Արդյո՞ք Երկրաչափությունը պետք է 21–րդ դարի դպրոցին

Երկրաչափություն չիմացողների մուտքն արգելվում է:

Գրություն Պլատոնի ակադեմիայի մուտքի վրա

Ներածություն

Պուանկարեի` 20-րդ դարի սկզբին ասված միտքը զարգացնելով, ինչ-որ իմաստով այն հասցնելով աբսուրդի` Վլադիմիր Առնոլդը նույն հարյուրամյակի վերջում ասում է. «Մաթեմատիկան ֆիզիկայի մի մասն է»: Համաձայնելով ասվածի հետ` այնուամենայնիվ ուզում եմ շարունակել. «Իսկ ֆիզիկան Երկրաչափություն է»:

Կրկին վերադառնանք նախորդ հարյուրամյակի սկիզբ: Ֆրանսիացի հայտնի ճարտարապետ Կորբյուզեն մի անգամ բացականչել է. «Ամենուր Երկրաչափություն է»: Այսօր` 21-րդ դարում, դա կարող ենք կրկնել ավելի մեծ հիացմունքով: Իրոք, նայեք չորս կողմը` ամենուրեք Երկրաչափություն է: Ժամանակակից շենքերն ու տիեզերական կայանները, օդանավերն ու սուզանավերը, բնակարանի հարդարանքը և կենցաղային տեխնիկան, միկրոսխեմաներն ու նույնիսկ գովազդային հոլովակները: Իսկապես, ժամանակակից քաղաքակրթությունը Երկրաչափության քաղաքակրթություն է: Երկրաչափական գիտելիքներն ու հմտությունները, Երկրաչափական մշակույթն ու դրա զարգացումը այսօր շատ կարևոր են մի շարք ժամանակակից մասնագետների՝ դիզայներների ու գծագրողների, աշխատավորների և գիտնականների համար: Եվ այդքանը բավական է, որ պատասխանենք այս հարցին` արդյո՞ք 21-րդ դարի դպրոցին Երկրաչափությունը պետք է: Սակայն այսօր կան մարդիկ, որ հորդորում են Երկրաչափությունը հանել դպրոցական ծրագրերից կամ գոնե զգալիորեն թեթևացնել Երկրաչափության ծրագիրը: Ընդ որում դա ասվում է նաև իրենց մաթեմատիկական մասնագիտական ընկերության անդամ համարող (կարծում եմ` թյուրիմացաբար) մարդկանց կողմից: Տարօրինակ կերպով ամենաէական կրճատման ենթարկվում է այսօր ամենակիրառական նշանակություն ունեցող բաժնի` տարածական Երկրաչափության ծրագիրը (տարածաչափությունն ամբողջովին հանվել է մաթեմատիկական միջազգային օլիմպիադաներից): Եվ եթե դե-յուրե Երկրաչափությունը դեռ պահվում է դպրոցում (ռուսաստանյան), ապա դե-ֆակտո գրեթե անհետացել է: Իսկ պետական միասնական քննությունների նյութերի հետ ծանոթությունը ստիպում է այդ «գրեթե»-ն էլ հանել: Ընդհանրապես, թեստավորման համակարգն անհամատեղելի է Երկրաչափության հետ: Ուստի անհրաժեշտ է ավելի մանրամասն պատասխանել այն հարցին, թե ինչու է պետք դպրոցական Երկրաչափությունը:

Կրթության և աշխարհի կառուցվածքի մասին (վերնագրի երկիմաստությունն ամենևին էլ պատահական չէ):

Խոսելով նպատակների մասին, որոնք իրակացվում են այս կամ այն առարկան ուսումնասիրելիս, պետք է ելնել կրթության համակարգի ընդհանուր նպատակներից: Իսկ այստեղ գլխավորը երկուսն են` երկրի հասարակական համակարգի վերարտադրումն ու դրա զարգացումը: Կախված երկրի զարգացածության մակարդակից և նույնիսկ բնակչության մեծամասնության կյանքի որակից` առաջատար նպատակ է կա´մ առաջինը, կա´մ երկրորդը: Պարզ է, որ զարգացած և հետամնաց երկրների համար նույնպես կրթության գլխավոր նպատակները տարբեր են: Ավելի պարզ ասած՝ հարուստ և աղքատ երկրների համար: Ակնհայտ է նաև, որ հետ մնացող երկրների կողմից զարգացած երկրների կրթական համակարգի պատճենումը հանգեցնելու է երկու երկրների միջև առկա ստորակարգությունը պահպանելուն, ինչը նշանակում է, որ ռազմավարական տեսանկյունից այն օգտակար է զարգացած երկրների համար:

Տնտեսության գլոբալիզացումը, համաշխարհային շուկայի միասնական համակարգի ստեղծումը հանգեցրել է համաշխարհային քաղաքակրթության կտրուկ բևեռացմանը: Պոտենցիալների զգալի տարբերության հետևանքով բևեռներից հզոր հոսքեր են լինում. մի բևեռից մյուսը տեղափոխվում են տարբեր տեսակի ռեսուրսներ` բնական, մարդկային, մտավոր, իսկ հակառակը`պատրաստի արտադրանք և ղեկավարող ազդանշաններ: Ընդ որում, «ավելացած արժեքը» ամբողջությամբ մնում է բևեռներից մեկում` մեծացնելով պոտենցիալների տարբերությունը: Այնուամենայնիվ, համաշխարհային կրթական դաշտն այնքան էլ չի համապատասխանում տնտեսական դաշտին: Այո, կրթական համակարգը վատ է ենթարկվում շուկայական կառավարմանը: Եվ այստեղ աշխարհի ստորակարգությանը որոշակի սպառնալիք կա:

Ինչ վերաբերում է կոնկրետ Երկրաչափությանը, ապա պետք է նշել, որ այն շատ հզոր գործիք է լայն շրջանակներում անձի ​​զարգացման համար: Թերևս այս պատճառով է, որ այն երկրներում, որտեղ բնակչության մեծ մասի կյանքի որակը բարձր է, Երկրաչափությունը սովորաբար ուսուցանվում է շատ ցածր մակարդակով, քանզի Երկրաչափությունը զարգացնում է անհատի հատկանիշները (ստեղծականություն, բարոյական դաստիարակություն, մտքի ու վարքի անկախություն), որոնք շատ գրավիչ են համամարդկային տեսանկյունից, սակայն լայն տարածման դեպքում նույնիսկ ծաղկող հասարակությունների համար դառնում են կայունությանը սպառնող. սարսափելի է մտածել, թե ինչ կկատարվի, եթե իշխանության գան ստեղծական գաղափարներով և բարձր բարոյականությամբ մարդիկ:

Նույնիսկ մաթեմատիկական հոսքի առարկաների մեջ Երկրաչափությունն առանձնանում է իր ազատ մտածողությամբ, չափանիշներին, ստանդարտներին, ալգորիթմներին և նույնիսկ տրամաբանությանը չենթարկվելու հատկությամբ: Հետևաբար կարելի է հասկանալ ղեկավարների՝ Երկրաչափության ծրագիրը սահմանափակելու, նրա ուսումնական նպատակների շրջանակը նեղացնելու ձգտումը («Երկրաչափության դասավանդման նպատակը սովորողների տրամաբանական մտածողության զարգացումն է»):

