2021թ. հունիսի ֆլեշմոբի առաջին մակարդակի երրորդ խնդրի մասին

Արամն ու Էրիկը լողափին խաղում էին քարերով: Արամը մեկ շարքով դասավորեց 8 քար՝ միմյանցից 2սմ հեռավորության վրա: Էրիկը 15 քարը դասավորեց 2-րդ շարքում՝ իրարից 1սմ հեռավորության վրա: Ո՞ւմ քարերի շարքն ավելի երկար ստացվեց :

Խնդիրը կազմողը Մանուշակ Աբրահամյանն է: Չգիտեմ` Մանուշակը դիտավորյա՞լ է կազմել այս խնդիրը, թե ուղղակի փորձել է կրկնօրինակել արդեն եղածներին:

Այսպես, 2021թ. ապրիլի ֆլեշմոբի երկրորդ մակարդակի 7-րդ խնդիրը․

Ծառատունկի ժամանակ 5-րդ դասարանցիները ուղիղ ճանապարհի երկայնքով տնկեցին որոշակի քանակությամբ ծառեր՝ միմյանցից 10մ հեռավորության վրա։ Քանի՞ ծառ տնկեցին աշակերտները, եթե հայտնի է, որ առաջին և վերջին ծառերի միջև հեռավորությունը 250մ է։

Ուշադրություն դարձնենք, որ խնդրում չի հստակեցվում, թե ինչ է նշանակում երկու ծառերի միջև եղած հեռավորություն: Սակայն այս խնդրում այդքան կարևոր չէ: Համարենք, որ տնկին ունի 10սմ տրամագիծ: Այդ տրամագծի հարաբերությունը ծառերի միջև եղած հեռավորությանը կլինի 10:1000=0,01: Կամ ընդամենը 1%-ը: Այդ  1%-ը չի էլ ազդում խնդրի պատասխանի վրա: Բայց տեսեք, որ մաթեմատիկայի ուսուցիչները այս հարցը չեն էլ քննարկում:

Առաջին ու վերջին ծառերի հեռավորությունը, եթե բաժանենք իրար հարևան ծառերի հեռավորության վրա, ապա կստանանք 250:10=25, որը ծառերի քանակն է, չհաշված վերջին ծառը: 25+1=26, որն էլ կլինի ընդհանուր ծառերի քանակը:

Արշակ Մարտիրոսյան

Քանի որ առաջին ու վերջին ծառերի հեռավորությունը 250 մ է, իսկ միմյանցից հեռավորությունը 10 մ է, ապա՝

250:10=25

Սակայն այս արժեքն իր մեջ ներառում է առաջին ծառը, իսկ վերջինը՝ ոչ։ Այդ պատճառով կգումարենք վերջին ծառը, որպեսզի ստանանք ամբողջի քանակը։

25+1=26

Զարինե Փանյան

Ուսուցիչները միանգամից աշխատում են մաթեմատիկական մոդելի հետ. ուղղի վրա մի քանի կետ է նշված: Երկու հարևան կետերի հեռավորությունը 10 միավոր է: Առաջին և վերջին կետերի միջև հեռավորությունը 250 միավոր է: Քանի՞ կետ է նշված ուղղի վրա:

Նման խնդիր էլ առաջադրված է եղել 2020թ. նոյեմբերի ֆլեշմոբին` առաջին մակարդակի 8-րդ խնդիրը:

Կրթահամալիրի տոնի առթիվ 20 սովորողներից յուրաքանչյուրը մի գծի երկայնքով տնկեց խաղողի մեկական վազ, ընդ որում՝ մեկը մյուսից երկու մետր հեռավորությամբ: Որքա՞ն է առաջին և վերջին տունկերի հեռավորությունը:

Դասվարներն այսպիսի լուծումներ են առաջարկել:

Նախ կարդացինք խնդիրը, քննարկեցինք, ու ես երեխաներին առաջարկեցի մտածել, թե ինչպես կարող ենք գտնել ճիշտ պատասխանը։ Երեխաներից ոմանք ասացին՝ կանգնենք մի գծով և էդպես փորձենք, մյուս մասն էլ առաջարկեց մատիտների օգնությամբ խաղալ խնդիրը։ 

Երկու տարբերակն էլ փորձեցինք։ 

Սկզբում նորից սկսեցինք երկուական հաշվելով բարձրանալ, այնուհետև հետ հաշվարկ արեցինք։ Լավ առիթ էր կրկնելու։ Հետո՝ 3-ական, հետո՝ 4-ական , 5-ական․․․ 

Ու անցանք մեր խնդրին։ Երեխաները մի գծով շարվեցին, պատկերացրինք, որ ծառ ենք տնկում։ Ու սկսեցինք հաշվել։ 

-Ռաֆայելը կանգնած է Արմանի կողքին, Արմանը՝ Ալենի, Ալենը՝ Սուրենի (և այդպես շարունակ)։

- Ընկեր Քրիստինե, ճիշտ ա, Ռաֆայելը կանգնած ա Արմանի կողքին, բայց իրանք իրարից 2 մետր հեռու են,այսինքն՝ երկու քայլ, այ այսպես ՝ մեկ-երկու(ու երկու քայլ արեցինք դեպի մյուս ընկերը), նույնը ՝ Արմանն ու Ալենը, Ալենն ու Սուրենը․․․,- ասաց Հայկ անունով մեր տղան։  

-Ուրեմն՝ 2, 4, 6, 8 ,10, 12,14(սկսեցին միասին հաշվել), 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38։ Ըհը, առաջին ու վերջին ծառերի հեռավորությունն էլ կլինի 38 մետր։ 

-Հա, համ էլ Ալեքսից հետո էլ մարդ չկա կանգնած, ուրեմն Ալեքսը կմնա իր տեղում,- ավելացրեց Ռաֆայելը (Ալեքսը վերջում էր կանգնել)։ 

Այսպես միմյանց օգնելով, հաշվեցինք ու գտանք  խնդրի պատասխանը։ 

Քրիստինե Հովսեփյան

Պետք է նշել, որ խնդիրը լուծելիս՝ չեն չափել առաջին և վերջին սովորողների միջև եղած հեռավորությունը, հակառակ դեպքում 38մ չէին ստանա․ 20 սովորողի միջև (եթե ուսերի լայնությունը համարենք 40 սմ) գոնե 8 մետրի տարբերություն կլիներ: Նրանք ուղղակի հաշվել են, այսինքն՝ աշխատել են մոդելի հետ` անտեսելով սովորողների չափսերը:

Խնդիրը կարդալուց հետո փորձեցինք պատմել կամ նկարագրել իրավիճակը: Զուգահեռ փորձեցի հասկանալ՝ հիշո՞ւմ են, թե ինչ է խաղողի վազը: Ի ուրախություն ինձ, շատ լավ էլ հիշում էին: Արագ դուրս եկան բացօթյա տանիք, ցույց տվեցին մեր թարման, հետո ցած նայելով՝ ցույց տվեցին՝ որտեղից է բարձրանում: Իմ այն հարցին, թե ինչու են վազ ասում, այլ ոչ թե ծառ կամ թուփ, հնչեցրին հետևյալ պատասխանները.

 - Ծառ չէ, որովհետև հաստ բուն չունի:

 - Թուփ էլ չէ, որովհետև մեծանում է, բարձրանում և փաթաթվում է:

Վերադառնալով խնդրին՝ հենց տանիքում առաջարկեցի խնդրի պայմանին համաձայն շարքով կանգնել: Նախ հաշվեցինք սովորողներին․ 21-ն էին: Մարկն ինձ օգնական դարձավ, իսկ մյուսներն սկսեցին շարվել: Դասարանում կտորի մետր ունեինք, չափեցինք 2 մետր, բայց տանիքի երկարությունը փոքր էր, չտեղավորվեցին: Մեզ օգնության եկան տանիքին կպցրած տոլերի (համ էլ նոր բառ սովորեցին) գծերը: 20 սովորող հերթով շարվեցին (ինչպես նկարում), քանի որ իրարից երկու մետր հեռավորություն պետք է լիներ,  սկսեցինք 2-ական հաշվել: Արդյունքում առաջին և վերջին սովորողների միջև հեռավորթյունը 38 ստացվեց, այսինքն՝ առաջին և վերջին վազերի միջև հեռավորոթյունը 38 մետր է։

Մանուշակ Աբրահամյան

Նորից հաշվել են, չեն չափել:

Հիմա վերադառնանք հունիսի ֆլեշմոբի առաջին մակարդակի երրորդ խնդրին: Այստեղ քարերի միջև հեռավորությունները համեմատելի են քարերի չափսերին: Կախված, թե ինչպես ես լուծում խնդիրը, կարող ես շատ տարբեր պատասխաններ ստանալ:

Տաթև Սահակյանը ճամբարականների հետ փորձել է լուծել կենդանի խաղով` քարերը շարել և չափել: Աշխատանքը ներկայացրել է ֆիլմի տեսքով: Ֆիլմում պարզ երևում է, որ 15 քարով շարքը ավելի երկար էր: Կարող էր և 8 քար ունեցող շարքը ավելի երկար լինել, եթե տղան օգտագործեր խոշոր քարեր, իսկ աղջիկը` մանր: Ամենաանհավանական պատասխանը կլիներ, եթե հավասար ստանային: Լիանա Հակոբյանն իր աղջկա և տղայի հետ փորձել է ավելի խնամքով կատարել: Աշխատանքը ներկայացրել են ֆիլմի տեսքով: Եվան և Տիգրանը օգտագործել են նույն չափսի քարեր, ավելի խնամքով են շարել, և Եվայի շարքը` 15 քար ունեցող, ավելի երկար է  ստացվել: Լավ կլիներ, որ նույն աշխատանքը անեին տարբեր չափսի քարերով: Նկատելի կլիներ, որ քարերի չափսը փոքրացնելիս՝ շարքերի երկարությունների տարբերությունը նվազում է: Ֆիլմի երկրորդ մասում Տիգրանն առաջրկում է ռեալ խնդրից անցում կատարել նրա մաթեմատիկական մոդելին: Արդյունքում ստացվում է պատասխան, որն իրական կյանքում ամենաանհավանականն էր:

Այս խնդիրը օգտակար է դասվարին մի քանի առումով.

• Հաճախ են երեխաներին հանձնարարում խնդիր կազմել: Երեխաներն էլ իրենց առաջադրված խնդիրներում փոխում են թվային տվյալները և ներկայացնում որպես նոր խնդիր: Դասվարն էլ ուշադրություն չի դարձնում բերված թվային տվյալներին:
• Մաթեմատիկական նույն մոդելը խնդրի որոշակի տվյալների դեպքում գործում է, ուրիշ դեպքերում` ոչ: Յուրաքանչյուր մոդելի դեպքում պետք է կարողանալ որոշել նրա գործելու սահմանները:

Որ երեխաները ֆիզիկական միջավայրում քարերը շարում և չափում էին, այնքան էլ կապ չուներ մաթեմատիկայի հետ, թերևս միայն այն, որ թվեր էին օգտագործում: Մաթեմատիկան սկսվեց այնտեղ, երբ վերացան քարերի չափսերից․ կետը ոչ մի չափս չունի, կախված չէ ծուռտիկ-մուռտիկ շարելուց: Այսինքն, անցան մի ուրիշ՝ երևակայական աշխարհ: Երբ երեխան հաշվում է իր ունեցած կոնֆետները, դեռ մաթեմատիկա չէ, ինչքան էլ կոնֆետները շատ լինեն: Մաթեմատիկան սկսվում է, երբ երեխան հատնագործում է, որ 1+1=2: