Գիտություն և մեթոդ

Սկիզբը

IV գլուխ
Պատահականություն

I

«Ինչպե՞ս կարելի է պատահականության օրենքներից խոսել: Մի՞թե պատահականությունը բոլոր տեսակի օրինաչափությունների հակառակը չէ»։ Այս հարցով է Բերտրանն սկսում իր «Հավանականությունների հաշիվ» գիրքը: Հավանականությունը հակադիր է հավաստիությանը, հավանականությունը այն է, ինչ չգիտենք, և հետևաբար, թվում է, չենք կարող հաշվել:  Այստեղ է հակասությունը, գոնե թվացյալ, ինչ մասին արդեն շատ են գրել:

Ամենից առաջ՝ ի՞նչ է պատահականությունը: Հնում մարդիկ տարբերում էին երևույթներ, որոնք, ինչպես նրանց թվում էր, ենթարկվում էին մեկընդմիշտ հաստատված ներդաշնակ օրենքների, և երևույթներ, որոնք վերագրվում էին պատահականությանը: Վերջինին էր վերագրվում այն ամենը, ինչ չէր կարելի կանխատեսել, ինչը հակառակ էր որևէ օրենքի: Ցանկացած բնագավառի ճշգրիտ օրենքները ամեն ինչ չէ, որ կագավորում էին: Նրանք միայն սահմաններն էին նշում, որոնցում հնարավոր է պատահարի խաղը: Այս տեսանկյունից «պատահականություն» բառն օբյեկտիվ իմաստ է ձեռք բերել: Այն, ինչ մեկի համար պատահականություն էր, պետք է պատահակնություն լիներ նաև ուրիշների, նույնիսկ՝ աստվածների համար:

Սակայն հիմա արդեն այդպես չենք մտածում: Մենք բացարձակ դետերմինիստ ենք դարձել, և նույնիսկ նրանք, որ հակված են մարդուն կամքի ազատություն վերապահելու, ընդունում են դետերմինիզմի անսահմանափակ իշխանությունն անօրգանական աշխարհում: Ցանկացած երևույթ, որքան էլ աննշան լինի, իր պատճառն ունի, և այն դարեր առաջ կկարողանար կանխատեսել բնության օրենքներին անհունորեն տեղյակ անսահման հզոր մեկը: Այդպիսի ոգու հետ, եթե նա գոյություն ունենար, հնարավոր չէր լինի որևէ մոլեխաղ խաղալ՝ առանց ամբողջ ունեցածը կորցնելու:

«Պատահականություն» բառը նրա համար որևէ իմաստ չէր ունենա, ավելի ճիշտ, նրա համար պատահականությունն ընդհանրապես գոյություն չէր ունենա: Միայն մեր թուլության, մեր տգիտության պատճառով է, որ մեզ համար պատահականությունը գոյություն ունի: Նույնիսկ մարդկային բնույթի թուլությունը կարելի մի կողմ թողնել. այն ինչը պատահական է թվում անգետի համար, ամենևին էլ այդպիսին չէ ուսյալի համար:  Այսպիսով, պատահականությունը կարծես մեր անգիտության չափը լինի: Ըստ այս սահմանման պատահական կլինեն այն երևույթները, որոնց օրենքները մեզ հայտնի չեն:

Իսկ բավարա՞ր է այս սահմանումը: Երբ էին լուսատուների շարժվելուն առաջին խալդ հովիվներ էին հետևում, նրանք աստագիտության օրենքները դեռ չգիտեին. բայց նրանց մտքով անցնո՞ւմ էր ասել, որ լուսատուների շարժումը պատահարին է թողնված:

Երբ ժամանակակից ֆիզիկոսը նոր երևույթ է ուսումնասիրում, որի օրենքը հայտնագործել է երեքշաբթի օրը, ապա երկուշաբթի նա ասում էր, որ այդ երևույթը պատահակա՞ն է: Ավելին: Երևույթը կանխագուշակելու համար հաճախ չե՞ն դիմում նրան, ինչը Բերտրանը պատահականությունների օրենք է անվանում: Այսպես, օրինակ, գազերի կինետիկական տեսության` Մարիոտի և Գեյ-Լյուսակի հայտնի օրենքներն ստանում ենք հենց այն ենթադրության շնորհիվ, որ գազի մոլեկուլների արագությունը լրիվ պատահական է փոփոխվում: Ֆիզիկոսները կասեն, որ դիտարկվող օրենքներն ավելի քիչ պարզ կլինեին, եթե արագությունները կարգավորվեին պարզ տարրական օրենքով, եթե մոլեկուլները, այսպես ասած, կազմակերպված լինեին, եթե նրանք ենթարկվեին որևէ կարգի: Հենց պատահարի, այսինքն` մեր անգիտության շնորհիվ է, որ մենք եզրակացություն անելու հնարավորություն ունենք: Եվ հետո, եթե «պատահար» բառը պարզապես մեր անգիտության հոմանիշն է, ապա ի՞նչ է դա նշանակում: Պե՞տք է տրամաբանել, մոտավորապես, հետևյալ կերպ:

«Ցանկանո՞ւմ եք, որ կանխատեսեմ երևույթներ, որոնք պետք է տեղի ունենան: Եթե այդ երևույթների բոլոր օրենքները իմանալու դժբախտություն ունենայի, ապա դրան կարող էի հասնել միայն հաշվումների անանցանելի անտառի միջով, և պետք է հրաժարվեի պատասխանից: Բայց քանի որ, բարեբախտաբար, այդ օրենքները չգիտեմ, ապա կպատասխանեմ, և, ամենատարօրինակն այն է, որ իմ պատասխանը ճիշտ կլինի»:.

Պարզ է, որ պատահականությունը պետք է ոչ միայն մեր սեփական անգիտությանը տրվող անվանումը լինի, այլ ինչ-որ ուրիշ բան: Պարզ է, որ երևույթները, որոնց իրական պատճառները մեզ անհայտ են, պետք է խմբավորենք` երևույթներ, որոնց վերաբերյալ հավանականային հաշվարկները մեզ որոշակի նախնական տվյալներ կտան, և երևույթներ, որոնք պատահական չեն, և որոնց  մասին ոչինչ չենք կարող ասել, քանի չգիտենք դրանք կարգավորող օրենքները:

Ինչ վերաբերում է պատահական երևույթներին, ապա պարզ է, որ հավանականությունների տեսությունից ստացված տվյալները չեն դադարի արդարացի լինելուց այն օրը, երբ այդ երևույթների մասին ավելի շատ տվյալներ ունենանք:

Կյանքի ապահովագրման ընկերության տնօրենը չգիտի, թե երբ կմահանա իր մոտ ապահովագրվածներից յուրաքանչյուրը, բայց նա հաշվարկն անում է հավանականությունների տեսության և մեծ թվերի օրենքի միջոցով, ընդ որում չի սխալվում, քանի որ շահաբաժինները բաժանում է բաժնատերերի միջև: Այդ շահաբաժինները չէին վերանա նույնիսկ այն դեպքում, եթե որևէ բժիշկ՝ նույնքան խորաթափանց, որքան և անհամեստ, պայմանագրերի ստորագրումից հետո տնօրենին տեղակացներ ապահովագրված անձանց ապրելու շանսերի մասին: Այդպիսի բժիշկը տնօրենի անտեղյակությունը կցրեր, բաց ազդեցություն չէր ունենա շահաբաժինների վրա, որոնք, ակնհայտորեն, ամենևին այդ անտեղյակության արդյունքը չեն:

II

Պատահականության ավելի լավ սահմանում գտնելու համար անհրաժեշտ է ուսումնասիրել մի քանի փաստ, որոնք սովորաբար ընդունված է պատահական համարել, և որոնց նկատմամաբ, ըստ երևույթին, կարելի է կիրառել հավանականությունների տեսությունը:

Առաջին օրինակը, որը կքննարկենք, անկայուն հավասարակշռության հարցն է: Գիտենք, որ եթե կոնը գագաթի վրա կանգնեցնենք, կընկնի, բայց չգիտենք` որ կողմ:  Թվում է, թե դա լրիվ պատահականությունից է կախված: Եթե կոնը բացարձակ համաչափ լիներ, եթե նրա առանցքը լրիվ համընկներ ուղղաձիգի հետ, եթե նա ծանրության ուժից բացի ուրիշ ուժերի չենթարկվեր, ապա երբեք չէր ընկնի:  Բայց համաչափության փոքրագույն թերությունը նրան կստիպեր թեքվել այս կամ այն կողմ. թեկուզ աննշան թեքվելուց հետո նա կընկնի թեքման ուղղությամբ: Եթե նույնիսկ համաչափությունը կատարյալ լիներ, ապա ամենաթեթև ցնցումը, ամենաթեթև քամին բավարար կլինեին, որ այն թեքվեր մի քանի աղեղնային վայրկյանի չափով, և դրանով ոչ միայն անկումը կկանխորոշվեր, այլև անկման ուղղությունը, որը կհամընկներ սկզբնական թեքման ուղղության հետ: Այսպիսով, միանգամայն աննշան պատճառը, որը չէինք էլ նկատել չնչին լինելու պատճառով, զգալի հետևանքներ է առաջացնում, ինչը չենք կարող կանխատեսել, և ասում ենք, որ այս երևույթը պատահարի արդյունք է: 

Եթե ճշգրիտ իմանայինք բնության բոլոր օրենքները և Տիեզերքի վիճակը սկզբնական պահին, ապա կկարողանայինք կանխատեսել Տիեզերքի վիճակը հաջորդ ցանկացած պահի: Բայց, նույնիսկ այն դեպքում, որ բնության օրենքները ոչ մի գաղտնիք էլ չունենային, սկզբնական վիճակը միայն մոտավորապես կարող էինք իմանալ: Եթե դա մեզ կթույլատրի կանխատեսել հետագա վիճակը նույն մոտավորությամբ, դա արդեն այն է, ինչ մեզ պետք է: Ասում ենք, որ երևույթը կանխատեսված էր, որ այն ղեկավարվում է օրենքներով: Բայց միշտ չէ, որ այդպես է. երբեմն սկզբնական վիճակում փոքր փոփոխությունը հանգեցնում է վերջնական երևույթի մեծ տարբերության: Առաջինում փոքր անճշտությունը վերջինում մեծ սխալ կդառնա: Կանխատեսումն անհնար է դառնում. այդ դեպքում ունենք պատահական երևույթ:

Երկրորդ օրինակը, որ կդիտարկենք, հիմնականում առաջինի նման կլինի. այն օդերևութաբանությունից կվերցենք: Օդերևութաբանների համար ինչո՞ւ է դժվար եղանակը քիչ թե շատ հավաստի կանխագուշակելը: Ինչու են անձրևի գալը, կայծակը մեզ միշտ պատահականության արդյունք թվում, այնպես որ շատ մարդիկ բնական են համարում անձրևի կամ լավ եղանակի համար աղոթելը, նույն այն մարդիկ, որ ծիծաղելի կհամարեին խավարման համար աղոթելը: Տեսնում ենք, որ սովորաբար մեծ փոփոխություններ  լինում են այն տեղերում, որտեղ մթնոլորտը անկայուն հավասարակշիռ վիճակում է:  Օդերևութաբանները լավ տեսնում են, որ կայունությունը հավասարակշռված չէ, որ ցիկլոն է ձևավորվում, բայց թե հատկապես որտեղ` չեն կարող ասել: Ինչ-որ կետում աստիճանի տասներորդ մասի ավելցուկ՝ և ցիկլոնը բռնկվում է այստեղ, և ոչ թե մեկ այլ տեղ. մոլեգնում է այն երկրներում, որոնք գուցե փրկվեին, եթե աստիճանի այդ տասնորդական մասը չլիներ: Եթե կարողանայինք իմանալ այդ տասնսորդական մասը, ապա կարող էինք կանխորոշել, բայց դիտարկումների ցանցը բավարար չափով խիտ չէ, և դիտարկումներն էլ բավարար ճշգրտություն չունեն, հենց այդ պատճառով էլ մեզ թվում է, որ դրանք պատահականությամբ են պայմանավորված: Նորից փոքր, դիտարկողի կողմից աննշմարելի պատճառի և երբեմն սարսափելի հետևանքների հանգեցնող զգալի ազդեցության միջև նույն անհամապատասխանությանն ենք հանդիպում:

Դիտարկենք ուրիշ օրինակ՝ կենդանակերպում փոքր մոլորակների բաշխումը: Նրանց նախնական երկայնությունները կարող էին ինչ ասես լինել, բայց նրանց միջինացված շարժումները տարբեր էին, և նրանք արդեն այնքան երկար են շարժվում, որ հիմա հանգիստ կարելի է ասել, որ կենդանակերպում լրիվ պատահականորեն են բաշխված:  Արևից նրանց սկզբնական հեռավորությունների փոքր տարբերությունները և, որը հանգում է նույն բանին, նրանց միջին շարժումներում եղած փոքր տարբերությունները, ի վերջո հանգեցրին նրանց երկայնությունների հսկայական տարբերությանը, ինչ հիմա կա: Իսկապես, վայրկյանի  մեկ հազարերորդականի չափով օրական ճանապարհի շեղումը երեք տարում տալիս է արդեն մեկ վայրկյան, մեկ աստիճան՝ մոտավորապես 10000 տարում և ամբողջ շրջանագիծ երեք-չորս միլիոն տարում. բայց դա ինչ է այն ժամանակի համեմատ, որն անցել է փոքր մոլորակների՝ Լապլասի միգամածությունից պոկվելու ժամանակից:  Մեր առջև դարձյալ աննշան պատճառի մեծ ազդեցություն է, կամ այլ կերպ ասած, պատճառի ոչ մեծ, բայց գործողության մեծ տարբերություն: 

Պտտախաղն այս օրինակից ավելի քիչ է տարբերվում, քան առաջին հայացքից կարող է թվալ: Պատկերացնենք ասեղ, որը պտտվում է թվատախտակի կենտրոնով անցնող առանցքի վրա. թվատախտակը բաժանված է հարյուր սեկտորների` հերթականությամբ կարմիր ու սև: Եթե ասեղը կանգնում է կարմիր սեկտորի վրա, ապա խաղը շահած է, հակառակ դեպքում տանուլ է տրված: Ակնհայտ է, որ ամեն ինչ կախված է սկզբնական ուժից, որը հաղորդում ենք ասեղին:  Ասեղը կկատարի, ասենք 10 կամ 20 պտույտ, բայց վաղ թե ուշ կանգ կառնի՝ կախված նրանից` ուժեղ թե թույլ ենք հրել:  Բայց բավական է, որ հրումը փոխվի հազարերորդական կամ երկու հազարերորդական մասով, և ասեղը կանգ կառնի սև կամ դրան հաջորդող կարմիր սեկտորի վրա: Սա տարբերություն է, որ մկանային զգայարանների կողմից չի կարող ընկալվել, որ չի տրվի նաև ավելի նուրբ գործիքների: Հետևաբար, զրկված եմ կանխատեսելու հնարավորությունից, թե ինչ կլինի ասեղը, որ հենց նոր հրեցի, և այդ պատճառով էլ սիրտս խփում է, անհամբեր սպասում եմ, թե ինձ ինչ կտա պատահարը: Պատճառի տարբերությունը բոլորովին շոշափելի չէ, արդյունքի տարբերությունն ինձ համար մեծ կարևորություն ունի, քանի որ խոսքն իմ ամբողջ խաղադրույքի մասին է:

III

Թույլ տվեք հիմա մի շեղում անել, որը մի քիչ տարօրինակ է իմ թեմայի համար: Մի քանի տարի առաջ մի փիլիսոփա ասաց, որ ապագան որոշվում է անցյալով, բայց անցյալը որոշված չէ ապագայով: Այլ կերպ ասած՝ իմանալով ներկան` կարող ենք ապագայի մասին եզրակացություն անել, բայց ոչ անցյալի, քանի որ, կասեր նա, որոշակի պատճառը միշտ պետք է բերի նույն արդյունքին, իսկ միևնույն արդյունքը կարող է առաջանալ շատ տարբեր պատճառներից: Հասկանալի է, որ ոչ մի գիտնական չի ստորագրի այս եզրակացության տակ: Բնության օրենքները անցյալն այնպես են կապում ապագայի հետ, որ անցալը նյուպես որոշվում է ապագայով, ինչպես ապագան՝ անցյալով: Իսկ ո՞րը կարող էր լինել այդ փիլիսոփայի թույլ տված սխալը: Ինչպես հայտնի է, Կարնոյի սկզբունքի համաձայն, ֆիզիկական երևույթները հակադարձելի չեն, և աշխարհը ամբողջական միօրինականության է ձգտում:  Երբ տարբեր ջերմաստիճանի երկու մարմիններ հպվում են, ավելի տաք մարմինը ջերմություն է փոխանցում սառին. այդպիսով կարող ենք կանխատեսել, որ ջերմաստիճանները կհավասարվեն:  Բայց երբ ջերմաստիճանները հավասարվեն, և մեզ հարցնեն, թե առաջ ինչ է եղել, ի՞նչ կարող ենք պատասխանել: Կարող ենք ասել, որ մարմիններից մեկն ավելի տաք է եղել, քան մյուսը,  բայց չենք կարող կռահել, թե որը: 

Այնինչ իրականում ջերմաստիճանները երբեք ճշգրիտ հավասար չեն դառնա: Ջերմաստիճանների տարբերությունը միայն ասիմպտոտիկ է զրոյի ձգտում, և գալիս է պահ, երբ մեր ջերմաչափերն արդեն չեն զգում այդ տարբերությունը: Բայց եթե հազար, հարյուր հազար անգամ ավելի զգայուն ջերմաչափ ունենայինք, կհամոզվեինք, որ ջերմաստիճանների տարբերություն կա, և որ մարմիններից մեկն ավելի տաք է մնացել, քան մյուսը, և այդ ժամանակ կարող էինք ասել, թե որ մարմինն է մի ժամանակ ավելի տաք եղել:

Այս դեպքում, ի տարբերություն նախորդ օրինակների, տեսնում ենք, որ պատճառների մեծ տարբերությունները հանգեցնում են արդյունքների աննշան տարբերության: Մի անգամ Ֆլամարիոնը հորինել էր մի դիտարկող, որ երկրից հեռանում էր լույսի արագությունից ավելի մեծ արագությամբ: Նրա համար ժամանակը կփոխեր իր նշանը, պատմությունը հակառակ հերթականությամբ կընթանար, և Վատերլոն կնախորդեր Աուստեռլիցին: Պարզ է, որ այդպիսի դիտարկողի համար արդյունքները և հետևանքները տեղերը կփոխեին, անկայուն հավասարակշռությունը բացառություն չէր լինի, երևույթների ընդհանուր անդառնալիության հետևանքով նրան կթվար, թե ամեն ինչ սկիզբ է առնում անկայուն հավասարակշռության մեջ գտնվող ինչ-որ քաոսից:  Ամբողջ բնությունը պատահարին թողնված կթվար:

IV

Հիմա անդրադառնանք ուրիշ օրինակների, որտեղ բոլորովին այլ հատկություններ կտեսնենք:.Սկսենք գազերի կինետիկ տեսությունից: Ինչպե՞ս պետք է պատկերացնենք գազով լցված անոթը։ Անթիվ քանակությամբ մոլեկուլները մեծ արագություններով հերկում են անոթը բոլոր ուղղություններով:  Ցանկացած պահի նրանք բախվում են պատերին և իրար, և այդ բախումները տեղի են ունենում ամենատարբեր պայմաններում: Այստեղ մեզ աեվելի շատ զարմացնում է ոչ այնքան պատճառի փոքրությունը, որքան դրա բարդությունը: Ամեն դեպքում սկզբնական տարրը այստեղ առկա է և կարևոր դեր է խաղում: Եթե մոլեկուլն իր հետագծից աջ կամ ձախ թեքվեր շատ փոքր՝ գազի մոլեկուլի գործունեության շառավղին համեմատելի չափով, կխուսափեր հարվածից, կամ դա տեղի կունենար լրիվ ուրիշ պայմաններում, իսկ դա կարող էր 90 կամ 180 աստիճանով փոխել արագության ուղղությունը հարվածից հետո: Եվ սա դեռ ամենը չէ: Ինչպես տեսանք, բավական է մոլեկուլը մինչև բախումը շեղել անվերջ փոքր չափով, որպեսզի բախումից հետո շեղվի վերջավոր չափով: Այդ պատճառով էլ, եթե մոլեկուլը ենթարկվի երկու հաջորդական բախումների, ապա բավական է նրան շեղել մինչև առաջին բախումը երկրորդ կարգի անվերջ փոքր չափով, որպեսզի առաջին բախումից հետո ունենայինք առաջին կարգի անվերջ փոքր շեղում, իսկ երկրորդից հետո՝ վերջավոր: Մինչդեռ մոլեկուլը վայրկյանի ընթացքում ոչ թե  երկու բախում է ունենում, այլ շատ մեծ քանակությամբ: Այդ պատճառով էլ, եթե առաջին բախումը բազմապատկում է շեղումը A մեծ թիվ անգամ, ապա n բախումներից հետո այն կբազմապատկվի Aⁿ-ով: Հետևաբար, այն դառնում է շատ մեծ ոչ միայն այն պատճառով, որ A-ն մեծ է. այսինքն` փոքր պատճառները հանգեցնում են մեծ հետևանքների, այլև այն պատճառով, որ n-ը մեծ է, այսինքն, որովհետև բախումները բազմաթիվ են, և պատճառները շատ բարդ են:  

Անդրադառնանք այլ օրինակի: Ինչո՞ւ է հորդ անձրևի ժամանակ մեզ թվում, թե անձրևի կաթիլները պատահական են բաշխված: Սա նորից գալիս է նրանից, որ պատճառները, որոնցով պայմանավորված է դրանց առաջացումը, շատ բարդ են: Մթնոլորտում իոնները բաշխված էին անձրևից շատ առաջ, դրանից շատ առաջ նրանք ենթարկվել էին օդի հոսանքի անընդհատ փոփոխվող ազդեցությանը, նրանք ներքաշվել էին փոքր չափերի գալարապտույտներում, այնպես որ նրանց վերջնական բաշխումը ոչ մի համապատասխանություն չուներ սկզբնականի հետ:  Հետո ջերմաստիճանը հանկարծ նվազում է, մառախուղը խտանում, և այդ իոններից յուրաքանչյուրը դառնում է անձրևի կաթիլի կենտրոն: Որպեսզի պարզենք, թե ինչպիսին կլինի կաթիլների բաշխումը, և սալահատակի քարերից յուրաքանչյուրի վրա քանի կաթիլ կընկնի, բավարար չէր լինի իոնների սկզբնական բաշխումը իմանալը: Անհրաժեշտ կլիներ հաշվի առնել օդի հազարավոր թույլ և քմահաճ հոսանքների ազդեցությունները:

Լրիվ նույն բանն է տեղի ունենում, երբ փոշու հատիկներ են կախվում ջրում: Անոթը հեղեղված է հոսանքներով, որոնց օրենքները մեզ անհայտ են: Միայն գիտենք, որ դրանք շատ բարդ են. որոշ ժամանակ անց փոշու հատիկները բաշխված կլինեն պատահականորեն, այսինքն` ամբողջ անոթով հավասարաչափ. և սա պայմանավորված է հենց հոսանքների բարդությամբ: Եթե դրանք ինչ-որ պարզ օրենքի ենթարկվեին, եթե, օրինակ, անոթը գլանաձև լիներ, և հոսանքները շրջաններ գծեին այդ անոթի առանցքի շուրջը, ապա յուրաքանչյուր փոշեհատիկ կմնար նույն բարձրության և առանցքից նույն հեռավորության վրա:  

Այդպիսի արդյունքի կհանգեինք, եթե դիտարկեինք երկու հեղուկների խառնուրդը կամ երկու փոշիների շատ մանրացված խառնուրդը:  Որպեսզի ավելի կոպիտ օրինակ բերենք, ասենք, որ համարյա նույն բանն է տեղի ունենում, երբ խառնում ենք խաղաքարտերը:  Յուրաքանչյուր վերադասավորման ժամանակ խաղաքարտերը ենթարկվում են տեղափոխման (նման է նրան, ինչը ուսումնասիրում ենք տեղափոխությունների տեսության մեջ): Արդյունքում խաղաքարտերի ի՞նչ բաշխում կունենանք: Խաղացողի սովորությունից է կախված այն հավանականությունը, որ խաղաքարտերի որոշակի դասավորություն կստացվի (օրինակ, այնպիսի, որ n-րդ տեղում հայտնվի այն խաղաքարտը, որը մինչև խառնելը գտնվում էր f(n )-րդ տեղում): Բայց եթե խաղացողը խաղաքարտերը բավականին երկար է խառնում, ապա առաջանում են շատ հաջորդական տեղափոխություններ, այսինքն` երևույթի ամբողջ բարդությունը:

Երկու խոսք էլ սխալների տեսության մասին: Այստեղ պատճառները հատկապես բարդ ու հատկապես բազմազան են: Նույնիսկ լավագույն գործիքներ ունեցող դիտարկողը շատ թակարդներից պետք է խուսափի: Նա պետք է սովորի դրանցից ամենվտանգավորները նկատել և դրանցից խուսափել:  Դրանք սիստեմատիկ սխալներ են կոչվում: Բայց նույնիսկ երբ դրանք վերացվել են (ենթադրենք, դա հաջողվել է), մնում են շատ մանր սխալներ, որոնք հավաքվելով, կարող են վտանգավոր դառնալ: Այսպիսով, առաջանում են պատահական սխալներ, որոնք վերագրում ենք պատահարին, քանի որ դրանց պատճառները շատ բարդ ու բազմաթիվ են. այդտեղ ունենք միայն փոքր պատճառներ, որոնցից յուրաքանչյուրը առաջացնում է աննշան ազդեցություն, բայց նրանց փոխազդեցության և քանակի մեծության շնորհիվ, արդյունքը զգալի է դառնում:

V

Կարելի է նաև երրորդ տեսակետը առաջ քաշել, որը ավելի քիչ նշանակություն ունի, քան նախորդները, և որը ավելի քիչ կպնդեմ: Երբ ցանկանում են որևէ փաստ կանխատեսել և հետազոտում են դա նախապատրաստող հանգամանքները, ձգտում են նախորդ վիճակի մասին տեղեկություններ ստանալ: Բայց դա հնարավոր չէ անել ամբողջ Տիեզերքի համար: Այդ պատճառով սահմանափակվում ենք այն տեղերով, որ հարևան են երևույթի հայտնվելու վայրին, և նրանով, ինչ ըստ երևույթին կապ ունի այդ երևույթի հետ:  Հանգամանքների պարզումը չի կարող ամբողջական լինել, և պետք է կարողանալ ընտրություն կատարել: Բայց այդ պայմաններում միանգամայն հնարավոր է, որ անտեսած լինենք այնպիսի փաստեր, որոնք առաջին հայացքից օտար են սպասվող երևույթին, որոնք, մտքներովս էլ չէր անցնի, որ կարող են ազդեցություն ունենալ այդ երևույթի վրա, և որոնք, այնուամենայնիվ, անկախ մեր կանխատեսումից, կարևոր դեր են խաղում:

Մարդն անցնում է փողոցով՝ իր գործին գնում: Տեղյակ մեկը կարող է ասել, թե ինչու նա այսինչ ժամին անցավ այսինչ փողոցով: Տանիքում աշխատում է տանիքագործը. նրան վարձողը հավանաբար որոշակի չափով կարող է կանխատեսել, թե այնտեղ նա ինչ անում: Բայց անցորդը, որի մասին խոսում էինք, չի մտածում տանիքագործի մասին, ինչպես նաև տանիքագործը չգիտի անցորդի մասին: Նրանք լրիվ առանձին աշխարհների են պատկանում. բայց այնուամենայնիվ, տանիքագործի ձեռքից կղմինդրը ընկավ և սպանեց անցորդին: Առանց տատանվելու, կասենք, որ սա պատահարի գործն էր:

Մեր թույլ ուժերը հնարավորություն չեն տալիս Տիեզերքն ամբողջությամբ ընդգրկելու, և դա ստիպում է մեզ այն կտրտել շերտերի:  Ձգտում ենք հնարավոր քիչ արհեստական անել դա, և, այնուամենայնիվ, երբեմն պարզվում է, որ երկու տարբեր շերտեր ազդում են միմյանց վրա: Այդ փոխազդեցության արդյունքը հակված ենք պատահարին վերագրելու:

Գոյություն ունի՞ այս երրորդ, հատուկ տեսակետը պատահակնության վերաբերյալ: Ոչ միշտ. մեծ մասամբ վերադառնում ենք առաջին կամ երկրորդ տեսակետներին: Եթե երկու աշխարհ, մեկը մյուսից լրիվ տարբեր, միմյանց վրա ազդեցություն են ունենում, ապա այդ փոխազդեցության օրենքներն անխուսափելիորեն պետք շատ բարդ լինեն, մյուս կողմից, բավական է սկզբնական պայմանների շատ թույլ փոփոխությունը, և այդ երկու աշխարհների  միջև փոխազդեցությունը տեղի չէր ունենա: Ինչքան քիչ բան էր պետք, որ անցորդը մեկ վայրկյան շուտ անցներ, կամ տանիքագործը մեկ վայրկյան ուշ գցեր կղմինդրը:

VI

Այստեղ ամբողջ շարադրածը դեռ չի բացատրում, թե ինչու պետք պատահականությունը օրենքների ենթարկվի: Բավարա՞ր է, որ պատճառները աննշան լինեն կամ բարդ լինեն, որպեսզի կարողանանք կանխատեսել, եթե ոչ յուրաքանչյուր պատահարի արդյունքները, ապա գոնե միջինացված արդյունքներ: Այս հարցին պատասխանելու համար ավելի լավ է դիմենք վերևը նշված օրինակներից մեկին:

Սկսեմ պտտախաղից: Ասել եմ, որ կետը, որի վրա կկանգնի ասեղը,  կախված կլինի նրան հաղորդած սկզբնական թափից: Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ այդ թափը կունենա այս կամ այն մեծությունը: Այդ մասին ոչինչ չգիտեմ, բայց ինձ համար դժվար է չենթադրել, որ այդ հավանականությունն արտահայտվում է անալիտիկ ֆունկցիայով: Այդ ժամանակ այն բանի հավանականությունը, որ այդ ուժը ընկած կլինի a և a+ε արժեքների միջև, գործնականում կլինի նույնը, ինչ որ a+ε և a+2ε արժեքների միջև, միայն եթե ε-ը շատ փոքր լինի: Սա անալիտիկ ֆունկցիաների ընդհանուր հատկություն է. ֆուկցիայի փոքր փոփոխությունները համեմատական կլինեն փոփոխականների փոքր փոփոխություններին:

Բայց, ինչպես ենթադրեցինք, հրման ուժի աննշան փոփոխությունը բավարար կլինի, որպեսզի փոխվի սեկտորի գույնը, որի վրա ի վերջո կկանգնի ասեղը: a+ε  միջակայքի դեպքում դա կլինի կարմիր սեկտոր,  a+ε-ից մինչև  a+2ε միջակայքի դեպքում կլինի սև սեկտոր:  Յուրաքանչյուր կարմիր սեկտորի հավանականությունը նույնն է, ինչ որ նրան հաջորդող սևինը, և կարմիրի ընդհանուր հավանակնությունը նույնն է, ինչ ընդհանուր սևինը:

Այս խնդրում տվյալը անալիտիկ ֆունկցիան է, որն արտահայտում է որոշակի սկզբնական հրման ուժի հավանականություն: Բայց թեորեմը ճիշտ է մնում, ինչպիսին էլ լինի այդ տվյալը, քանի որ կախված է բոլոր անալիտիկ ֆունկցիաների համար ընդհանուր հատկությունից: Այստեղից հետևում է, որ վերջնական արդյունքում տվյալը մեզ բոլորվին էլ պետք չէ:

Պտտախաղի մասին ասվածը կիրառելի է նաև փոքր մոլորակների օրինակի դեպքում: Կարող ենք կենդանակերպը դիտարկել որպես մի մեծ պտտախաղ, որի վրա Արարիչը ցփնել է մեծ քանակությամբ գնդիկներ՝ նրանց հաղորդելով տարբեր սկզբնական արագություններ, որոնք փոփոխվում են, ընդհանրապես ասած, կամայական օրենքով: Հիմա նրանք հավասարաչափ են բաշխված, անկախ այդ օրենքից, այն պատճառով, ինչ նախորդ դեպքում: Տեսնում ենք նաև, թե ինչու են երևույթները ենթարկվում պատահարի օրենքին, երբ պատճառների աննշան տարբերությունները կարող են արդյունքում մեծ տարբերություններ առաջացնել: Այդ փոքր տարբերությունների հավանականությունը կարող ենք այս դեպքում այդ տարբերություններին համեմատական համարել այն պատճառով, որ այդ տարբերությունները շատ փոքր են, և անընդհատ ֆունկցիայի աննշան աճը համեմատական է փոփոխականի աճին:

Հիմա դիտարկենք այլ օրինակ, որտեղ կարևոր դերը խաղում է պատճառի բարդությունը: Ենթադրենք` խաղացողը խառնում է խաղաքարտերը: Յուրաքանչյուր տեղափոխության ժամանակ նա փոխում է խաղաքարտերի հերթականությունը և դա կարող է տարբեր ձևերով անել: Պարզության համար ենթադրենք, որ ընդամենը երեք խաղաքարտ ունենք: Խաղաքարտերը, որ սկզբում դասավորված էին 123 հերթականությամբ, խառնելուց հետո կարող են լինել հետևյալ վեց դասավորություններից մեկում` 123, 231, 312, 321, 132, 213։

Այս վեց դեպքերից յուրաքանչյուրը հնարավոր է և համապատասխանաբար ունի հավանականություն` p₁, р₂, р₃, p₄, р₅, р₆։

Այս վեց թվերի գումարը հավասար է 1, բայց սա ամենն է, ինչ գիտենք դրանց մասին: Այս վեց հավանականությունները կախված են խաղացողի սովորությունից, որը չգիտենք:

Երկրորդ խառնելու ժամանակ կկրկնվի նույնը, ընդ որում նույն պայմաններով: Սրանով ցանկանում եմ ասել, որ p₄-ը առաջվա նման արտահայտում է այն բանի հնարավորությունը, որ խաղաքարտերը, որոնք n անգամ խառնելուց հետո դասավորված կլինեն 123 հերթականությամբ, n+1-րդից հետո կդասավորվեն 321 հերթականությամբ. և սա մնում է ճիշտ, ինչքան էլ որ լինի n թիվը, քանի որ խաղացողի սովորությունը, նրա վարվելաձևը մնում է նույնը:  

Բայց, եթե տեղափոխությունների թիվը մեծ է, ապա խաղաքարտերը, որոնք մինչև խառնելը դասավորված էին 123 հերթականությամբ, վերջին խառնումից հետո կարող են ունենալ 123, 231, 312, 321, 132, 213 հերթականություններից յուրաքանչյուրը, և այդ վեց դեպքերից յուրաքանչյուրի հավանականությունը մեզ հասանելի սահմաններում կլինի նույնը, այսինքն 1/6, և դա կլինի ճիշտ, անկախ p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆  թվերից, որոնք չգիտենք:

Տեղափոխությունների մեծ թիվը, այսինքն` պատճառի բարդությունը, հանգեցրեց այդ միանմանությանը:

Սա առանց փոփոխության վերաբերում է նաև այն դպքին, երբ խաղաքարտերի քանակը երեքից շատ է, բայց նույնիսկ երեք խաղաքարտի դեպքում ապացույցը շատ բարդ կլիներ: Սահմանափակվեմ այն դեպքով, երբ ընդամենը երկու խաղաքարտ ունենք: Այդ դեպքում միայն երկու վարկած ունենք՝ 12, 21, համապատասխանաբար р₁ և р₂=1—р₁ հավանականություններով:

Ենթադրենք, որ կատարում եմ n խառնում և շահում եմ մեկ ֆրանկ, եթե խաղաքարտերը դասավորված են լինում սկզբնական հերթականությամբ, և նույնքան էլ կորցնում եմ, եթե խաղաքարտերը դասավորված են լինում հակառակ հերթականությամբ: Այդ դեպքում իմ մաթեմատիկական ակնկալիքը կլինի (p₁-p₂)ⁿ։

Իհարկե, p₁ - р₂ տարբերությունը փոքր կլինի մեկից: Այս պատճառով էլ, եթե n-ը շատ մեծ է, ապա իմ սպասումը կձգտի զրոյի: Մենք կարիք չունենք իմանալու p₁-ի և р₂-ի արժեքները, առանց դրան էլ գիտենք, որ խաղը պետք է ոչ-ոքի վերջանա:

Սակայն մի բացառություն կա, հատկապես, երբ р₁ և р₂ թվերից մեկը հավասար է մեկի, իսկ մյուսը՝ զրոյի: Այս դեպքում գործը լրիվ ուրիշ ընթացք կունենա, քանի որ սկզբնական վարկածները չափազանց պարզ են:

Շարադրվածը վերաբերում է ոչ միայն խաղաքարտերի խառնուրդին, այլև ցանկացած խառնուրդի, այդ թվում` փոշիների և հեղուկների. այն վերաբերում է նաև գազերի կինետիկ տեսության մեջ գազային մոլեկուլների խառնուրդին: Որպեսզի շարադրված օրինակներից անցնենք այդ տեսությանը, պատկերացնենք, որ գազի մոլեկուլները չեն կարող իրար հետ բախվել, այլ շեղվել կարող են միայն անոթի պատերի հետ բախվելիս: Եթե անոթը բավականին բարդ տեսք ունենա, ապա մոլեկուլների և արագությունների բաշխումը արագորեն համասեռ կդառնա. սակայն դա չի նկատվի, եթե անոթը գնդի կամ ուղղանկյուն զուգահեռանիստի տեսք ունենա: Ինչո՞ւ: Որովհետև առաջին դեպքում կենտրոնի հեռավորությունը յուրաքանչյուր հետագծից հաստատուն կմնա: Երկրորդ դեպքում հաստատուն կմնա այն անկյան բացարձակ մեծությունը, որը կազմում է յուրաքանչյուր հետագիծը զուգահեռանիստի կողմերի հետ:

Նաև տեսնում ենք, թե ինչ պետք հասկանանք պարզ պայմաններ ասելով: Դրանք այն պայմաններն են, որ ինչ-որ բան հաստատուն են պահում, որ ինվարիանտներ են թույլատրում: Շատ պարզ չե՞ն խնդրի դիֆերեցիալ հավասարումները, որպեսզի նրա նկատմամբ կիրառենք պատահարի օրենքները: Առաջին հայացքից հարցը իմաստազուրկ է թվում, բայց հիմա մենք հասկանում ենք նրա բովանդակությունը: Այդ դիֆերեցիալ հավասարումները շատ պարզ են, եթե նրանք ինչ-որ բան հաստատուն են պահում, եթե ընդհանուր ինտեգրալ են թույլատրում: Եթե սկզբնական պայմաններից ինչ-որ բան անփոփոխ է մնում, ապա պարզ է, որ վերջնական վիճակը չի կարող անկախ լինել սկզբնական վիճակից:

Այժմ անդրադառնանք սխալների տեսությանը: Թե ինչով են պայմանավորված պատահական սխալները` չգիտենք, և հենց այն պատճառով, որ չգիտենք, վստահ ենք, որ դրանք կենթարկվեն Գաուսի օրենքին: Սա է առեղծը: Այն մոտավորապես նույն ձևով է բացատրվում, ինչ նախորդ օրինակը: Մենք միայն պետք է իմանանք, որ սխալները շատ բազմաթիվ են, որ դրանք փոքր են, որ դրանցից յուրաքանչյուրը նույն հաջողությամբ կարող է ընդունել և´ դրական, և´ բացասական արժեքներ: Ինչպիսին է դրանցից յուրաքանչյուրի հավանականության կորը, չգիտենք, միայն ենթադրում ենք, որ այն համաչափ կոր է: Այդ դեպքում կարող ենք ապացուցել, որ վերջնական սխալը կենթարկվի Գաուսի օրենքին, և այդ վերջնական օրենքը կախված չէ մասնավոր օրենքներից, որոնք մեզ համար անհայտ են մնացել: Այսդեպքում նույնպես արդյունքի պարզությունը տվյալների բարդությամբ է պայմանավորված:

VII

Սակայն դեռ չենք ավարտել մեր գործը պարադոքսների հետ: Վերևում օգտվեցի Ֆլամարիոնի հորինած մարդու ծառայությունից, որ լույսից արագ էր շարժվում, և ում համար ժամանակը փոխել էր նշանը: Ասել եմ, որ բոլոր երևույթները նրան պատահական կթվային: Որոշակի տեսանկյունից դա ճշմարիտ է. այդ բոլոր երևույթները որոշակի պահի բաշխված չէին լինի պատահականության օրենքով, քանի որ նրանք իրականում բաշխված կլինեին այնպես, ինչպես մեզ համար, ում աչքի առաջ դրանք բացահայտվում են ներդաշնակորեն, առանց առաջանալու որևէ քաոսից, իսկ մենք դրանք պատահարի արդյունք չենք համարում: Սա ի՞նչ է նշանակում: Լյումենին՝ Ֆլամարիոնի մարդուն, թվում է, որ աննշան պատճառները հանգեցնում են մեծ ազդեցությունների: Ինչո՞ւ նրա համար երևույթներն այնպես չեն ընթանում, ինչպես մեզ համար, երբ համարում ենք, որ տեսնում ենք փոքր պատճառներով պայմանավորված մեծ արդյունքներ: Հնարավոր չէ՞ նրա դեպքում էլ կիրառել նույն դատողությունը:

Վերադառնանք այդ դատողությանը: Ինչո՞ւ այն դեպքերում, երբ աննշան փոփոխությունները առաջ են բերում արդյունքների մեծ տարբերություն, վերջինները բաշխված են լինում պատահականության օրենքներով: Ենթադրենք, որ պատճառի մեկ միլիմետրի տարբերությունը առաջ է բերում արդյունքի մեկ կիլոմետրի տարբերություն:  Եթե ես շահեմ ամեն անգամ, երբ արդյունքը համապատասխանի զույգ թվով համարակալված կիլոմետրի, ապա շահելու հավանականությունը կլինի մեկ երկրորդ: Ինչո՞ւ է այդպես: Քանի որ դրա համար անհրաժեշտ է, որ պատճառը համապատասխաներ զույգ թվով միլիմետրի: Ընդ որում,  ըստ երևույթին, հավանականությունը, որ պատճառը կարող է փոփոխվել որոշակի սահմաններում, համեմատական է այդ սահմանների միջև եղած հեռավորությանը, եթե միայն վերջինը շատ փոքր է: Առանց այս ենթադրությունը անելու ինձ համար անհնար կլիներ հավանականությունը անընդհատ ֆունկցիայով արտահայտելը:

Իսկ ի՞նչ տեղի կունենա հիմա, երբ մեծ պատճառները առաջ բերեն փոքր արդյունքներ: Այդ դեպքում այդ երևույթները չէինք վերագրի պատահարին, մինչդեռ Լյումենը դրանք պատահական կհամարեր: Պատճառի մեկ կիլոմետրանոց տարբերության դեպքում կունենայինք արդյունքների միլիմետրանոց տարբերություն: Կլինի՞ n-ին համեմատական այն բանի հավանականությունը, որ պատճառը n կիլոմետր երկարությամբ միջակայքում է:  Այդպիսի ենթադրության համար որևէ հիմք չունենք, քանի որ n կիլորմետր հեռավորությունը բավականին մեծ է: Բայց հավանականությունը, որ հետևանքը կմնա n միլիմետրի սահմաններում, լրիվ նույնը կլինի. այն համեմատական չի լինի n-ին, չնայած որ n միլիմետր հեռավորությունը շատ փոքր է: Հետևաբար այս դեպքում արդյունքի հավանականության օրնքը հնարավոր չէ ներկայացնել անընդհատ կորի միջոցով: Սակայն նշենք, որ անալիտիկ իմաստով այդ կորը կարող է մնալ անընդհատ, այսինքն աբսցիսի անվերջ փոքր փոփոխությունների համապատասխանեն օրդինատների անվերջ փոքր փոփոխությունները: Բայց գործնականում այն անընդհատ չի լինի, քանի որ աբսցիսի շատ փոքր փոփոխություններին չեն համապատասխանի օրդինատի շատ փոքր փոփոխություններ:  Ցանկանում եմ ասել, որ մատիտով այդպիսի կոր գծելը հնարավոր չէր լինի:

Ի՞նչ պետք է այստեղից եզրակացնենք: Լյումենն իրավունք չունի պնդելու, որ պատճառի հավանականությունը (իր պատճառի, որը մեզ համար արդյունք է) անպայման պետք է արտահայտվի անընդհատ ֆունկցիայով: Բայց այդ դեպքում ինչո՞ւ մենք ունենք այդպիսի իրավունք: Որովհետև անկայուն հավասարակշռության այն վիճակը, որը վերևում սկզբնական անվանեցինք, ինքը նախորդող երկար պատմության վերջնական պահն է:  Այդ պատմության ընթացքում գործել են բարդ պատճառներ և գործել են երկարատև. հենց նրանք են նպաստել, որ տարրերը խառնվեն, նրանք ձգտել են ամեն ինչին համասեռ բնույթ տալ, գոնե տարածության ոչ մեծ մասում, նրանք կլորացրել են անկյունները, հարթեցրել են սարերը, լցրել են ձորերը. որքան էլ որ քմահաճ և անկանոն է եղել մեզ տրված սկզբնական կորը, նրանք այնքան ջանք են թափել այն կանոնավոր դարձնելու համար, որ ի վերջո ստանում ենք անընդհատ կոր: Ահա, թե ինչու կարող ենք հանգիստ խղճով ընդունել նրա անընդհատությունը:

Սակայն Լյումենը այդպիսի եզրակացություն անելու իրավունք չէր ունենա, նրա համար բարդ պատճառները կանոնավորման և հարթեցման գործոններ չեն. հակառակը, նրա տեսանկյունից դրանք միայն անհավասարության և տարանջատման կհանգեցնեին. նրա աչքերում սկզբնական քաոսից կառաջանա ավելի ու ավելի տարասեռ աշխարհ. փոփոխությունները, որը նա կտեսներ, կլինեին իր համար անսպասելի. դրանք նա չէր կարող կանխատեսել. նրան կթվար, որ դրանք պայմանավորված են աստված գիտի` ինչ քմահաճույքներով, բայց այդ քմահաճույքը մեր պատահականությունների օրենքներին նման չէր լինի. այն հակառակ կլիներ ցանկացած օրինաչափության, այն դեպքում, երբ մեր պատահականություններն ունեն իրենց օրենքները: Այս ամենի ամբողջական պարզաբանումը ավելի երկարատև շարադրանք կպահանջեր, ինչը, հնարավոր է, կնպաստեր տիեզերքի անշրջելիության ավելի լավ ընկալմանը:  

VIII

Փորձեցինք պարզել, թե ինչ է պատահականությունը: Հիմա տեղին է հարցնելը` պատահականությունն այս կերպ սահմանելով` կարո՞ղ ենք պնդել, որ այն օբյեկտիվ բնույթ ունի:

Կարող ենք այս հարցը մեզ տալ: Խոսեցի շատ փոքր և շատ մեծ պատճառների մասին, բայց այն, ինչ մեկի համար փոքր է, մյուսին կարող է շատ մեծ թվալ, կամ այն, ինչ մեկի համար շատ բարդ է, մյուսին պարզ թվալ: Մասնակիորեն այս հարցին արդեն պատասխանել եմ, որովհետև վերևում նշել եմ՝ որ դեպքում են դիֆերենցիալ հավասարումները դառնում բավականին պարզ, որպեսզի պատահարի օրենքները կիրառելի մնան: Բայց օգտակար կլինի այս հարցի ավելի խորը քննարկումը, քանի որ հնարավոր են այլ տեսակետներ:

Ի՞նչ է նշանակում «շատ փոքր»: Որպեսզի պարզենք, պետք է վերադառնանք վերը ասվածին: Տարբերությունը շատ փոքր է, միջակայքը շատ փոքր է, եթե այդ միջակայքի սահմաններում հավանականությունը համարյա հաստատուն է մնում: Իսկ ինչո՞ւ այդ հավանակնությունը կարող է համարվել հաստատուն այդ ոչ մեծ միջակայքում: Հենց այն պատճառով, որ ենթադրում ենք, թե հավանականության օրենքն արտահայտվում է անընդհատ կորով և, ընդ որում, անընդհատ ոչ միայն անալիտիկ իմաստով, այլ գործնական, ինչպես վերևում փորձեցի պարզաբանել:

Ի՞նչն է մեզ այդպիսի ենթադրություն անելու իրավունք տալիս: Ինչպես վերևում ասվեց, դա նրանից է, որ դարերի խորքից կան բարդ պատճառներ, որոնք մշտապես գործում են նույն իմաստով և մշտապես աշխարհը տանում համասեռ վիճակի, որտեղից նրա համար անհնար է վերադարձը: Այս պատճառները կամաց-կամաց քանդել են ելուստները և լցրել փոսերը, և այդ պատճառով էլ հավանականության մեր կորերը միայն փոքր տատանումներ ունեն: Միլիարդավոր դարեր հետո մի քայլ էլ կանենք առաջ դեպի միանմանությունը, և այդ տատանումները տասն անգամ ավելի կդանդաղեն: Մեր կորի կորության միջին շառավիղը տասն անգամ կմեծանա: Եվ այդ ժամանակ այն երկարությունը, որը հիմա մեզ շատ փոքր չի թվում, քանի որ մեր կորի աղեղը այդ երկարության վրա չի կարելի ուղղագիծ համարել, այդ դարաշրջանում կհամարվի չափազանց փոքր, քանի որ կորությունը տասն անգամ կփոքրանա, և այդ չափի կորը մեզ հասանելի սահմաններում կարող է նույնացվել ուղղի հետ:

Այսպիսով, չափազանց փոքրի մասին հասկացությունը մնում է հարաբերական, բայց այն մնում է հարաբերական ոչ թե այս կամ այն մարդու նկատմամբ, այլ հարաբերական` աշխարհի ներկա վիճակի նկատմամբ:  Այն կփոխի իր իմաստը, երբ աշխարհն ավելի միօրինակ դառնա, երբ ամեն ինչ ավելի խառնվի, բայց այդ ժամանակ, անկասկած, մարդիկ արդեն չեն կարող ապրել և իրենց տեղը պետք է զիջեն այլ էակների, ավելի մեծ կամ ավելի փոքր. կարո՞ղ եմ ես կանխատեսել: Այսպիսով մեր չափանիշը մնում է ճիշտ բոլոր մարդկանց համար, և այդ իմաստով այն պետք է օբյեկտիվ համարվի:

Մյուս կողմից, ի՞նչ պետք է նշանակի «շատ բարդ» բառը: Արդեն պատասխանել եմ այդ հարցին և կրկնել եմ այս գլխի սկզբում: Բայց նաև այլ մեկնաբանություններ են հնարավոր: Ինչպես ասացինք, բարդ պատճառները առաջ են բերում ավելի ու ավելի մոտիկ խառնուրդներ, բայց որքա՞ն ժամանակ է պետք, որ այդ խառնուրդը մեզ բավարարի: Ո՞ր պահին ենք բավարար համարում բարդ տարրերի կուտակումը: Ե՞րբ ենք բավարար համարում խաղաքարտերը խառնելը: Երբ խառնում ենք երկու գույնի փոշի՝ սպիտակ և երկնագույն,  ապա գալիս է պահ, երբ խառնուրդի երանգը մեզ համասեռ է թվում: Բայց դա պայմանավորված է լինում մեր զգայարանի անկատարությամբ: Խառնուրդը կարող է արդեն համասեռ թվալ հեռատեսի համար, որ պետք է հեռվից տեսներ, բայց այն այդպիսին չի լինի կարճատեսի համար: Եթե այն համասեռ դառնա ցանկացած աչքի համար, ապա կարող ենք այդ սահմանը ավելի հեռացնել, եթե կիրառենք օպտիկական սարքեր: Իհարկե, ոչ մի հնարավորություն չկա, որ որևէ մեկը երբևէ կարողանա տարբերել այն ամբողջ անվերջ բազմազանությունը, որը թաքնված է գազի տեսանելի համասեռության տակ, եթե միայն կինետիկ տեսությունը ճիշտ է: Համենայնդեպս, եթե բրոունյան շարժման մասին Գուսի գաղափարը ընդունենք, ապա միկրոսկոպը, հավանաբար, արդեն այն աստիճանին է, որ կարող է այնտեղ այդպիսի բաներ հայտնաբերել:

Այս չափանիշը նույնքան հարաբերական է, որքան և առաջինը. և, եթե այն պահպանում է օբյեկտիվ բնույթ, ապա տեղի է ունենում այն պատճառով, որ մարդիկ օժտված են մոտավորապես նույն զգացողություններով, որ մեր գործիքների ուժը սահմանափակ է և, որ դրանցից միայն բացառիկ դեպքերում ենք օգտվում:

IX

Նման հանգամանքի հանդիպում ենք հումանիտար գիտություններում, մասնավորապես, պատմության մեջ: Պատմաբանը պետք է ընտրություն կատարի իր կողմից ուսումնասիրվող դարաշրջանի դեպքերի միջև: Նա պատմում է միայն նրանց մասին, որոնք իրեն ավելի կարևոր են թվում: Նա բավարարվում է նրանով, որ շարադրում է, ասենք, XVI դարի կարևոր դեպքերը, ինչպես նաև XVII դարի առավել կարևոր դեպքերը: Եթե առաջինները բավարար են լինում երկրորդները բացատրելու համար, ապա ասում են, որ վերջինները համապատասխանում են պատմության օրենքներին: Բայց երբ XVII դարի կարևոր իրադարձության պատճառ է լինում  XVI դարի աննշան մի փաստ, որի մասին ոչ մի պատմաբան չի նշում, ապա ասում են, որ այդ դեպքը պայմանավորված է պատահարով, և այդ բառը, այդպիսով, ունի նույն իմաստը, ինչ որ ֆիզիկական գիտության մեջ:  Դա նշանակում է, որ աննշան պատճառները առաջացրեցին մեծ գործողություններ:

Ինչը կարող է ավելի պատահական լինել, քան մեծ մարդու ծնունդը: Միայն պատահականությունն է  հանդիպեցնում տարբեր սեռերի երկու բջիջներն իրար, որոնցից յուրաքանչյուրն իր կողմից պարունակում էր այն տարրերը, որոնց փոխազդեցությունը անհրաժեշտ է հանճար ստեղծելու համար: Բոլորը կհամաձայնեն, որ այդ տարրերը ընդհանրապես պետք է հազվագյուտ լինեն, իսկ այդպիսի համընկնումը ավելի հազվադեպ պետք է լինի: Ինչքան քիչ բան էր պետք, որ սպերմատոզոիդի ճանապարհը թեքվեր. բավական էր` միլիմետրի տասնորդական մասի չափով այն թեքվեր, և Նապոլեոնը չէր ծնվի, և ամբողջ մայրցամաքի ճակատագիրը կփոխվեր:  Ուրիշ ոչ մի օրինակ չի կարող ավելի ավելի լավ պարզաբանել իսկական պատահականության նշանները:

Էլի մի քանի խոսք այն առեղծվածների մասին, որոնց հանգեցրել է հումանիտար գիտությունների մեջ հավանակնության տեսության կիրառումը: Ապացուցում էին, որ ոչ մի Պալատ չպետք է ընդգրկի որևէ ընդիմադիր պատգամավոր, կամ, ծայրահեղ դեպքում, դա կարող է այնքան եզակի դեպք լինել, որ հանգիստ կարելի էր գրազ գալ՝  ընդ որում դնելով միլիոնը մեկ սուի դիմաց: Կոնդորսեն փորձում էր պարզել, թե քանի հոգի պետք է լինեն ատենակալները, որպեսզի դատական սխալը գործնականում բացառվի: Սակայն, եթե մտքներովս անցներ օգտվել այդ հաշվարկների արդյունքներից, ապա, անկասկած, մեզ հիասթափություն կսպասեր, ինչպես այն դեպքում, երբ մենք գրազ գայինք՝ հիմնվելով այն հաշվարկների վրա, որոնց համաձայն ընդիմությունը Պալատում պետք է ոչ մի տեղ չունենար:

.Պատահարի օրենքները կիրառելի չեն այս հարցերում: Եթե դատարանը միշտ չէ, որ օգտվում է արդարացի փաստարկներից, ապա նա, համենայնդեպս օգտվում է Բրիդուայի[1] մեթոդներից ավելի քիչ, քան կարելի է մտածել. հնարավոր է, որ դա վատ է, քանի որ այդ դեպքում Կոնդրոսեի համակարգը մեզ կփրկեր դատական սխալներից:

Սա ի՞նչ է նշանակում: Փորձեցինք պատահարին վերագրել այս տեսակ փաստերը, քանի որ նրանց պատճառները շատ մութ են: Բայց այստեղ իսկական պատահականություն չկա: Իսկապես, պատճառները մեզ անհայտ են մնում, ճիշտ է և այն, որ դրանք բարդ են, բայց դրանք բավականաչափ բարդ չեն, քանի որ ինչ-որ բան անփոփոխ են պահում: Տեսանք, որ հենց սրանով են տարբերվում «շատ պարզ» պատճառները:  Մարդիկ երբ հանդիպում են, նրանք արդեն թողնված չեն պատահարին իրարից անկախ, նրանք փոխազդում են մեկը մյուսին: Բազմաթիվ պատճառներ իրենց ազդեցությունն են թողնում, նրանք մղում են մարդկանց, աջ ու ձախ են տանում, բայց կա բան, ինչը ի վիճակի չեն քանդելու. դա նրանց` Պանուրգի[2] հոտ լինելու սովորությունն է: Հենց սա էլ պահպանվում է:

X

Հավանականությունների տեսության կիրառությունը ճշգրիտ գիտություններում նույնպես շատ դժվարությունների հետ է կապված: Ինչո՞ւ են տասնորդական նիշերը լոգարիթմների աղյուսակում կամ p թվի դեպքում բաշխված պատահականության օրենքներով:  Այս հարցի ուսումնասիրությամբ զբաղվել եմ մեկ այլ տեղում՝ լոգարիթմների նկատմամբ կիրառելիս:  Պարզ է, որ արգումենտի փոքր փոփոխությունը պետք է լոգարիթմի փոքր տարբերություն առաջացնի, բայց դա կարող է մեծ տարբերություն առաջացնել վեցերորդ կամ յոթերորդ տասնորդական նիշում: Այսպիսով գալիս ենք նույն չափանիշին: Ինչ p թվին է վերաբերում, ապա այստեղ դժվարության ենք հանդիպում, որի մասին արժեքավոր ոչինչ չեմ կարող ասել:  

Հարկ կլիներ ուրիշ շատ հարցեր քննարկել, եթե ցանկանայի դրանց անդրադառնալ՝ առանց լուծելու այն հարցը, որը հատուկ ընտրել էի: Երբ պարզ արդյունք ենք ստանում, օրինակ` երբ կլոր թիվ ենք ստանում, ասում ենք, որ նման արդյունքը չի կարող պատահարի գործը լինել, և դրա բացատրության համար ոչ պատահական պատճառ ենք փնտրում: Իսկապես, հավանականությունը, որ տասը հազար թվերից պատահականությունը մեզ կլոր թիվ կտար, ասենք հենց 10000, շատ աննշան է, այն կազմում է տասը հազարից մեկ հնարավորություն: Բայց մնացած թվերից յուրաքանչյուրը ստանալն էլ ունի նույն՝ տասը հազարից  մեկ հնարավորություն: Սակայն այդպիսի արդյունքը մեզ չի զարմացնի, և հանգիստ այն կվերագրենք պատահարին: Եվ դա միայն այն պատճառով, որ աչքի չի զարնվում:

Այստեղ ի՞նչն է խնդիրը: Արդյո՞ք սա պատրանք է, թե՞ լինում են դեպքեր, երբ այս տեսակետն արդարացված է: Պետք է մտածել, որ դա այդպես է, հակառակ դեպքում ոչ մի գիտություն հնարավոր չէր լինի: Ինպե՞ս ենք վարվում, երբ ցանկանում ենք ստուգել որևէ վարկած: Նրա բոլոր արդյունքները չենք կարող ստուգել, քանի որ դրանք անհաշվելի են:  Սահմանափակվում ենք նրանով, որ ստուգում ենք մի քանիսը և բարենպաստ արդյունքի դեպքում վարկածը հայտարարում հաստատված, քանի որ համընկումների այդպիսի քանակը չէր կարող պատահականության արդյունք լինել: Էականորեն սա նույն դատողությունն է:

Այստեղ հնարավորություն չունեմ դա լիովին արդարացնելու, քանի որ չափից շատ ժամանակ կպահանջվի, բայց, համենայնդեպս, կասեմ հետևյալը: Երկու ենթադրություն կարող ենք անել` այստեղ կա´մ գործում է պարզ պատճառ, կա´մ բարդ պատճառների համախումբ է, որը պատահար ենք անվանում: Բնական ենք համարում ենթադրել, որ առաջինը հանգեցնում է պարզ արդյունքի, այդ պատճառով էլ երբ արձանագրում ենք պարզ արդյունք, օրինակ՝ կլոր թիվ, մեզ ավելի ճշմարտանման է թվում այն վերագրել պարզ պատճառի, որը համարյա վստահորեն կհանգեցներ այդ արդյունքին, քան պատահարին, որը կարող է այդ արդյունքը տալ միայն տասը հազարից մեկի հավանականությամբ: Այլ իրավիճակ կլինի, երբ արձանագրենք ոչ պարզ արդյունք: Պատահարը, իհարկե, այդ արդյունքին էլ կհանգեցնի տասը հազարից մեկի հավանականությամբ,  բայց փոխարենը պարզ պատճառը չունի այն վերարտադրելու հնարավորություն: