դասավանդողին ուշադիր լսող սովորողները: Իսկ ի՞նչ անեն այն սովորողները, ովքեր մտածելու մեծ ներուժ ունեն, բայց դասավանդողին լսելու ժամանակ անուշադիր են, այլ բաների մասին են մտածում, մտածում են իրենց համար հետաքրքիր երևույթների մասին, այն երևույթների մասին, որոնց հետ առնչվում են: Այս հոդվածը իմ ուշադրությունը գրավեց նրանով, որ փորձ է արվում մաթեմատիկան մոտեցնել սովորողների կյանքին, նրանց հետաքրքրություններին: Նախագծային ուսուցմամբ նպատակային է դառնում մաթեմատիկա ուսումնասիրելը, մաթեմատիկան դնում է իր տեղը. այն է՝ միջոց՝ մեզ հետաքրքրող երևույթները հասկանալու ու մեր առաջ ծառացած խնդիրները լուծելու համար:

Երբ նոր ուսումնական տարին սկսվեց Օկլահոմա քաղաքում, Թելանիա Նորֆարի մաթեմատիկա սովորողները միանգամից հասկացան, որ իրենք ուսումնառության մի ուրիշ տեսակի մեջ են ներքաշվել: Առաջին օրը Նորֆարը նրանց մի դժվար խնդիր տվեց լուծելու՝ նախագծել «երևակայական ամենալավ» դասասենյակը, որը ամենահարմարը կլիներ բոլոր սովորողների համար: Սա նոր գիտելիքների ստացման արագ ձև չէր: Դրա փոխարեն՝ Նորֆարը օգտագործեց նախագծով սովորելու մեթոդը, որպեսզի ներկայացվեն լավ հարցեր տալու ռազմավարությունները, արված սխալների վերլուծումը, համակարգերը հասկանալու  և մաթեմատիկական լեզվով հաղորդակցվելու կարողությունը:
-Ես ուզում եմ, որ նրանք սիրեն խնդիր լուծելը, որպեսզի իսկական սովորողներ դառնան,- ասում է փորձառու ուսուցիչը: Նորֆարը կանոնավոր կերպով իր սովորողներին ներքաշում է իրական կյանքի հետ կապված նախագծերի մեջ, որոնք առաջնորդում են նրանց դեպի մաթեմատիկական հասկացությունների ճիշտ պատկերացնելուն ու հասկանալուն: Որպես օրինակ կարող ենք դիտել այս տեսադասը, որտեղ Նորֆարի յուրաքանչյուր սովորող պլանավորում է իր ընտանիքի բյուջեն, նշում խնայողությունները, դատողություններ անում հիպոթեկային վարկի մարման ուղղությունների մասին:

5 ռազմավարություն, որոնք պետք է հաշվի առնվեն

Չնայած նախագծային ուսուցումն արդեն ընթացքի մեջ է երկրի հանրակրթական դպրոցների համակարգում, մաթեմատիկայի որոշ ուսուցիչներ դեռ դժկամությամբ են ընդունում մաթեմատիկայի դասավանդման այս մոտեցումը: Այդ  է եղել պատճառը, որ Նորֆարը համագործակցել է միջին դպրոցի մեթոդիստ-ուսուցիչ Քրիս Ֆենչերի հետ, որպեսզի միասին գրեն «Project-Based Learning in the Math Classroom: Grades 6-10 –  Մաթեմատիկայի նախագծային ուսուցումը 6-10-րդ դասարաններում» գիրք-ուղեցույցը ուսուցիչների համար: (Այս գրքի թվայնացված PDF տարբերակը արժե մոտ $25, իսկ թղթային գրքի հետ՝ $53:)
Երկու հեղինակներն էլ (ինչպես և՝ ես) PBLWorks National Faculty –   Նախագծային ուսուցման ազգային ֆակուլտետի անդամներ են, և հաճախ է նրանց գործունեությունը նպատակաուղղվում ուսուցիչների մասնագիտական զարգացմանը: Ահա դասարանային գործունեությամբ փորձարկված նրանց հինգ ռազմավարությունները:

  1. Մաթեմատիկային վերաբերող առասպելը.