Մյուս կողմից, ինքը կրթությունն էլ շուկայի բաղադրիչն է: Եվ հզոր տնտեսություն չունեցող, բայց փոխարենը լավ կրթական համակարգով երկրները խելամիտ մոտեցման դեպքում կարող են կրթության տարրերն արտաքին շուկայում օգտագործել և այդպիսով տնտեսապես օգնել իրենց: Նույն գլոբալիզացիայի պայմաններում Ռուսաստանը կարող էր հարուստ երկրներին ոչ միայն հումք մատակարարել, այլև ծառայություններ մատուցել մաթեմատիկական կրթության բնագավառում: Ռուսական մաթեմատիկական կրթությունը դեռևս գնահատվում է աշխարհում: Եվ հնարավոր է, որ հենց դպրոցական Երկրաչափությունը այստեղ կարողանա գլխավոր դեր խաղալ:

 Ի դեպ, ռուսական մաթեմատիկական կրթության առևտուրը վաղուց արդեն ծավալվել է աշխարհով, բայց շահաբաժինները ստանում են առանձին ճարպիկ մարդիկ` հաճախ յուրացնելով իրենց չպատկանող մտավոր սեփականությունը: Նույնիսկ կարելի է նմանեցնել բնական պաշարներին (նույնպես յուրացրած)՝ ռենտայի առկայության տեսքով: Այնտեղ` բնական, այստեղ՝ մտավոր:

Վերջին շրջանում գիտնականների՝ մաթեմատիկոսների և մաթեմատիկական կրթության բնագավառի մասնագետների ուշադրությունն ավելի ու ավելի է գրավում տարրական Երկրաչափությունը: Եվ, իմ կարիծքով, այստեղ Ռուսաստանի առաջատար լինելը ավելի նկատելի է։ Թերևս ռուսական մշակույթի եվրասիական բնույթը հատկապես Երկրաչափության մեջ է նկատելի։ Երկրաչափության պատմության մեջ հստակ երևում է երկու ճյուղ` արևելյան և արևմտյան: Արևմտյան Երկրաչափությունը կառուցվել է ըստ Էվկլիդեսի, այնուհետև` ըստ Դեկարտի: Այստեղ անկյունաքարերը հստակ տրամաբանական կառուցվածքը, համակարգվածությունն ու ընդհանուր տեսություններն են: Արևելյան Երկրաչափությունը հիմնված էր տեսանելության վրա. Երկրաչափությունը ավելի շուտ եղել է մշակույթի տարր, արվեստ, նույնիսկ պաշտամունք, քան ուղղակի գիտություն: Եվ այս երկու ճյուղերը սերտորեն միահյուսվել են Ռուսաստանում՝ դառնալով աշխարհագրական և երկրաչափական կամուրջ Արևելքի և Արևմուտքի միջև։ Ռուսաստանի հենց դիրքն էլ բարենպաստ է համադրված Երկրաչափության համար, որն այսօր հատկապես գրավում է մասնագետներին։ Եվ ես համոզված եմ, որ աշխարհում առաջատար դիրք ունենք Երկրաչափության դասավանդման բնագավառում։ Մենք աշխարհին առաջարկելու բան ունենք։ Առայժմ ունենք։

Եվ այս երկու հանգամանքը՝ համաշխարհային կրթական համակարգի անհամապատասխանությունը աշխարհի տնտեսական կառուցվածքին և նրա շուկայական հնարավորությունները, որոշում են մնացած միակ գերտերությունը համաշխարհային կրթական համակարգի հսկողության տակ վերցնելու այսօր նկատվող ձգտումը: Առաջին հերթին` մաթեմատիկական, քանի որ հենց մաթեմատիկական կրթությունը իր հիմքում միջազգային է («սնդիկային» բնույթ ունի) և ամենամեծ ազդեցությունն ունի Երկային քաղաքակրթության զարգացման վրա: Եվ այդ պատճառով պետք չէ զարմանալ, որ մաթեմատիկական կրթությամբ զբաղվող տարբեր միջազգային կառույցներում ամբողջ ղեկավարությունը հայտնվեց այն գերտերության ներկայացուցիչների ձեռքում, որում, ընդհանուրի կարծիքով, մաթեմատիկական կրթությունը աշխարհում ամենավատերից է:

Եվ այս բաժնի վերջում ցանկանում եմ ի քանի խոսք ասել, հնարավոր է՝ ոչ տեղին, Ռուսաստանում իրականացվող միջնակարգ կրթության բարեփոխման-արդիականցման մասին: Շատ մասնագետների կարծիքով սա ոչ բարեփոխում է, ոչ արդիականացում, այլ կայացած համակարգի ոչնչացում: Ի՞նչն է հարցը: Ինչո՞ւ են բարեփոխումները շարունակվում և աջակցություն ստանում ամենաբարձր մակարդակով: Մի՞թե այնտեղ նստած են ոչինչ չհասկացող մարդիկ: Այս մասին շատ կարծիքներ են լսվել: Ավելացնեմ մեկ նկատառում:

Խորհրդային Միությունում կրթական լավ համակարգ էր ձևավորվել, որի հիմնական նպատակային ուղղվածությունը սովորողների ստեղծագործական զարգացումն էր (ինչը, ընդունենք, շատ տարօրինակ էր տոտալիտար ռեժիմի համար): Խորհրդային Միությունում մաթեմատիկական կրթությունը գրեթե լավագույնն էր ճանաչվում աշխարհում: Եվ վստահ եմ, որ հենց կրթական համակարգն էր Խորհրդային Միության բոլոր մեծ հաղթանակների հիմքը (ինդուստրիացիա, պատերազմ, ատոմային ռումբ, ելք տիեզերք), և նա էր հիմնական պատճառներից մեկը, որը հանգեցրեց Խորհրդային Միության փլուզմանը (այստեղ շատ հեռուն չեմ գնա և չեմ հաշվարկի հատկապես Երկրաչափության դերը): Նրա պահպանումը նախկին մակարդակի վրա կարող է մշտական վտանգի աղբյուր լինել նոր, բայց էականորեն վերագունավորված հին պաշտոնյաների համար: Եվ պետք է չէ կրկնել, պաշտոնյաների ինքնապաշտպանության բնազդը ավելի զարգացած է, քան գազաններինը: Իսկ տարբեր երկրների պաշտոնյաների միավորվելու հնարավորությունն ավելի շատ է, քան պրոլետարներինը:

Երկրաչափության միջոցով դաստիարակում

Երկրաչափության ուսումնասիրման նպատակն, իհարկե, գիտելիքն է: Բայց պետք է խոստովանել, որ այս նպատակը երկրորդային է, քանի որ երկրաչափության դպրոցական գիտելիքների մեծ մասը կիրառելի չեն ո´չ մարդու առօրյա կյանքում, ո´չ էլ գիտական գործունեության մեջ: Ավելի կարևոր է, որ երկրաչափությունը համամարդկային մշակույթի մի երևույթ է: Երկրաչափության որոշ թեորեմներ համաշխարհային մշակույթի հնագույն հուշարձաններ են: Մարդը չի կարող զարգանալ մշակութային առումով և հոգեպես, եթե դպրոցում երկրաչափություն չի սովորել. երկրաչափությունն առաջացել է մարդու ոչ միայն գործնական, այլև հոգևոր կարիքներից:

Մարդկության պատմությունը գրվում է երեք գրքում: Թշնամության, պատերազմների, հեղափոխությունների, զանգվածային անկարգությունների պատմությունն է: Դրանցով է հիմնականում ձևավորվում պետության պատմությունը: Սիրո պատմությունն է: Դա գրում է Արվեստը: Եվ մարդկային Մտքի պատմությունն է: Երկրաչափության պատմությունը միայն մտքի պատմությունը չի արտացոլում: Դեռ վաղուց երկրաչափությունը այդ միտքը շարժող ամենահզոր ուժերից մեկն է: Մի քանի հազարամյակ առաջ ստեղծված կոնային հատույթների տեսությունը՝ լրացված Կեպլերի օրենքներով, մարդկության համար ճանապարհ են հարթեցին դեպի տիեզերք (ի դեպ, երկրաչափության կիրառական և գործնական նշանակություն մասին է):

Երկրաչափությունը, և հենց մաթեմատիկան ամբողջովին, մարդու բարոյական դաստիարակության շատ գործուն միջոց է: Լ.Ն. Տոլստոյը «Պատերազմ և խաղաղություն»-ում, բնութագրելով ավագ իշխան Նիկոլայ Բոլկոնսկուն, գրում է. «Նա ասում էր, որ մարդկային թերությունների երկու աղբյուր կա՝ անբանությունը և սնահավատությունը, և որ երկու առաքինություն կա՝ գործունեությունը և միտքը: Նա ինքն էր զբաղվում իր աղջկա դաստիարակությամբ և, որպեսզի նրա մոտ զարգացնի երկու գլխավոր առաքինությունները, նրան հանրահաշվի և Երկրաչափության դասեր էր տալիս, և նրա ամբողջ կյանքը բաժանել էր անվերջանալի պարապմունքների»:

Երկրաչափության գիտական և բարոյական հիմքը բոլոր պնդումների ապացուցողականության սկզբունքն է: Եվ դա միակ դպրոցական առարկան է, ներառյալ նաև մաթեմատիկական հոսքի առարկաները, որն ամբողջովին հիմնված է բոլոր պնդումների հաջորդական դուրսբերման վրա: Ապացույցի ինչ լինելը հասկացող մարդկանց դժվար է, նույնիսկ անհնար, խաբելը. մինչդեռ կառավարությունը երբեք ապացույցներն իր հոգսը չի դարձնում (ուստի խորհուրդ նրանց, որ ցանկանում են քաղաքական գործիչ դառնալ և իշխանության գալ` մի´ զբաղվեք Երկրաչափությամբ):

Ինչպիսի՞ երկրաչափություն

Այսպիսով, կարծես ամեն ինչ պարզ է. Երկրաչափությունը կարևորագույն առարկաներից մեկն է, ընդ որում ոչ միայն մաթեմատիկական ճյուղի առարկաների, այլև դպրոցական բոլոր առարկաների մեջ: Նրա նպատակային ներուժը անասելի լայն ոլորտ է ընդգրկում՝ ներառելով կրթության գրեթե բոլոր հասկանալի նպատակները: Այդ դեպքում ինչո՞ւ են դեռ շարունակվում դպրոցում Երկրաչափության տեղի և դերի մասին վեճերը:

Պետք է ասել, որ դպրոցական Երկրաչափության մասին վեճը հիշեցնում է չեխովյան «Երեք քույրեր»-ից մի վեճ. «Ղանձիլը սոխ է: Մաճառը՝ միս»: Եվ այդ պատճառով էլ, երբ փորձում ենք պատասխանել հարցերին, թե 21-րդ դարի դպրոցում Երկրաչափությունը պետք է, ինչի համար է դպրոցում պետք Երկրաչափությունը, անհրաժեշտ է պարզաբանել, թե ի´նչ Երկրաչափության մասին է խոսքը: Կան Երկրաչափություն և երկրաչափություն:

Վերաձևակերպելով Տոլստոյի հայտնի արտահայտությունը` կարող ենք ասել. «Երկրաչափության լավ դասընթացները կարելի է տարբեր ձևերով կառուցել, իսկ վատերը մեծ մասամբ նման են իրար»: Երկրաչափությունը ոչնչացնելու երեք հիմնական միջոց կա և համապատասխանաբար՝ երեք հակա(կեղծ)երկրաչափական դասընթաց: Ընդ որում, չնայած մոտեցումների տարբերությանը, համապատասխան դասագրքերը իրար նման են. դրանք վատ են կառուցված, գրված վատ լեզվով՝ և՛ գեղարվեստական, և՛ պատկերավորման առումով, լեցուն տրամաբանական անհամապատասխանություններով: Ամենազարմանալին է, որ տրամաբանական բացթողումներն ու սխալները բնորոշ են գրեթե բացարձակ տրամաբանական խստության հավակնող, հայեցակարգորեն ձևական-տրամաբանական (աքսիոմատիկ) հիմքի վրա կառուցված դասընթացներին: Նման դասընթացները շատ տարածված են ռուսական դպրոցում: Բնորոշ հատկանիշներ են.

• մաքուր ձևական սահմանումների առատությունը, որոնք հաճախ սահմանվող հասկացությունը դարձնում են անճանաչելի,
• սկզբնական հասկացությունների երկար քաշկռտուքը, ինչի հետևանքով աշակերտների գրեթե կեսը ոչ մի նոր բան չի իմանում,
• շատախոս դատողությունների առատությունը, ավելի ճիշտ որպես դատողություն ներկայացվող բառերի դատարկ համադրումը, որոնք ապացուցում են ակնհայտ փաստեր և այդ ակնհայտ փաստը դարձնում են բացարձակ անհասկանալի,
• և ամենակարևորը՝ վարկաբեկում են ապացույցի գաղափարը:

Նման դասընթացները արագ և հուսալիորեն սպանում են առարկայի նկատմամբ ցանկացած հետաքրքրություն: Ինչպես ասում էր անմոռանալի Նիկոլայ Օզերովը. «Այդպիսի հոկեյ մեզ պետք չէ»:

Կեղծ երկրաչափության հաջորդ տարատեսակը գործնական-կիրառական դասընթացներն են: Ընդ որում կիրառական ուղղվածությունը հասկացվում է նեղ օգտապաշտական իմաստով: Ամբողջ բովանդակությունը բերվում է երկարություն, մակերես և ծավալ հաշվելու մի քանի բանաձևերի հավաքածուի: Նման դասըթացները Ռուսաստանում տարածված էին խորհրդային իշխանության արշալույսին, իսկ այսօր բնորոշ են արևմտյան դպրոցներին, մասնավորպես ամերիկյանին (որքան ինձ հայտնի է): Պատմականորեն այդպիսի դասընթացներն արդարացնում են «երկրաչափություն» բառի ստուգաբանությունը: Բայց երկրաչափությունն արդեն վաղուց դուրս է եկել «հողաչափության» նեղ շրջանակներից: Եվ մարդկանց պրակտիկ գործունեությունը հիմա նրանց առջև բոլորովին այլ կիրառական խնդիրներ է դնում, այդ թվում՝ երկրաչափական: Բոլորովին ոչ «հողաչափություն»: Եվ ստացվում է, որ երկրաչափության դասընթացների դիտարկված տեսակները չեն համապատասխանում հայտարարած հայեցակարգերին. ձևական-տրամաբանականը տրամաբանական սխալներ է պարունակում, իսկ գործնական-կիրառականը պրակտիկ գործունեության համար օգտակար գիտելիքներ և հմտություններ չի տալիս:

Եթե երկրաչափության դասընթացի այս երկու տեսակների դեպքում ամեն ինչ հասկանալի էր, երրորդ տեսակի հարցը, որը նույնպես հակաերկրաչափություն եմ համարում, միանշանակ չէ: Խոսքը Երկրաչափության` Դեկարտի առաջարկած «արքայական» ճանապարհի մասին է: Նրա ստեղծած մեթոդը, ինչպես ենթադրում էր ստեղծողը, միջին և նույնիսկ միջակ մարդուն թույլ կտար հասնելու այնպիսի արդյունքների, որոնք առաջ հասնելի էին միայն օժտվածներին: Հետագա դասականներից մեկն ասել է. «նա Երկրաչափությունը ծածկեց հանրահաշվական քոսոտ բանաձևերով»: Պետք է խոստովանել, որ կոորդինատների մեթոդը հնարավորություն է տալիս միանման լուծելու երկրաչափական ամենաբարդ խնդիրները: Նույնիսկ միջազգային օլիմպիադաների հաղթողների մեջ հանդիպում են դպրոցականներ, որ միայն կոորդինատային մեթոդին են տիրապետում, բայց տիրապետում են մեծ վարպետությամբ, և այդ մեթոդով կարողանում են լուծել օլիմպիադաների ժամանակ առաջադրված գրեթե ցանկացած խնդիր (և այստեղ, ի դեպ, հարկ է լուրջ դիտողություն անել մաթեմատիկական մրցույթների ժամանակ առաջադրվող երկրաչափական խնդիրների մասին): Բայց համոզված եմ, որ կոորդինատների մեթոդը (եռանկյունաչափության հետ) երկրաչափության դեմ պայքարի, նույնիսկ երկրաչափությունը ոչնչացնող, ամենագործուն մեթոդներից մեկն է: Եվ այն վնասակար է դպրոցական կրթության բոլոր փուլերում, և´ թույլ դպրոցականների, և´ ամենաօժտվածների համար: Ինչ վերաբերում է թույլ, ետ մնացող կամ այս կամ այն պատճառով մաթեմատիկայից ետ մնացողների մեջ հայտնված դպրոցականներին, ապա հանրահաշիվը չափից ավելի կիրառելու վտանգը այստեղ բավականին ակնհայտ է: Մեծ մասամբ այս խմբում այնպիսի երեխաներ են, որ վատ են հաշվում, դժվարությամբ են հասկանում և հիշում բանաձևերը և այլն: Այսպիսի երեխաների համար Երկրաչափությունը կարող էր լինել առարկա, որի միջոցով նրանք կարող էին բարձրացնել իրենց կարգավիճակը դասարանում, չեզոքացնել ընդհանուր մաթեմատիկական զարգացման թերությունները: Դրա փոխարեն այն լրացուցիչ բեռի նման ընկնում է նրանց վրա, ընդ որում կշեռքի նույն նժարին, որտեղ հանրահաշիվն է, ստիպում զբաղվել իրենց համար անհետաքրքիր և դժվար գործունեությամբ:
Իսկ ինչո՞վ է այդպիսի հանրահաշվական-կոորդինատային երկրաչափությունը վնասակար օժտված երեխաներին: Հարցն այն է, որ կոորդինատային մեթոդը, հանրահաշվական մեթոդը մի կողմ են թողնում ուսումնասիրվող իրավիճակի երկրաչափական էությունը: Դաստիարակվում է կատարող, որը լուծում է տրված կոնկրետ խնդիրը: Պակաս ոչ մի բան, բայց ոչինչ էլ ավելի: Չի զարգանում երկրաչափական և նույնիսկ մաթեմատիկական ինտուիցիան, ինչն այդքան կարևոր է հետազոտող-մաթեմատիկոսի համար: Գուցե, հենց այս պատճառով (մասամբ) միջազգային օլիմպիադաների հաղթողները այնքան էլ հաճախ բարձրակարգ գիտնականներ չեն դառնում: Սակայն կոորդինատների մեթոդը շատ հարմար է, այն համապիտանի է, հեշտ է ձևակերպելը, մարզելը և այլն, և այլն: Եվ քանի դեռ միջազգային օլիմպիադաներում այս ոճն է պահպավելու (խնդիրների որակը, ստուգելու և գնահատելու ձևերը), քանի դեռ առաջատար երկրների նպատակը կմնա «հաղթանակ ամեն գնով», «կոորդինատային երկրաչափության» դասագրքերը կլինեն ամենամեծ պահանջարկ ունեցող գրքերից, համենայնդեպս, ուժեղ դպրոցականների ուսուցման համար (օժտվա՞ծ):

Անկասկած, այս երեք տեսակներով չի սպառվում վատ երկրաչափությունը: Հաճախ պատահում են բազմապիսի տրամաբանա-կիրառական խառնուրդներ, կողքին առաջանում են մոդեռնիստական և նույնիսկ ետմոդեռնիստական ինտեգրված բնագիտական դասընթացներ: Նորից եմ ընդգծում՝ այս բոլոր դասընթացները հեշտ ճանաչվում են: Դրանք ճանաչելու համար բավական է ցանկը կարդալ և դասագիրքը թերթել:

Թե ինչպիսին չպետք է լինի Երկրաչափությունը, շատ թե քիչ հասկանալի է: Իսկ ինչպիսի՞ն պետք է լինի: Չեմ կարծում, թե այս հարցին կարելի է լրիվ պատասխանել: Նույնիսկ իդեալական դասընթացի մասին և´ սովորական, և´ հայտնի տարբեր մարդկանց պատկերացումները տարբեր են: Բայց, ինչես հայտնի է, իդեալներն անհասանելի են: Եվ չարժե էլ ուրիշին բացատրել, թե ինչպիսին պետք է լինի այդ դասընթացը, թե ինչպես կգրեիր, եթե կարողանայիր:

Մի բան ինձ անկասկած է թվում: Հիշելով Բրեժնևի «Տնտեսությունը պետք է տնտեսող լինի» արտահայտությունը (իմ տեսակետից` բացարձակ ճիշտ պնդում և ամենևին էլ ոչ անմիտ)` ասում եմ. «Երկրաչափությունը պետք է երկրաչափական լինի», այլ ոչ թե վերլուծական կամ հանրահաշվական: Նաև համաձայն չեմ հայտնի սահմանման հետ. «Երկրաչափությունը սխալ գծագրի վրա ճիշտ դատողություններ անելու արվեստն է»: Նույնն է, որ ասենք. «Երգեցողությունը կեղծ երաժշտության տակ ճիշտ երգելու կարողությունն է»: Նշանակում է, որ Երկրաչափության գլխավոր գործող անձը պետք է պատկերը լինի (հարթության վրա եռանկյունը և շրջանագիծը), իսկ ուսուցման գլխավոր միջոցը` գծագիրը, պատկերը: Ճիշտ գծագիրը և գեղեցիկ պատկերը: Երկրաչափությունն էլ հանրահաշվի նման աշխարհը ճանաչելու սեփական մեթոդը կրողն է: Այդ մեթոդին տիրապետելը կրթության կարևորագույն նպատակն է:

Այս մասին մի պնդում էլ եմ ցանկանում ավելացնել, որն ինձ համար ակնհատ է, բայց որի հետ բոլորը չէ, որ կհամաձայնեն: Երկրաչափության դասագիրքը միայն տեսությունը շարադրելով չպետք է սահմանափակվի: Երկրաչափություն ուսումնասիրելու պրոցեսը գործունեության ամենտարբեր տեսակներ է ընդգրկում: Եվ առաջին հերթին` խնդիր լուծելը: Խնդիրը ոչ միայն կարողություն է, այլև գիտելիքի տարր: Աշակերտը պետք է ծանոթանա երկրաչափական բավականին բարդ խնդիրների, յուրացնի որոշ երկրաչափական մեթոդներ, սովորի խնդիր լուծել՝ հետևելով հայտնի օրինակներին: Ի դեպ, հենց սա է, ըստ էության, հանրահաշիվ սովորեցնելը: Աշակերտին ցույց ենք տալիս մեթոդներ, հնարքներ, հաղորդում ենք ալգորիթմներ, որ ինքնուրույն գտնելը գրեթե անհնար է: Ի տարբերություն հանրահաշվի, Երկրաչափությունում նման ալգորիթմները շատ քիչ են, գրեթե չկան: Երկրաչափության գրեթե յուրաքանչյուր խնդիր ոչ ստանդարտ է: Այդ պատճառով էլ ուսուցման ժամանակ մեծանում է հենքային խնդիրների դերը, որոնք օգտակար փաստ են հաղորդում կամ մեթոդ կամ հնարք են ցուցադրում: Անթույլատրելի եմ համարում նվազագույն մակարդակի, երեքի համար խնդիր առաջադրելը: Խնդիրը պետք է նորմալ խնդիր լինի, իսկ պետք է գնահատենք, թե սովորողը որքան է հեռացել զրոյից և մոտեցել ամբողջական լուծմանը (ի դեպ, սովորաբար հենց այսպես են գնահատում խնդիրները օլիմպիադաների և ընդունելության քննությունների ժամանակ):

Երկրաչափությունը օժտված և հետ մնացող երեխաների ուսուցման ժամանակ

Սոցիալ-մանկավարժական հիմնական խնդիրներից մեկը, որն այսօր կրթական համակարգի մարտահրավերներից է, տարբերակված ուսուցում կազմակերպելն է` տարբեր կարողությունների և զարգացման տարբեր մակարդակների երեխաներին ուսուցանելը: Իսկ այստեղ շատ կարևոր է Երկրաչափության դերը: Երկրաչափությունը դառնում է այն քիչ (միա՞կ) յուրօրինակ միջոցներից մեկը, որը հավասարապես կիրառելի է կրթության տարբեր մակարդակներում` ընդգրկելով եզրայինները, և հատկապես եզրայինները՝ օժտված երեխաներին և ետ մնացող երեխաներին:

Պետք է հաշվի առնել, որ այդ տարբեր մակարդակների, այսինքն` օժտված և ետ մնացող երեխաների բազմությունների հատումը իրականում դատարկ չէ: Կրթության խնդիրներով զբաղվող մաթեմատիկոսների մեծ մասը (ոչ շարքային ուսուցիչները) գործ ունեն օժտված երեխաների հետ: Բայց շատ երեխաներ համալրում են մաթեմատիկայից ետ մնացողների շարքերը վատ ծրագրերի, վատ մեթոդիկայի և ուսուցչի հետ կոնֆլիկտի պատճառով: Եվ այստեղ առաջանում է կարևոր սոցիալ-մանկավարժական խնդիր` օգնել նրանց ժամանակին ձերբազատվելու այդ պիտակից: Չէ՞ որ հաճախ նրանց մեջ հանդիպում են նաև օժտված երեխաներ: Բայց հանրային և սոցիալական ավելի գլխավոր խնդիր է իրենց զարգացումից իսկապես ետ մնացող երեխաների վերականգնումը:

Երկրաչափությունն իր զարգացնող ֆունկցիաներն իրականացնում է տարբեր ձևերով տարբեր կրթական փուլերում (ելնում եմ ոչ թե նրանից, ինչ իրականում կա, այլ նրանից՝ ինչ իմ կարծիքով պետք է լիներ. ինչպես ասել է Բրոդսկին. «Կյանքի էությունը նրա մեջ եղածով չէ, այլ հավատով` ինչ կարող էր նրանում լինել»): 1-6-րդ դասարաններում Երկրաչափությունն ըստ էության ֆիզկուլտուրայի մի ձև է` մտավոր ֆիզկուլտուրա: Եվ ցանկացած պահի կարելի է Երկրաչափության պարապմունքի ներգրավվել: Իսկ դա բնորոշ չէ մաթեմատիկային, որովհետև որևէ դասից բացակայելը կամ որևէ թեմա չհասկանալը կարող է հանգեցնել հետ մնալու, ինչը հեշտ չէ շտկել:

7-րդ դասարանից սկսվում է Երկրաչափության համակարգված դասընթացը կամ համակարգված Երկրաչափության դասընթացը: Եվ այստեղ վերանում է նախորդ փուլին բնորոշ թողտվությունը: Դասընթացը կառուցված է խիստ հաջորդականությամբ (միգուցե տարբեր՝ տարբեր դասագրքերում), և մեկ օղակի կորուստը խախտում է ամբողջ հաջորդականությունը (ի դեպ, հանրահաշվի դեպքում հակառակն է, այն բաժանվում է առանձին թեմաների): Իսկ ի՞նչ է անհրաժեշտ, որպեսզի համակարգված դասընթաց կարողան ներառվել տարբեր մակարդակի սովորողներ: Այստեղ, իմ կարծիքով, հատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել սկզբնական փուլին` 7-րդ դասարանին: Լավ է, երբ գործ ունենք նախորդ դասարաններում Երկրաչափության հետ լավ ծանոթացած երեխայի հետ: Եթե այդպես չէ, ապա մեր առաջին խնդիրը նրանց հետաքրքրելու խնդիրն է: Եվ այս խնդիրը լուրջ հակադրության մեջ է մտնում համակարգվածության պահանջի հետ. սովորողին, ի սկզբանե, համարում ենք որպես «մաքուր թուղթ» (երկրաչափական գիտելիքների առումով), որը պետք է լրացնել որոշված հաջորդականությամբ: Իրավունք չունենք օգտագործելու նրա` արդեն ունեցած գիտելիքը, «կողքից գիտելիքները», նույնիսկ «առողջ դատողությանը» չենք կարող դիմել: Եվ այստեղ ոչ թե Երկրաչափության հանդեպ հետաքրքրվածությունը մեծացնելու, այլ ընդհակառակը` հիասթափեցնելու, Երկրաչափությունից վանելու մեծ վտանգ է առաջանում: Ամեն դեպքում, համոզված եմ, որ «հետաքրքվածություն առաջացնելու» խնդիրը առաջին փուլի համար լուծելի է: Հիմնական գործիքներն են գեղեցիկ պատկերը, լավ խնդիրը և կենդանի լեզուն: Պետք է շատ երկար բաց պահենք Երկրաչափության դուռը` անընդհատ այնտեղ գայթակղելով սովորողին: Պետք է ձգտենք մտավոր, հոգեբանական և թերևս ֆիզիոլոգիական իմաստով որոշակի կախվածություն առաջացնել Երկրաչափությունից: Եվ այդ ժամանակ կկարողանանք հեշտությամբ լուծել համակարգված դասընթացի երկրորդ փուլի խնդիրը` սովորեցնելը: Վերջին՝ երրորդ փուլում (7-9-րդ դասարանների շրջանը նկատի ունեմ), ի թիվս այլոց, առաջանում է կարևոր մեթոդական խնդիր` «կրկնելը»: Այս փուլում թերություններն ու բացթողումները լրացնելու և սովորողին Երկրաչափությունն ամբողջությամբ` երեք տարիների ընթացքում կառուցած ամբողջական շենքի տեսքով ցույց տալու հնարավորություն ունենք:

Բայց մաթեմատիկա սովորեցնելիս Երկրաչափության դերը չի սպառվում բուն Երկրաչափությամբ: Երկրաչափության կիրառելը դպրոցական դասընթացի ոչ երկրաչափական բաժիններում կարող է զգալիորեն լավացնել դպրոցականների ընդհանուր մաթեմատիկական պատրաստվածությունը: Երկրաչափական մեկնաբանությունները թույլ են տալիս ավելի լավ հասկանալ հանրահաշվական բանաձևերի ստանալը, թվաբանության կանոններն ու օրենքները, դրանք ակնառու, ավելի հասկանալի դարձնել, հիշել դրանք:

Հոգեբանա-ֆիզիոլագիական հիմքը, որը Երկրաչափությանը հավասարապես հնարավորություն է տալիս զարգացնելու օժտված երեխաներին և վերականգնելու ետ մնացողներին, մարդու գլխուղեղի ֆունկցիոնալ անհամաչափությունն է, ինչը բացահայտել են ֆիզիոլոգները:

Պարզվում է, որ մեր կիսագնդերը տարբեր ձևով են մտածում: Ձախը տնօրինում է տրամաբանական, ալգորիթմական մտածողությունը: Ձախ կիսագունդը աշխատում է միայն արթուն ժամանակ: Երբ մարդը քնած է, այն անջատվում է: Աջը պատասխան է տալիս մեր գիտակցության զգայական, պատկերավոր ոլորտների համար: Աջ կիսագունդը մշատապես գործում է: Մեր երազները աջ կիսագնդի գործունեության արդյունք են: Մաթեմատիկա դասավանդելու հայտնի որոշ մեթոդիկաներ չափից ավելի ծանրաբեռնում են ձախ կիսագունդը: Սա շատ վտանգավոր է հատկապես դպրոցական ուսուցման վաղ աստիճաններում և հատկապես այն երեխաների համար, ում մոտ գերակայում է աջ կիսագնդային մտածողության տեսակը, իսկ այդպիսի երեխաները շատ են, հնարավոր է, ճնշող մեծամասնություն: Արդյունքում ունենք ուսումնական գերծանրաբեռնվածություն, սթրեսներ և նույնիսկ որոշ աշակերտների, որ սկսում են ետ մնալ իրենց մտավոր զարգացման մեջ, չարդարացված թուլամտացում: Հայտնի է, որ ձախլիկին վերասովորեցնելը կարող է հանգեցնել նրա մտավոր կարողությունները թուլացնելուն: «Մտավոր ձախլիկին» վերասովորեցնելը կարող է ողբերգական հետևանքների հասցնել:
 
Այստեղից կարելի է եզրակացնել, և այդ եզրակացությունը արդեն հաստատվել է փորձով, որ դպրոցական մաթեմատիկայի լայն երկրաչափացումը սկզբնական աստիճաններում զգալիորեն կրճատում է ետ մնացողների թիվը, ավելի լավ են յուրացվում նաև ոչ երկրաչափական բաժինները: Երեխաների երևակայությունը զարգանում է, և այդիսով զգալիորեն մեծանում է ստեղծագործական ներուժը:

Երկրաչափությունը շատ կարևոր է երեխայի ֆիզիոլոգիական լիարժեք (ոչ միայն մտավոր) զարգացման համար: Երկրաչափությամբ զբաղվելն ինքնին արդեն զարգացնող մեծ նշանակություն ունի:

Երկրաչափությունը մտավոր գործունեության սկզբնական տեսակն է, ինչպես ամբողջ մարդկության համար, այնպես էլ յուրաքանչյուր անհատի համար: Համաշխարհային գիտությունը սկսվել է երկրաչափությունից: Դեռ խոսել չսովորած երեխան ճանաչում է շրջապատող աշխարհի երկրաչափական հատկությունները: Հին երկրաչափների (Արքիմեդ, Ապոլոն) շատ ձեռքբերումներ ժամանակակից գիտնակաների զարմանքն են առաջացնում, և սա այն դեպքում, որ նրանց մոտ ամբողջովին բացակայում էր հանրահաշվական ապարատը: Եվ, շարունակելով համամարդկայինի և անհատականի միջև անալոգիան, նշեմ, որ կրտսեր և միջին տարիքի երեխաների երկրաչափական հնարավորությունները գրեթե կախված չեն նրանց մաթմատիկական պատրաստվածությունից:

Իսկ հիմա առանձին մի քանի դրույթներ մաթեմատիկապես օժտված դպրոցականների հետ աշխատանքի մասին:

Մաթեմատիկապես օժտված երեխաների հետ աշխատանքը երեք փուլից է բաղկացած՝ հետաքրքրել, բացահայտել (ընտրել), սովորեցնել: Այստեղ ցանկանում եմ շեշտել, որ «հետաքրքրելու» փուլը կարող է ձգվել մինչև դպրոցն ավարտելը: Շատ կարևոր է երկրաչափության դերն առաջին երկու փուլերում: Երկրաչափության միջոցով կարելի է մաթեմատիկայով հետաքրքրել դպրոցականների տարբեր խմբերի, նույնիսկ ոչ լավ սովորեցրածների (այս մասին արդեն ասել եմ): Եվ նորից, Երկրաչափության միջոցով կարող են ընտրել հատկապես տաղանդավոր երեխաների, այլ ոչ թե հատուկ սովորեցրածների:

Օժտված երեխաների հետ աշխատանքի հիմքում պետք լինի զույգ սկզբունք՝ դեմոկրատիզմ և ընտրյալություն (էլիտարիզմ): Մի կողմից պետք է լիարժեք կրթություն ստանալու հնարավորություն տանք բոլոր սոցիալական խավերի երեխաներին՝ ուսուցման բոլոր փուլերում դռները բաց պահելով տաղանդավոր երեխաների համար (դեմոկրատիզմ): Մյուս կողմից՝ պետք է ապահովենք օժտված երեխաների պատրաստման բարձր մակարդակ, որպեսզի իսկական գիտական ընտրախավ (էլիտա) ստեղծենք: Տաղանդավոր և սովորած՝ էլիտայում ընտրվելու երկու չափանիշներ: Երկրաչափությունը հիանալի համապատասխանում է ձևակերպված սկզբունքին: Հաճախ են դեպքերը, երբ հիանալի պատրաստված օլիմպիական պրոֆեսիոնալը չի կարողանում լուծել երկրաչափական խնդիրը, իսկ հենց այդ խնդիրը, միգուցե միակը, լուծում է հատուկ պատրաստվածություն չունեցող դպրոցականը: Բարձր կարգի օլիմպիադաների շատ խնդիրներ անհասկանալի են ոչ միայն սովորական դպրոցականին, այլև շարքային ուսուցչին: Միակը, ինչը օլիմպիադաներում դեռ համապատասխանում է դպրոցական ծրագրի բովանդակությանը, երկրաչափական խնդիրներն են: Դրանից բացի, օլիմպիադան, իր երկրաչափական մասով, եթե, իհարկե, խելամիտ է կառուցված, հաճախ հնարավորություն է տալիս բացահայտվելու նաև դպրոցական ծրագրով ոչ այնքան լավ սովորող երեխաներին:

Օժտված երեխաների հետ աշխատելու հաջորդ սկզբունքն է հարմարավետությունն ու բազմաստիճանությունը: Օլիմպիադաների համակարգը, ինչը օժտված երեխաների հետ աշխատանքի կարևորագույն տարր է, և հենց ուսուցման պրոցեսը հաճախ ուժեղ մրցակցային միջավայր են ստեղծում: Եվ այդ միջավայրը կարող է կործանարար ազդել հոգեպես չպատրաստված երեխայի վրա: Իսկ օժտված երեխաները հոգեբանորեն հատկապես խոցելի են: Այդ պատճառով շատ կարևոր է յուրաքանչյուր օժտված դպրոցականի համար որոշել այն աստիճանը, որտեղ նա իրեն հարմարավետ կզգա: Չափազանց բարձր մակարդակը կարող է ուղղակի նրա ուժերից վեր լինել: Արդյունքում երեխան կկորցնի վստահությունն իր նկատմամբ: Միաժամանակ օժտված դպրոցականին պետք չէ պահել իր համար ցածր մակարդակի վրա: Նրա աճը կարող է կանգ առնել: Այս բազմաստիճանությունը և ստորակարգությունը հատկապես հստակ է երևում օլիմպիադաների համակարգում: Դպրոցական և միջազգային օլիմպիադաների տարբերությունը հսկայական է: Երկրաչափությունն այն առանցքային առարկան է, որը միացնում է այս ամբողջ բազմաստիճան համակարգը: Բացի դրանից, Երկրաչափությունը տաղանդավոր երեխային աստիճանաբար զարգանալու հնարավորություն է տալիս, խոչընդոտում է արհեստական վաղաժամ թռիչքները, զարգացումն արագացնելը, որոնց պատճառով հաճախ կորցնում ենք տաղանդավոր երիտասարդների (ո՞ւր կորան բազմաթիվ հրաշամանուկները, որոնց մասին մի քանի տարի առաջ հիացմունքով գրում էին թերթերը):

Երկրաչափության բնագավառում մաթեմատիկական գիտության և դպրոցական մաթեմատիկայի միջև տարբերությունը նվազագույնի է հասնում: Պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոս-երկրաչափների ժամանակակից որոշ ձեռքբերումներ կարող են լրիվ հասանելի շարադրվել դպրոցականների համար: Ե´վ այդ ձեռքբերումները, և´ համապատասխան գաղափարները կարող են օլիմպիական խնդիրների աղբյուր լինել: Ընդ որում` ոչ միայն ավագ դպրոցականների համար: Մյուս կողմից, Երկրաչափությունն օժտված երեխաներին արդեն աշակերտական նստարանից հնարավորություն է տալիս սկսելու լիարժեք գիտական հետազոտություններով զբաղվելը, այլ ոչ թե նմանակումով, ինչը հաճախ լինում է դպրոցականների գիտական կոնֆերանսների ժամանակ: Եվ այստեղ կարող են իրենց դրսևորել ոչ օլիմպիական խառնվածք ունեցող երեխաները:

Երկրաչափությունը նպաստում է երեխայի զգայական լիարժեք զարգանալուն: Ինչպես ցույց են տալիս հոգեբանների հետազոտությունները, զգայական զարգացումը ընդհանուր մտավոր զարգացման հիմքն է: Նրա բաղադրիչ մասն է գեղագիտական դաստիարակությունը: Հատկապես Երկրաչափությունն է հսկայական հնարավորություններ տալիս գեղագիտական զարգացման, գեղագիտական դաստիարակության համար: Մաթեմատիկայում բավական հստակ կարող ենք տարբերել գեղեցիկ լուծումը ուղղակի լուծումից: Շատ հաճախ գեղեցիկ լուծում հասկացությունը կապում ենք Երկրաչափական խնդիրների հետ: Լավ մաթեմատիկոսը, ուղղակի գիտնականը պետք է բավականին զարգացած գեղագիտական զգացողություն ունենա: Իսկ այն մասին, թե որքան կարևոր է զգայական ֆոնը ետ մնացող երեխաների հետ աշխատելիս, կարելի է և չխոսել: Ասվածը հաստատող շատ օրինակներ կարող եմ բերել, բայց կբավարարվեմ մեկով:

2001թ. մայիսին Չեբոքսարից մի ուսոցչուհի զանգահարեց: Նա հետևյալը պատմեց: Ուսումնական տարվա սկզբում նրա դասարանում երկտարեցի էր հայտնվել: Նոր աշակերտը Երկրաչափությունից լրիվ զրո էր (ինչպես և ամբողջ մաթեմատիկայից ), իսկ ուսուցչուհին հատուկ ուշադրություն էր դարձնում հատկապես Երկրաչափությանը (;ետք է խոստովանեմ, որ նա իմ դասագրքով էր պարապում, դրա համար էլ ինձ էր զանգել): Ուսուցչուհին աշակերտին տվել էր դասագիրքը և ստիպել, որ Երկրաչափությունը ամենասկզբից սովորի: Կարճ ասած, այդ աշակերտը 2001թ. ապրիլին քաղաքում կայացած մաթեմատիկական օլիմպիադայում երկրորդ տեղ էր գրավել:

Երկրաչափությունը 21-րդ դարում: Ո՞րն է նրա դերը: Մարդկությունը մտել է Նոր Դար: Նայենք շուրջը, ի՞նչ է տեղի ունենում:

Երկրային քաղաքակրթության շենքը վերջին տասնամյակներում զգալիորեն մեծացել է և շարունակում է սրընթաց աճել: Տարբեր երկրների կրթության գործիչներն այդ շենքի աճին հասնելու հուսահատ, բայց ապարդյուն փորձեր են ձեռնարկում: Խնդրի լուծման երկու ճանապարհ խիստ առանձնանում են՝ արդիականցում (նեղ իմաստով) և տարբերակում: Ընդ որում հաճախ և´ արդիականացումը, և´ տարբերակումը հասկացվում են շատ պարզունակ:

Ո՞րն է «արդիականցման» կողմնակիցների առաջարկությունների իմաստը:
Քանի որ այսօր աշխարհում շատ նոր մասնագիտություններ, մարդկային գործունեության նոր տեսակներ և նույնիսկ գիտություններ, ինֆորմացիոն նոր տեխնոլոգիաներ են առաջացել, դպրոցում պետք է հին և ավանդական առարկաները սեղմել՝ դրանք փոխարինելով ժամանակակիցներով: Ինչ վերաբերում է մաթեմատիկային, պետք է ամենից առաջ Երկրաչափությունը կրճատել (մասամբ կամ ամբողջովին)` որպես հնացած առարկա, որը գրեթե չի փոփոխվել վերջին հազարամյակներում, որը քիչ է օգտագործվում գործնական կյանքում: Իսկ դրա փոխարեն ներմուծել ժամանակակից բաժիններ՝ մաթեմատկական անալիզ, հավանականությունների տեսություն և այլն: Ի՞նչ վատ բան կա այստեղ:

Հարցն այն է, որ կրթական պրոցեսները ենթարկվում են կենսաբանական խիստ օրենքների, և դրանք արագացնել կամ դանդաղեցնել հնարավոր չէ, ինչպես հնարավոր չէ արագացնել պտուղի հասունանալու պրոցեսը, որն իր զարգացման ընթացքում անցնում է փուլեր, որոնք բոլորովին անպետք են մեծահասակի տեսակետից: Գոյություն չունի այնպիսի արագընթաց վերելակ, որը կարողանա երեխային կամ նույնիսկ երիտասարդին միանգամից հասցնել քաղաքակրթության շենքի վերին հարկերը: Կրթության մեջ, այդ թվում և մաթեմատիկայում, նման փորձեր արդեն արվել են և ոչ մի անգամ, բայց դրանք բոլորը ողբալի են ավարտվել:

Ինչքան բարձր է շենքը, այնքան ավելի ամուր պետք է լինի հիմքը: Հիմնարար լավ կրթություն ստացած մարդը շատ ավելի արագ կարող է հարմարվել ժամանակակից կյանքի պայմաններին, գտնել իր տեղը, քան այն մարդը, ով մակերեսորեն ծանոթացել է ժամանակակից առարականերին, սովորել է բարդ սարքավորման կոճակները սեղմել՝ առանց հասկանալու ընթացող պրոցեսների իմաստը: Երկրաչափության մեթոդին տիրապետելը շատ օգտակար է ժամանակակից մարդուն, քանի որ նրան հնարավորություն է տալիս արագորեն և պատկերավոր կերպով հասկանալ բարդ երևույթի էությունը, դրան տալ պարզ մեկնաբանություն:

Կրթության մեջ տարբերակումը (լայն իմաստով արդիականացումն ընդգրկում է տարբերակումը) ժամանակակից հասարակության առաջ կանգնած խնդրի մի քիչ այլ ճանապարհ է տալիս: Դպրոցը, առաջին հերթին ավագ օղակում, դառնում է մասնագիտացված, առաջանում են տարբեր տեսակի դպրոցներ՝ հումանիտար, ֆիզիկա-մաթեմատիկական, կենսաբանական, նույնիսկ երաժշտա-մարզական և Աստված գիտի էլ ինչ: Մյուս կողմից, չափից ավելի մասնատելը կարող է հանգեցնել դպրոցի լրիվ քայքամանը: Արդեն իրականություն է դառնում դպրոցի տարբերակումը ռեգիոնալ սկզբունքով: Իսկ դա Ռուսաստանի համար ոչ միայն վտանգավոր է, այլև մահացու վտանգավոր: Այդ պատճառով Ռուսաստանի համար շատ կարևոր են դպրոցական առանցքային առարկաները, որոնք պետք է դիմադրեն առաջացող կենտրոնախույս ուժերին: Այդպիսի առարկաներից մեկը մաթեմատիկան է:

Դպրոցական մակարդակում չափից ավելի տարբերակումը շրջանավարտներին հետագայում կարող է խանգարել իրենց համամարդկային իրավունքներն իրականացնելիս՝ ազատ տեղաշարժվելու իրավունքը, մասնագիտություն ընտրելու իրավունքը: Ինչպես ցույց են տալիս վերջերս կատարված սոցիոլոգիական ուսումնասիրությունները, կյանքի ընթացքում մարդը մի քանի անգամ, մինչև 25 անգամ, փոխում է մասնագիտությունը:

Բացի դրանից, մրջնանոցում կարելի է սննդի միջոցով պատվերով աճեցնել զինվորներ կամ աշխատողներ, արտադրողներ կամ ծառաներ: Մարդկությունը մրջնանոց չէ: Թե ով կդառնա մարդը ապագայում` դպրոցական նստարանից որոշելը դժվար է: Այդպիսի հարցադրումը նույնիսկ անբարոյական է:

Նորից հանգում ենք մեր դպրոցի շրջանավարտների հիմնարար պատրաստվածությունն ուժեղացնելու անհրաժեշտությանը: Եվ հիմնարարության այդ սկզբունքը առաջին տեղ է մղում հատկապես մաթեմատիկական կրթությունը: Իսկ մաթեմատիկական կրթության մեջ ավելի կարևոր դեր պետք է խաղա երկրաչափական բաղադրիչը, շնորհիվ այնպիսի որակների, ինչպես պատկերավորությունը և համակողմանիությունը:

Բայց տարբերակման սկզբունքից լրիվ հրաժարվել պետք չէ: Այստեղ պետք խելամիտ սահմանը գտնել, որից այն կողմ կրթությունը վեր է ածվում առանձին ֆեոդալական տնտեսությունների: Հնարավոր է, որ մաթեմատիկայի դեպքում բավական է միայն երկու տարատեսակ: Առանց մանրուքների մեջ մտնելու նշեմ, որ պատկերավորության սկզբունքների, երկրաչափական գաղափարների վրա հիմնված մաթեմատիկական դասընթացները հնարավորություն են տալիս լիարժեք (կամ բավարար) մաթեմատիկական կրթություն ստանալ մաթեմատիկայից հեռու մասնագիտությունների ներկայացուցիչներին (հումանիտարներ և ոչ միայն):

Այսօրվա քաղաքակրթության նշանակալի երևույթը համակարգիչն է: Եվ այստեղ պետք է հատուկ խոսել Երկրաչափության և համակարգչի փոխհարաբերությունների մասին: Մի կողմից` դատողությունների երկրաչափական տեսակը ամենադժվարն է տրվում համակարգման (այստեղից հետևում է, մասնավորապես, որ նրա պահպանումը և զարգացումը հիմա հատուկ կարևոր է): Երկրաչափությունը մտավոր գործունեության այն քիչ բնագավառներից է, որտեղ մարդը դեռ չի պարտվել համակարգչին: Մյուս կողմից` համակարգիչը Երկրաչափական հետազոտությոնների համար շատ օգտակար գործիք է: Նրա միջոցով փորձնականորեն կարելի է նոր հետաքրքիր Երկրաչափական փաստեր նկատել: Մարդուն կմնա կարևորագույն դերը՝ այդ փաստերը ապացուցել (ընդամենը): Ընդ որում համակարգչի կիրառմամբ երկրաչափական գործունեության մեջ կարող են ընդգրկվել ուժեղ և թույլ (մաթեմատիկայի տեսակետից), տեխնիկական և հումանիտար ուղղությունների սովորողները: Եվ ստացվում է, որ նախագիտությունը, որը երկրաչափությունն է, ամենաժամանակակից համակարգչային տեխնոլոգիաների շնորհիվ զարգանալու նոր ազդակ է ստացել, որպես կրթական առարկա և որպես գիտություն:

Ժամանակակից կյանքի կաևոր փաստ ու գործոն է նաև գիտա-տեխնիկական հեղափոխությունը, որը, հեղափոխություն բառի իմաստին հակառակ, դարձել է մշտապես գործող երևույթ: Մարդու, նրա ուղեղի վրա, ընդ որում ամենավաղ հասակից, շեշտակի աճել է հոգեբանական և մտավոր ծանրաբեռնվածությունը: Եվ այդ ծանրաբեռնվածությունը հավասարաչափ չէ, հավասարակշռված չէ, զգալիորեն գերբեռնված է ձախ կիսագունդը: Այստեղից էլ սթրեսները, նյարդային և հոգեբանական հիվանդությունները, որոնք սկսում են երեխայի օրգանիզմը քայքայել մինչև նրա ծնվելը:

Շրջակա միջավայրի, մարդու բնակության միջավայրի փոփոխության արագությունն այնքան մեծ է, որ մարդը, որպես կենսաբանական տեսակ, չի հասցնում հարմարվել այդ փոփոխություններին: Հասարակության մեջ վերջին ժամանակներս մեծ թափ է առում շրջական միջավայրի պաշտպանության համար շարժումը: Մարդիկ շատ մտահոգված են, թե ինչ սնունդ են օգտագործում` բնական կամ արհեստական, էկոլոգիապես մաքուր կամ քիմիական հավելում պարունակող և այլն և այլն: Բայց եկել է նաև կրթական միջավայրի պաշտպանության համար շարժում ստեղծելու ժամանակը, պետք է կրթական միջավայրի էկոլոգիայի վերաբերյալ խորը ուսումնասիրություններ կատարել:

Երեխայի նորմալ զարգացման համար լիարժեք սնունդ է հարկավոր: Մտավոր նորմալ զարգացման համար տարատեսակ մտավոր սնունդ է անհրաժեշտ: Այսօր մաթեմատիկան, հատկապես Երկրաչափությունը, կրթական համակարգում օգտագործվող էկոլոգիապես մաքուր և լիարժեք մթերքներից է: Երկրաչափությունը կարող է և պետք է դառնա այն առարկան, որի միջոցով կարելի է հավասարակշռել գլխուղեղի աշխատանքը, լավացնել կիսագնդերի փոխազդեցությունը: Երկրաչափությունը վիտամին է ուղեղի համար:
Բայց Երկրաչափությունը մթերք է, որը պետք է հմուտ խոհարարը պատրաստի: Հակառակ դեպքում այն ոչ միայն կկորցնի իր սննդարար որակները, այլև օրգանիզմին կվնասի:

… Եվ շրջանը փակվեց: Այսինքն` կարող է փակվել: Մարդկային մտքի օրրանի մոտ կանգնած Երկրաչափությունն այսօր մարդուն կարող է օգնել զարգացման ևս մի թռիչք կատարելու: Մտավոր, հոգեկան և բարոյական: Պետք է այս հնարավորությունը բաց չթողնել:

Աղբյուրը