Որոշ ուսուցիչներ անհանգստանում են, որ նախագծային ուսուցումը կխլի մաթեմատիկական հմտությունների ձևավորման համար նախատեսված ժամանակը: Այլ ուսուցիչներ պնդում են, որ պետք է սկզբում սովորեցնել հասկացությունները, իսկ հետո միայն`դրանց կիրառման հմտությունները, կամ էլ՝ անհանգստանում են, որ խաթարվում է մաթեմատիկական հասկացությունների ուսուցման՝ առարկայական ծրագրով որոշված հերթականությունը:
Ֆենչերը և Նորֆարը ապավինում են «Մաթեմատիկայի ուսուցիչների ազգային խորհրդի –National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)» հետազոտությանը, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես կարելի է հաղթահարել նախագծային ուսուցման հետ կապված անհանգստությունները: Օրինակ՝ զարգացնելով NCTM խորհրդի պարզաբանումը այն մասին, որ սովորողների՝ թեմաների յուրացման ընթացակարգային սահունությունը անպայմանորեն չի պահանջում սովորողների աշխատանքը վարժություններով, Ֆենչերը տալիս է այս բացատրությունը. «Ավելի լավէ, որ սովորողները չորս կամ հինգ հարուստ բովանդակային խնդիրներ լուծեն և բացատրեն, թե ինչպես են դրանք լուծել»:  Նախագծային ուսուցման հաջողության ճիշտ մշակույթի մի մասն էլ այն է, որ դրդենք սովորողներին բացահայտելու իրենց մտածողությունը: «Սովորողները պետք է ռիսկի դիմեն ու չվախենան սխալվելուց»,- ասում է նա։ Մաթեմատիկայի դասին չափազանց շատ են սովորողներին ասում. «Ոչ, դա սխալ է»: Դրա փոխարեն նա պատասխանում է սովորողին՝ ասելով. «Այդ լուծումը տարբերվում է իմ ստացածից: Ինչպե՞ս ստացար այդ արդյունքը»:

  1. Նախագծի խելացի ընտրություն

Ուսուցիչները կարող են ավելացնել նախագծային ուսուցման նկատմամբ իրենց վստահությունը՝ նախագծի ընտրության ռազմավարությամբ: Նորֆարը նախագիծ ընտրելիս հաշվի է առնում չափորոշիչները, բայց դա անում է զգուշությամբ. «Հնարավոր չէ նախագիծ անել այն ամենի մասին, ինչը ուսուցանվում է: Որոշ չափորոշիչներ չունեն այն խորությունը, որը պահանջում է նախագծային ուսուցումը»: Եթե մի հասկացություն հնարավոր է արագ ուսուցանել, պետք չէ երեք շաբաթ տևողությամբ նախագիծ կազմել:
Մաթեմատիկական նախագծի գաղափարներ գտնելու համար գրքի հեղինակները առաջարկում են.

  • Խորհեք ձեր դասագրքի բառային բովանդակային խնդիրների վրա: Կարո՞ղ են դրանք կապ ունենալ սովորողների հետաքրքրությունների հետ, ինչը կմղի նրանց ավելի մեծ հետազոտությունների:
  • Արդյոք կա՞ն մաթեմատիկական լուծումներ պահանջող խնդիրներ այն համայնքում, որտեղ գտնվում է ձեր դպրոցը: Օրինակ՝ ինչպե՞ս կարող է սովորողների կազմակերպությունը ավելի արդյունավետ բարեգործական միջոցների մուտքեր ծրագրել: Ինչպե՞ս է հնարավոր դպրոցի տվյալները ավելի հասկանալի ձևով ներկայացնել հանրությանը:
  • Հարկ է զրուցել այն մարդկանց հետ, որոնք մաթեմատիկա են օգտագործում իրենց ամենօրյա կյանքում և աշխատանքում: Ինչպե՞ս է հնարավոր կապ ստեղծել նրանց փորձառության և ձեր ուսուցման բովանդակության հետ:
  • Այլ ուսումնական առարկաներ դասավանդող գործընկերների հետ քննարկեք, թե ինչպես է կապվում մաթեմատիկան բնագիտությանը ու արվեստին:
     
  1. Առաջադրանքների կատարումը՝ ընդդեմ նախագծային ուսուցման 

Նախքան նախագիծ սկսելը փորձեք մի ավելի կարճ առաջադրանք, որը հարցում է պահանջում: Նախագծերի նման հարցում-առաջադրանքները իմաստալից բովանդակություն են հայցում: Բավականաչափ ժամանակ է տրվում, որպեսզի սովորողները զրուցեն, լուծման շուրջը տաք քննարկում-վիճաբանություն ունենան և ստանան իրենց քննարկման վերաբերյալ ուսուցչի գնահատականը:
Ֆենչերը և Նորֆարը մի քանի հարցումային առաջադրանքներ են դրել իրենց գրքում, որոնցից յուրաքանչյուրը պահանջում է 3-ից մինչև 5 դասաժամ` ուշադրությունը կենտրոնացնելով մի քանի յուրահատուկ չափորոշիչների վրա:

  1. Ռազմավարությունները պետք է առավելագույն արդյունավետություն ունենան

Մտեք ֆենչերի և Նորֆարի դասարանները և ամենայն հավանականությամբ կտեսնեք սովորողներին թիմային աշխատանքով զբաղված, լրագրություն անելիս,  փորձագետի հետ հարցազրույց անելիս, կամ էլ՝ մասնակցում են սոկրատեսյան սեմինարին (երբ մի տեքստ է քննարկվում և մեկնաբանվում են մեկնաբանողների մեկնաբանությունները):
Ուսուցման այս գործընթացը սովորեցնում է սովորողներին հարցեր տալ, ոչ թե սպասել ուսուցչի ուղղորդումներին: Այստեղ խրախուսվում է հետաքրքրությունը, զարգացվում է պատասխաններ տալը, սովորողները սկսում են խոսել և մտածել մաթեմատիկայի մասին:
Բոլոր այս գործունեությունները պահանջում են ուսուցչի ուղղորդումները: Օրինակ՝ Ֆենչերը միտումնավոր է աշակերտներին սովորեցնում համագործակցության ռազմավարությունները՝ տալով նրանց պատրաստի խոսքային նմուշներ, որպեսզի չփլուզվեն սովորողների քննարկումները, մտքից միտք կապը, անցումը ապահովվի:
Սովորողները իրենց մատյաններն են պահում, որտեղ գրի են առնում մի որևէ հարցի իրենց պատասխանները, որը ռազմավարության մեկ այլ ձև է և իրենն ասում է մաթեմատիկայի նախագծեր իրականացնելիս: Մաթեմատիկայի որոշ ուսուցիչներ կարող են ասել, որ դա ժամանակի վատնում է, իսկ Նորֆարն այն կարծիքին է, որ սեփական մտքերը գրելը ամրապնդում է մտածելու կարողությունը: Նա վստահեցնում է, որ գրագիտության բոլոր կենսական բաղադրիչները՝ խոսելը, լսելը, կարդալը և գրելը, կիրառվում են մաթեմատիկայի նախագծեր իրականացնելիս:

  1. Վստահություն սերմանեք ու ձեռք բերեք վստահություն

Մաթեմատիկայի նախագծային ուսուցման գործիքների և ռազմավարությունների զարգացումը ժամանակ է պահանջում և՛ ուսուցիչների, և՛ սովորողների համար: Ինչպես որ սովորողներն են պայքարում լավ խնդիր լուծողներ դառնալու համար, նույն կերպ էլ ուսուցիչները պետք է քննադատաբար մոտենան և բարելավեն իրենց նախագծերը:
-Մի՛ դադարեք մաթեմատիկայի նախագծային ուսուցում իրականացնելը նույնիսկ, եթե նախագիծը այնպես չի ընթանում, ինչպես նախատեսել էիք, երազել էիք,- զգուշացնում է Նորֆարը: Մտածեք այն մասին, թե ինչը լավ աշխատեց և ինչը՝ ոչ, իսկ հետո արդեն մտածեք, թե ինչպես կարող եք լավացնել ձեր նախագիծը հաջորդ անգամ: Նախագծային ուսուցումը ամեն ինչի սպեղանին չէ, բայց այն չափազանց հզոր է արհամարելու ու դրանից չօգտվելու համար:

Հեղինակ՝ Սյուզի Բոս

Բնագիրը

Թարգմանիչ: 
Կրթական աստիճան: 
  • Deutsch
  • 日本語
  • Հայերեն
  • English
  • Georgian
  • Русский