Թվաբանության ուսուցում։ Մի գիտափորձի պատմություն

1929 թվականի գարնանը Նյու Յորք նահանգի Իթաքայի դպրոցների տեսուչ և տեսչության բաժնի պետ լուսահոգի Ֆրանկ Դ. Բոյնթոնն իր մի քանի ընկերներին և աշխատակից տեսուչներին մի հոդված ուղարկեց, որը հանրակրթական դպրոցների մի նոր ծրագիր էր: Նրա թեզի մեխն այն էր, որ մեզ անընդհատ առաջարկվում է նոր ուսումնական առարկաներ ավելացնել ուսումնական պլանում (անվտանգության հիմունքների ուսուցում, առողջապահության հիմունքների ուսուցում, տնտեսվարության հիմունքների ուսուցում և նման այլ բաներ), բայց ոչ ոք երբևէ չի առաջարկում, որ որևէ բան հանենք ուսպլանից: Նրա հոդվածն ավարտվում էր մի մարտահրավերի նմանվող կոչով, որ կարծես ասում էր. «Փորձեք ցույց տալ ինձ, թե ինչը կարող ենք կրճատել  այս նյութից»: Այստեղ, իհարկե, մեր միտքն է գալիս ՄաքԷնդրյուսի հայտնի համեմատությունն առ այն, որ ամերիկյան տարրական դպրոցի ուսումնական պլանը նման է Ջոունսի տան ձեղնահարկին: Ջոունսներն այս տուն են տեղափոխվել հիսուն տարի առաջ և երբեք որևէ բան դեն չեն նետել:

Ես մի ամիս սպասեցի և հետո մի ութէջանոց նամակ գրեցի Բոյնթոնին՝ ասելով, թե, իմ կարծիքով, ինչը կարող է հանվել մեր ներկայիս ուսումնական պլանից: Մեջբերում եմ երկու պարբերություն.

Առաջին հերթին, ինձ թվում է, որ տարրական դպրոցներում շատ ենք ժամանակ վատնում՝ մաքառելով այնպիսի թեմաների հետ, որոնք հարկ է բաց թողնել կամ էլ հետաձգել դրանց ուսուցանումը մինչև այն ժամանակը, երբ երեխաները դրանք սովորելու պահանջն ունենան: Եթե իմ որոշելով լիներ, թվաբանության ուսուցումը կհանեի առաջինից վեցերորդ դասարանների ուսպլանից: Ես կթույլատրեի երեխաներին ինքնաշեն, նկարված թղթադրամներով առք ու վաճառքի գործողությունների մեջ վարժվել՝ գումարելով գնված ապրանքների գները, և հանում կատարելով՝ որոշել փողի մնացորդը: Չէ՞ որ 11 տարեկան երեխայի համար թվաբանությունն իրական կյանքում միայն այդ իրավիճակում է պետք գալիս:    

Կարծում եմ, որ անիմաստ է ութ տարի շարունակ երեխաներին սովորեցնել թվաբանական գործողություններ կատարել հիմնական դպրոցում: Արդյո՞ք  կարիք կա, որ տասը տարեկան երեխան իմանա երկար կամ սյունակով բաժանման գիտելիքը: Թվաբանության ամբողջ նյութը կարելի է հետաձգել մինչև յոթերորդ դասարանը, որից հետո երկու տարում ցանկացած նորմալ երեխա կկարողանա յուրացնել այն:  

Նամակը գրելուց հետո որոշեցի, որ եթե իրապես հավատում եմ սրան, ապա կթերանամ իմ աշխատանքում, եթե գործնականում դա չկիրառեմ: Այդ ժամանակ ես արդեն հինգ տարի Մանչեսթրի դպրոցների տեսուչն էի, և արդեն ինձ խիստ քննադատության էին ենթարկել, որովհետև առաջին երկու ուսումնական տարվա ընթացքում, ինչպես նաև երրորդ ուսումնական տարվա առաջին կեսում, թվաբանությունը դուրս էի թողել ուսումնական պլանից: 1924 թվականին սովորողների թիվը առաջին դասարանում 20%-ով ավելի մեծ էր, քան երկրորդում, որովհետև սովորողների մեկ հինգերորդը չէր կարողանում բավարարել երկրորդ դասարան տեղափոխվելու համար թվաբանության պահանջներին և ստիպված էր կրկնել ուսումնական տարին: Մինչև 1929 թվականը առաջին դասարանում սովորողների ներգրավվածությունը ավելի մեծ չէր, քան երրորդում:    

Միևնույն ժամանակ, ինձ վհատություն էր պատճառում միջին կարողություններով սովորողի անգլերենի գործածման անկարողությունը: Եթե երեխաները ինքնատիպ մտքեր էին ունենում, չէին կարողանում հասկանալի կերպով վերարտադրել դրանք անգլերեն: Մի օր մի ութերորդ դասարան մտա սղագրողի հետ, որը պետք է բառ առ բառ գրի առներ երեխաների՝ իմ հարցերին տրված պատասխանները: Ես փորձում էի հասնել այն բանին, որ երեխաներն իրենց բառերով ասեին, որ եթե նույն համարիչով երկու կոտորակ ունենք, ապա ավելի փոքր հայտարար ունեցող կոտորակն է մեծը: Ես մեջբերում եմ որոշ պատասխաններ՝ առանց խմբագրման:

• Կոտորակի մեջ փոքր թիվը միշտ ամենամեծն է:
• Եթե համարիչները երկուսն էլ նույնն են, իսկ հայտարարները մեկը ավելի փոքր է, քան մեկը, մեկը, որը փոքր է ավելի մեծ է:
• Եթե մի բան ունենայիր և կտրեիր այն ու բաժանեիր երկու կտորների, ավելի փոքր կտորն ավելի մեծն է: Ես նկատի ունեմ այն, որը կարող էիր բաժանել ավելի քիչ թվով կտորների, ավելի մեծ կտորներն են:
• Հայտարարը, որը ամենափոքրն է ամենամեծն է:
• Եթե երկու համարիչներն էլ նույն թվերն են, ավելի փոքր հայտարարը ամենամեծն է՝ ավելի մեծը երկուսից:
• Եթե ունեք երկու կոտորակ, և մի կոտորակը ունի ամենափոքր թիվը ներքևի մասում: Այն կտրվում է մասերի, և մեկը ունենում է ավելի շատ մասեր: Եթե երկու կոտորակները հավասար են, ներքևի թիվը ավելի փոքր էր, քան մյուս կոտորակինը: Ամենափոքրը ունի ամենամեծ թվով մասեր, ապա կունենար ամենաքիչ թվով մասեր, բայց նրանք ավելի մեծ կտորներ կլինեին քան այն մեկը, որը բաժանել էին ավելի շատ կտորների:

Սովորական ոչ մասնագետը կկարծի, որ սա հատուկ ընտրված թուլամիտ երեխաների խումբ է, բայց ես վստահեցնում եմ ձեզ, որ մտքերն անգլերեն ձևակերպելու նման կարողությունը բնորոշ է ամբողջ երկրի ցանկացած մասի տասնչորսամյա երեխաներին: Խնդիրն այստեղ երեխաներինը կամ ուսուցչինը չէ. խնդիրն ուսումնական ծրագրի հետ է կապված: Եթե դասընթացի ծրագիրը պահանջում էր, որ երեխաները լավ յուրացնեին սյունակով երկար բաժանումը նախքան չորրորդ դասարանն ավարտելը, իսկ կոտորակների թեման էլ՝ նախքան հինգերորդ դասարանը վերջացնելը, ապա ուսուցիչը ստիպված էր լինում մեծ քանակի ժամեր ծախսել այդ աշխատանքի վրա՝ անտեսելով մտքերն անգլերեն ձևակերպելու-իմաստավորելու վարժանքը: Ես նույն գիտափորձն արել եմ Ինդիանայի նահանգի Վիսկոնսին քաղաքում և ունեցել եմ ճիշտ նույն արդյունքը, ինչ եղել էր Նյու Հեմփշիրում:

1929 թվականի աշնանը ես որոշում կայացրի փորձարկելու մինչև յոթերորդ դասարանը մաթեմատիկան ուսպլանից հանելու և երեխաներին ընթերցել, պատճառաբանել ու մտքերը արտաբերել սովորեցնելու գիտափորձը: «Արտաբերել» ասելով ես նկատի չունեի ուսուցչի ասածի կամ էլ դասագրքում գրածի նույնությամբ վերարտադրելը: Ես նկատի ունեի անգլերեն խոսելը: Ընտրությամբ կազմեցի 5 դասարան. երրորդ դասարանցիներից բաղկացած երեք դասարան, մեկ դասարան՝ միավորելով երրորդ և չորրորդ դասարանցիներին, և մեկ դասարան՝ բաղկացած միայն հինգերորդ դասարանցիներից: Ես հարցրի ուսուցիչներին, թե արդյոք կցանկանային մասնակցել գիտափորձին: Նրանք երիտասարդ ուսուցիչներ էին՝ միջինը չորս տարվա աշխատանքային փորձով: Ուսուցիչների մանրակրկիտ ընտրություն արեցի, բայց ավելի բծախնդիր և հանգամանալից էր դպրոցների իմ ընտրությունը: Ներգրավված չորս դպրոցներից երեքը այն շրջաններում էին, որտեղ երեխաների ծնողների մայրենի լեզուն անգլերենը չէր: Ես գրություն ուղարկեցի երեխաների ծնողներին՝ պատմելով նրանց գիտափորձի մասին, որ պատրաստվում էի իրականացնել, և խնդրեցի նրանց դիմել ինձ, եթե որևէ մեկը դեմ է այդ գիտափորձին: Ոչ մի բողոք չստացա: Իհարկե, ես համարյա համոզված էի դրանում, երբ գրություն էի ուղարկում նրանց: Եթե քաղաքի այլ դպրոցներ գնայի, որտեղ ծնողները ավագ դպրոցի կամ քոլեջի շրջանավարտներ էին, բողոքի հեղեղ կստանայի, և իմ գիտափորձը երբեք էլ չէր փորձարկվի: Ես մի քանի զրույց ունեցա ուսուցիչների հետ, և նրանք խանդավառությամբ միացան ուսուցման նոր ծրագրին:    

Այս նորաստեղծ դասարաններում խրախուսում էին երեխաների մեծ չափի բանավոր ստեղծական աշխատանքը: Նրանք զեկույցներ էին անում իրենց կարդացած գրքերի, տեսած միջադեպերի, կատարած այցելությունների մասին: Նրանք պատմում էին իրենց տեսած կինոֆիլմերի մասին և հանպատրաստից պատմություններ էին հորինում: Կենսական լիցքեր էիր ստանում, երբ այցելում էիր այդ դասարաններից որևէ մեկը: Երջանիկ և ուրախ ոգի էր թևածում այնտեղ: Երեխաներն այլևս բազմապատկման աղյուսակը սերտելու կամ էլ սյունակով բաժանումը հաղթահարելու մաքառման լարվածության մեջ չէին: Նրանք լիովին բավականություն էին ստանում դպրոցում անցկացրած ժամերից:

Ութ ամիս անց ես մի սղագրողի հետ այցելեցի քաղաքի բոլոր չորրորդ դասարանները: Քանի որ մեզ մոտ կիսամյակային ամփոփում էր, այն երեխաները, որ երրորդ դասարանի ավարտական փուլում էին գիտափորձի սկզբին, այժմ արդեն չորրորդ դասարանի առաջին կեսում էին: Հակադրությունն ուշագրավ էր: Երբ ավանդական չորրորդ դասարաններում հարցրի, թե ինչ են կարդում, երեխաները կարկամեցին, շփոթվեցին ու երկնչեցին: Որևէ չորրորդ դասարանում մի եզակի երեխա չգտա, որ կարող էր ընդունել, որ կարդալու մեղք է գործել: Ոչ մի կամավոր խոսող չեղավ, և երբ փորձեցի նրանց հարկադրել խոսել, ոտքի կանգնեցին, գլուխները տարուբերեցին ու նորից նստեցին: Իսկ փորձարարական 4 չորրորդ դասարաններում նույնիսկ չմտածեցին էլ այն մասին, թե ինչ են իրենք կարդում: Յուրաքանչյուր դասարանում անմիջապես 10-12 ձեռք էր թափահարվում օդում, իսկ դեմքերն էլ ընկճված տեսք էին ընդունում, քանի որ ժամանակ չունեինք լսելու իրենց:

Գիտափորձից առաջ մի քանի տարի շարունակ ես այն մտքին էի եղել, որ թվաբանության վաղ ներմուծումը բթացնում ու քնեցնում է երեխայի մտածելու ընդունակությունը: Թվաբանական մի խնդիր կար, որը ես ոչ թե մեկ, այլ հարյուր անգամ էի փորձել վեցերորդ, յոթերորդ և ութերորդ դասարաններում: Ահա այդ խնդիրը. «Եթե ես կարող եմ քայլել հարյուր յարդ մեկ րոպեում (1 յարդը 91,44 սմ է), քանի՞ մղոն կարող եմ քայլել մեկ ժամում՝ պահպանելով իմ շարժման նույն արագությունը»: Քսանից տասնիննի դեպքում պատասխանը լինում է 6000 և, եթե ես ժպտալով համաձայնեի, ամբողջ դասարանը ինքնագոհ շունչ կքաշեր: Բայց եթե ես ասեի. «Պարզ է: Դա նշանակում է, որ ես կկարողանայի այստեղից Սան Ֆրանցիսկո ոտքով գնալ և վերադառնալ մեկ ժամում», այս դեպքում անկասկած ծիծաղ էր լսվում, և երեխաներն էլ հիմարացած տեսք էին ընդունում: Այդ պատճառով էլ գիտափորձով դասարանների ուսուցիչներին ասում էի, որ նրանք պետք է երեխաների հետ բարձրություններ, երկարություններ, տարածքների մեծություններ, տարածություններ և նման այլ բաներ չափելու շատ վարժանքներ անեն: Նման աշխատաոճով մեկ տարվա ուսուցումից հետո ես այցելեցի գիտափորձով դասարան, որն ուսումնական տարվա սկզբում կազմված էր եղել 3-րդ և 4-րդ դասարանցիների միավորումով: Տարվա վերջին նրանք արդեն 4-րդ և 5-րդ դասարանցիներ էին: Ես գրատախտակի վրա մոտավոր քարտեզ նկարեցի, որը պատկերում էր Օնթարիո լճի արևմտյան վերջնամասը, Էրի լճի արևելյան վերջնամասը և Նիագարա գետը: Ես հարցրեցի նրանց, թե ինչ է պատկերված, և չզարմացա, երբ նրանք գուշակեցին պատկերված տեղանքը: Հետո ես գետի վրա երեք կետ նշեցի տառերով «Q», «NF» և «B». Նրանք անմիջապես առանց դժվարության հասկացան, որ NF-ը «Նիագարայի ջրվեժներ (Niagara Falls)» հապավումն է (Նիագարան երեք իրար մոտ գտնվող ջրվեժ ունի), B-ն՝ Բաֆըլոու քաղաքի առաջին տառը, բայց նրանց համար հանելուկ էր «Q» տառը: Մի քանիսը պնդեցին, որ դա Քվեբեքն, ուրիշներն այլ կարծիքի էին: Ի վերջո ես ասացի, որ դա Քուինզթաունն է (Queenstown): Հետո ես մեծ ջրվեժը հատող մի գիծ քաշեցի՝ ցույց տալով ջրվեժի վերևի մասի պինդ ու մեծ ժայռաբեկորը և դրա տակի քարազերծ մասը, որը ժամանակի ընթացքում մաշվել էր: Սովորողներն իրենք բացատրեցին, որ ժամանակի ընթացքում ջուրն այնքան է քշում տանում ներքևի փափուկ շերտերը, որ մի օր էլ մեծ ժայռաբեկորն է ընկնում, և ջրվեժը, կարծես, հետ է շարժվում՝ հոսանքի հակառակ ուղղությամբ: Հետո ես հայտարարեցի, որ 1680 թվականին, երբ առաջին սպիտակամորթ մարդիկ տեսան ջրվեժը, այն գետի հոսանքի ուղղությամբ  այժմյան դիրքից 2500 ոտնաչափ ավելի ցած էր: Հետո հարցրեցի նրանց, թե ինչ արագությամբ է ջրվեժը շարժվում գետի հոսանքի հակառակ ուղղությամբ: Այս երեխաները, որ մի ամբողջ տարի թվաբանության ֆորմալ դասեր չէին ունեցել, բայց մտածելու վարժանքներ էին արել, ասացին ինձ, որ, եթե արդեն 250 է անցել այն ժամանակից, ինչ առաջին անգամ սպիտակամորթ մարդիկ տեսել են այդ ջրվեժը, ուրեմն ջրվեժը շարժվում է հոսանքի հակառակ ուղղությամբ տարեկան 10 ոտնաչափ արագությամբ: Հետո ես ակնարկեցի, որ գիտությունը պարզել է, որ իրականում ջրվեժը սկիզբ է առել Քուինզթաուն քաղաքի մոտից, որը 10 մղոն հոսանքն ի վար տարածքում է: Ես հարցրեցի, թե քանի տարի է, ինչ ջրվեժը նահանջում է: Նրանք պատասխանեցին, որ եթե 250 տարի է պահանջվել ջրվեժին կես մղոն տեղաշարժվելու համար, ուրեմն 500 տարում մեկ մղոն կշարժվեր, կամ էլ՝ 5000 տարի Քուինզթաունից մինչև ներկայիս դիրքը: Քարտեզն այնպես էի նկարել, որ Նիագարայի ջրվեժից մինչև Բաֆըլոու տարածությունը երկու անգամ ավելի երկար լիներ, քան Քուինզթաունից մինչև Նիագարայի ջրվեժը: Հետո ես հարցրի երեխաներին, թե արդյոք որևէ գաղափար ունեն, թե երբ ջրվեժը հետ գնալով կհասնի Բաֆըլոու քաղաքը և կցամաքեցնի դրա կողքի լիճը: Նրանք ասացին, որ դա հաջորդ 10000 տարիների ընթացքում չի լինի: Ես հարցրեցի նրանց, թե ինչպես նրանք գտան այդ պատասխանը, նրանք պատասխանեցին, որ Նիագարա ջրվեժից մինչև Բաֆըլոու 20 մղոն է, իսկ դա երկու անգամ ավելի շատ է, քան Քուինզթաունից մինչև Նիագարա ջրվեժը:          

Այնպես պատահեց, որ գիտափորձով դասարանի հետ այդ հանդիպումից հետո  իմ գործընկեր հինգ տեսուչների հետ այցելեցի Նյու Ինգլանդ շրջանի մի մեծ քաղաք: Այդ շրջանի դպրոցների աշխատանքը վերահսկող տեսուչը հետաքրքրվեց գիտափորձով դասարանի հետ այդ խնդրի լուծմամբ և առաջարկեց, որ ես նույն խնդիրը տամ իրենց դպրոցներից մեկի հինգերորդ դասարանցիներին: Ընտրվեց քաղաքի լավագույն ցուցադրական դպրոցը, ուր սովորաբար տանում են քաղաքի՝ կրթությամբ հետաքրքրված այցելուներին: Այսպիսով, ես կանգնած էի այդ դպրոցի հինգերորդ դասարանի աշակերտների դիմաց: Փորձնական դասին հետևում էին նաև իմ գործընկեր տեսուչները՝ որպես հանդիսատես: (Հաջորդում է այդ փորձնական դասի սղագրությունը)։

Հյուրընկալող տեսուչ. «Երեխաներ, կցանկանա՞ք, որ Նյու Հեմփշիրի Մանչեսթրի տեսուչ  Բենեզեթը մի քանի հարց տա ձեզ Նիագարայի ջրվեժի մասին»:
Երեխաները հաճույքով համաձայնվեցին:
Պ-ն Բենեզեթ (նկարելով մի քարտեզ գրատախտակին). «Երեխաներ, ի՞նչ եմ նկարել գրատախտակին»:
Երեխաներ. «Մեծ լճերը»:
Պ-ն Բ. «Լավ, ո՞ր լճերն են»:
Մի երեխա. «Օնտարիո լիճը և Էրի լիճը»:
Պ-ն Բ. «Լավ. ո՞ր գետն է սա»:
Մի երեխա. «Սուրբ Լոուրենս գետն է»:
Պ-ն Բ. «Դա, իրոք, ճիշտ է: Դա Սուրբ Լոուրենս գետն է: Բայց այստեղ այն ուրիշ անունով են կոչում: Այն կոչում են Նիագարա: Ի՞նչ գիտես Նիագարա գետի մասին»:  
Մեկ ուրիշ երեխա. «Նիագարայի ջրվեժներն են այնտեղ»:
Մեկ ուրիշ երեխա. «Նիագարայի ջրվեժները կապված են Նիագարա գետի հետ»:
Պ-ն Բ. «Ինչպե՞ս են կապված»:
Մի երեխա. «Ջուրը ջրվեժներով թափվում է և լցվում է Նիագարա գետը»:
Պ-ն Բ. «Այո՛, ուժեղ է թափվում: Ձեզնից որևէ մեկը տեսե՞լ է Նիագարայի ջրվեժները»:
Երեք ձեռք է բարձրանում:
Պ-ն Բ. «Որքան է այդ ջրվեժների բարձրությունը: Որևէ գաղափար ունե՞ք դրանց մասին: Դրանք ավելի բա՞րձր են, քան այս սենյակը»:
Երեխաներ. «Այո» (կասկածանքով)։
Պ-ն Բ. «Որքա՞ն է այս սենյակի բարձրությունը»:
Ամենուր սենյակների բարձրությունը 11-40 ոտնաչափ է (3,3-ից 12 մ): Սենյակի բարձրությունը փաստացի մոտ 16 ոտնաչափ է (4,8 մետր):  Այս ամենից հետո  ջրվեժների բարձրության հարցը ավելորդ եղավ:
Պ-ն Բ. «Լավ, պետք չէ հիմա մտատանջվել, թե որքան է Նիագարայի ջրվեժների բարձրությունը: Այս քարտեզի վրա ես մի կետ եմ նշել և անվանել եմ այն «NF» և մեկ ուրիշ կետ էլ նշել եմ «B». Ի՞նչ է նշանակում «NF»-ը:
Երեխաներ. «Նիագարայի ջրվեժներ».
Պ-ն Բ.  «Ի՞նչ է ցույց տալիս «B»-ն:
Մեկ ուրիշ երեխա. «Ծովախորշ»
Պ-ն Բ. «Ոչ, հիշեք, որ Նիագարա ֆոլզը ոչ միայ ջրվեժի անուն է, այլև՝ քաղաքի»:
Մի երեխա. «Բալթիմոր»։
Տևական դադարից հետո սենյակի վերջում նստած հյուրընկալող տեսուչն ասաց, որ այդ քաղաքի անունը նաև կենդանու անուն է:
Մի երեխա. «Բաֆըլոու»։
Պ-ն Բ.  «Այո՛»: Մեկ ուրիշ քաղաք էլ կա այստեղ, որը ես նշանակում եմ «Q» տառով, բայց այն Քվեբեքը չի: Դա Քուինզթաունն է: Մարդիկ, ովքեր մանրազնին  ուսումնասիրել են այս տեղանքը, պարզել են, որ ինչ-որ մի ժամանակ ջրվեժները եղել են Քուինզթաունի մոտ: Հիմա ինձ ասե’ք՝ ինչ եմ ուզում ասել, եթե ասեմ, որ ուզում եմ ցույց տալ ձեզ խնձորի կտրվածքը:
Դասարանը տարակուսած է:
Պ-ն Բ. «Ենթադրենք՝ դանակով կիսում եք խնձորը: Ի՞նչ եմ ցույց տալիս ձեզ, եթե ձեռքում պահեմ խնձորի մի կեսը»:
Մի երեխա. «Խնձորի կեսը»:
Մեկ ուրիշ երեխա. «Խնձորի միջուկը»:
Երրորդ երեխա. «Խնձորի ներսը»:
Պ-ն Բ. «Ասացեք ինձ, արդյոք «կտրվածք»-ը նոր բառը է ձեր մեծ մասի համար»:
Բոլորը միասին. «Ո՜չ»։
Պ-ն Բ. «Լավ, խնձորի կտրվածքը նշանակում է խնձորը մեջտեղից կտրած վիճակում։ Ինչու՞ ես ասացի դա ձեզ»:
Միևնույն ժամանակ նա Նիագարայի ջրվեժի կտրվածքն է գծում գրատախտակին:
Մի երեխա. «Որովհետև դա ջրվեժի կտրվածքն է»:
Պ-ն Բենեզեթը հիմա ցույց է տալիս ջրի տակի երկու տեսակի ապարները և հարցնում է, թե որն է ավելի ամուր: Նրանք ի վերջո գտան, որ վերևի ապարը ավելի ամուր է: Հետո նա բացատրում է, թե ինչպես է ներքևի փափուկ ապարը աստիճանաբար քշվում ջրի շփումից, և գալիս է մի պահ, որ վերևի ապարը օդում կարծես կախված է և ծանրության ուժից ընկնում է ցած: Այդ պատճառով է, որ ջրվեժը հետ է գնացել մոտ 10 ոտնաչափ:
Պ-ն Բ. «Երբ սպիթակամորթ մարդիկ առաջին անգամ տեսան ջրվեժները 1680 թվականին (նա այդ թվականը գրում է գրատախտակին), ջրվեժներն այդ ժամանակ գետի հոսանքի ուղղությամբ ավելի ներքև էին, քան նրանց այժմյան դիրքը, և հաշվարկված է, որ այդ ժամանակվանից ի վեր ջրվեժները հետ են գնացել գետի հոսանքի հակառակ ուղղությամբ մոտավորապես 2500 ոտնաչափ: Որքա՞ն ժամանակ առաջ էր, երբ սպիտակամորթները առաջին անգամ տեսան ջրվեժները:
Մի երեխա. «Չորս հարյուր տարի»:
Մեկ ուրիշ երեխա. «Երկու հարյուր տարի»:
Երրորդ երեխա. «Երեք հարյուր տարի»:
Կռահումների սահմանները տատանվում էին 110-ից 450 տարի: Մի տղա ասում է, որ դա այն ժամանակ էր, երբ Կոլումբոսը նավով Ամերիկա եկավ: Մեկ ուրիշն էլ ասում է, որ դա ուխտագնացների և պուրիտանների ժամանակաշրջանում էր:
Պ-ն Բ. «Դե, ինչպե՞ս ենք գտնելու պատասխանը»:
Որոշ ժամանակ ընդհանուր շփոթվածություն տիրեց:
Մի երեխա. «1680-ից հանենք այժմյան թվականը՝ 1930»:
Պ-ն Բ. «Հրաշալի է»:
Նա գրատախտակին գրում է.
         1680
         1930
Պ-ն Բ. «Հիմա նայեք այս գրածին և առանց հանելու ասեք, թե քանի տարի էր տարբերությունը: Տեսեք, թե արդյոք կարո՞ղ եք հանում կատարել՝ թիվ առ թիվ»։
Պետք է նշել, որ ոչ մի երեխա ուշադրություն չդարձրեց այդ թվերի սխալ տեղերի վրա: Նրանք միայն կռահում են՝ 350 տարի, 200 տարի, 400 տարի:
Պ-ն Բ. «Լավ, եկեք հանենք թիվ առ թիվ»:
Մի երեխա. «0-ն հանած 0-ից հավասար է 0: 8-ից հանած 3 հավասար է 5: 6-ից հանած 9 հավասար է 3: Պատասխանը երեք հարյուր հիսուն է»:
Պ-ն Բ. «Ովքե՞ր են կարծում, որ 350-ը ճիշտ պատասխանն է»:
Աշակերտների մոտ երկու երրորդը ձեռք է բարձրացնում: Ի վերջո երկու երեք աշակերտ կարծում է, որ դա սխալ է:
Պ-ն Բ. «Շատ լավ, ուղղի՛ր»:
Մի երեխա. «Պետք էր 16-ից հանել 9, որը հավասար կլիներ 7»:
Պ-ն Բենեզեթը գրում է 750-ը որպես պատասխան:
Երբ նա հարցրեց, թե քանիսն են մտածում, որ դա է ճիշտ պատասխանը, գործնականում բոլորը ձեռք բարձրացրեցին: Մինչև այս պահը տեղական հյուրընկալող տեսուչը հուսահատ բարկությունից ետ ու առաջ էր անում դռան մոտ, մերթ ընդ մերթ էլ հուսահատությունից ձեռքերը վեր էր բարձրացնում, որ իրենց մրցանակակիր աշակերտներն այդպես են իրենց դրսևորում: Որոշ ժամանակ անց, քանի որ պ-ն Բենեզեթը շփոթված տեսք ուներ, երեխաներն էլ աստիճանաբար կորցրեցին ինքնավստահությունը: Ի վերջո, Էլսի Միլլեր անունով մի փոքրիկ աղջիկ գալիս է գրատախտակի մոտ, շրջում է թվերը, կատարում հանում և ասում է, որ պատասխանը 250 տարի է:
Պ-ն Բ. «Շատ լավ, եթե ջրվեժները 250 տարվա ընթացքում նահանջել են 2500 ոտնաչափ, ապա մեկ տարվա ընթացքում քանի՞ ոտնաչափ են նրանք գետն ի վեր շարժվել»:
Մի երեխա. «Երկու ոտնաչափ»:  
Պ-ն Բենեզեթը ցույց է տալիս , որ լիովին բավարարված է և հարցնում է, թե քանիսն են համաձայն այդ պատասխանի հետ:
Գործնականում ամբողջ դասարանը նորից ձեռք է բարձրացնում:
Պ-ն Բ. «Որևէ մեկը ունի՞ այլ պատասխան»:
Մի երեխա. «Ութ ոտնաչափ»:
Մեկ ուրիշ երեխա. «Քսան ոտնաչափ»:
Ի վերջո Էլսի Միլլերը նորից վեր է կենում և ասում, որ պատասխանը 10 ոտնաչափ է:
Պ-ն Բ. «Ի՞նչ, տասը ոտնաչա՞փ» (մեծ զարմանք արտահայտելով):
Ամբողջ դասարանը սկսում է ծիծաղել: Էլսի Միլլերը պնդում է իր պատասխանը, և պ-ն Բենեզեթը խնդրում է նրան գալ գրատախտակի մոտ և ապացուցել իր պատասխանը: Նա ասում է, որ տարօրինակ է, որ Էլսի Միլլերը այդքան համառն է, երբ բոլորը նրա դեմ են: Նա, ի վերջո, ապացուցում է իր տեսակետը, և պ-ն Բենեզեթն ընդունում է այն և ասում, որ բոլոր մնացած աշակերտները սխալ են:
Պ-ն Բ. «Մի մղոնի որքա՞ն մասն է ջրվեժը հետ շարժվել 250 տարվա ընթացքում»:
Երեխաները կռահում են. «3/2, 3/4, 2/3, 1/20, 7,8» - ամեն ինչ բացի 1/2-ից: Դասի ավարտի զանգը տալիս է:

Պետք նշել, որ տեղական տեսուչը մի փոքր հուշում կատարեց սկզբում, որը չարվեց Մանչեսթերի երեխաներին, երբ ասվեց «Նիագարայի ջրվեժներ»: Նրանք նախապատրաստված էին, որ ճանաչեին իմ քարտեզը: Մանչեսթերի երեխաները, որոնք չէին սովորել բազմապատկման աղյուսակներ, բայց շատ էին խոսել տարածությունների և չափսերի մասին, միանգամից հասկացան, որ 2500 ոտնաչափը մոտավորապես կես մղոն է, մինչդեռ, ավելի մեծ քաղաքի երեխաները, որոնք նոր էին սերտել բազմապատկման աղյուսակը, քիչ գաղափար ունեին տարածության մասին:

Ես այնքան էի հիացած գիտափորձի հաջողությամբ, որ 1930-ի աշնանը մենք 6-7 նոր գիտափորձով դասարաններ բացեցինք:   

Մի օր էլ անգլերեն արտահայտվելու գիտափորձ արեցի: 7-բ դասարանի առջև կախեցի Ֆրեդերիք Վոգի մի նկարի կրկնօրինակը, որտեղ բաց ծովում լողում էր մի փոքրիկ սառցաբեկոր, որի վրա մի բևեռային սպիտակ արջ էր նստած: Սկզբում գիտափորձն արեցի ավանդական ուսումնական պլանով ու առարկայական ծրագրերով սովորող երեխաների հետ: Այդ դասարանում սովորողների գերակշիռ մասի համար անգլերենը մայրենի լեզու էր: Ես խնդրեցի երեխաներին գրեն այն, ինչ զգում են, և ինչն իրենց ոգեշնչում է, երբ նայում են նկարին: Երեք քառորդ ժամ հետո այդ նույն նկարը կախեցի մեկ ուրիշ՝ գիտափորձով 7-բ դասարանի առջև, որտեղ միայն 3 երեխայի համար էր անգլերենը մայրենի լեզու: Հետո ես կանչեցի քաղաքի դպրոցների 7-րդ դասարաններում դասավանդող ուսուցիչներին և նրանց համար բարձրաձայն կարդացի նախ մի դասարանի 10 ամենալավ գրավոր աշխատանքները, իսկ հետո՝ մյուս դասարանի 10 ամենալավ աշխատանքները: Ես հարցրի նրանց, թե արդյոք զգացի՞ն տարբերությունը: Մի ուսուցիչ ակնարկեց, որ մի խումբը մոտ մեկ ու կեսից երկու տարի ավելի առաջ է արտահայտվելու հասունությամբ, քան մյուսը, և բոլորն էլ համաձայնեցին այդ պնդման հետ: Ես ասացի ուսուցիչներին. «Եթե ասեմ ձեզ, որ մի խումբը «A» դպրոցից է, իսկ մյուսը՝ «B», ի՞նչ եք կարծում, ո՞ր դպրոցի աշակերտներն են ավելի լավ գրել»: Նրանք ասացին. «Անկասկած «A» դպրոցի երեխաները, ում ծնողները տանը անգլերեն են խոսում»:

«Ոչ, այդպես չէ, հենց հակառակը», ասացի ես, և անվստահության ու կասկածի շշուկներ լսվեցին: Հետո մենք վերլուծեցինք գրավոր աշխատանքները և հաշվեցինք ավանդական ուսուցմամբ աշակերտների օգտագործած ածականները: Օգտագործված էր քառասուն ածական՝ սիրուն, լավ, կապույտ, կանաչ, ցուրտ, սառը և այլն: Հետո մենք հաշվեցինք մյուս խմբի օգտագործած ածականները և գտանք 128 ածական, որոնք ներառում էին այնպիսիք, ինչպիսիք են՝ հոյակապ, ապշեցուցիչ, ոգեշնչող, եզակի, փառահեղ և այլն: Փոքրիկ հույները, հայերը, լեհերը, ֆրանսիացի-կանադացիները շատ էին առաջ անցել իրենց անգլիախոս հակառակորդներից:

Հաջորդը մի նմանատիպ թեստ էր: Ես միևնույն բնանկարը (գետ Մանչեսթերի մոտ) կախեցի 10 հինգերորդ դասարաններում: Նրանց հինգը ավանդական դասարաններ էին, իսկ մյուս հինգը՝ գիտափորձի: Նույն պատմությունը եղավ: Գիտափորձով դասարանները գերազանցեցին իրենց արտահայտվելու սահունությամբ: Գիտափորձով ուսուցմամբ երեխաները այնպիսի բառեր էին օգտագործել, որ մյուսները նույնիսկ չէին էլ լսել: Գիտափորձով ուսուցմամբ ամենավատ ուղղագրությամբ գրավորը ավելի քիչ ուղղագրական սխալներ ուներ, քան ամենալավ ավանդական ուսուցմամբ սովորողը: Ամենազարմանալին այն էր, որ 5-րդ դասարանի առաջին ուսումնական շրջանում սովորող գիտափորձով երեխաները, որ մաթեմատիկա չէին սովորում, ավելի լավ արդյունք ցույց տվեցին քան ավանդական 5-րդ դասարանի սովորողները, որ ավարտական ուսումնական շրջանում էին:

Այժմ արդեն պատրաստ էինք իրականացնելու ավելի մեծ ծավալի գիտափորձ: Մինչև 1932 թվականի աշունը Մանչեսթերի դպրոցների երրորդ, չորրորդ և հինգերորդ դասարանների մոտ կեսը արդեն նոր ուսումնական պլանով էր աշխատում: Դպրոցների տնօրեններից մի քանիսը կասկածամիտ էր և խնդրեց թվաբանության ֆորմալ ուսուցումը ձգել մինչև վեցերորդ դասարանի սկիզբը՝ յոթերորդի փոխարեն: Չորս դպրոցի թույլատրվեց սկսել օգտագործել թվաբանության դասագիրքը 6-րդ դասարանի երկրորդ ուսումնական շրջանում, որը պայմանականորեն անվանվում է 6-բ դասարան:    

Բոստոնի համալսարանի պրոֆեսոր Գայ Ուիլսոնը թույլտվություն խնդրեց մեր կրթական ծրագրի ուսումնասիրություն իրականացնել: Մեր ավագ դպրոցի ուսուցիչներից մեկը Բոստոնի համալսարանի մագիստրատուրայում էր սովորում, և Գայ Ուլյամսը նրան հանձնարարություն տվեց ուստարվա ընթացքում պարբերաբար թվաբանության ստուգողական աշխատանքներ տալ Մանչեսթերի դպրոցների 200 վեցերորդ դասարանցիների: Այդ 200 թիվը արդար բաժանված էր՝ 98 գիտափորձով աշակերտներ և 102՝ ավանդական: Նրանք քաղաքի բոլոր վեցերորդցիներն էին: Նրանց կեսը թվաբանություն չէր անցել մինչև վեցերորդ դասարանի սկիզբը, իսկ մյուս կեսը թվաբանության առարկայական ծրագրով ուսում էր ստացել երրորդ դասարանի սկզբից: Ինչպես և սպասվում էր, առաջին ստուգողական աշխատանքներն ավելի լավ կատարեցին ավանդական կրթություն ստացողները, քանի որ ստուգվում էին թվաբանական չորս գործողություններ կատարելու հմտությունները: Ապրիլին արդեն բոլոր դասարաններն իրենց արդյունքներով հավասարվեցին, իսկ երբ հունիսին տրվեց վերջին ստուգողականը, ամենաբարձր արդյունքը քաղաքում գիտափորձով մի դասարանինն էր: Այլ կերպ ասած, այս երեխաները՝ շրջանցելով թվաբանական գործողություններ կատարելու սկզբնական վարժանքը, կարողացան մեկ տարվա ընթացքում հասնել 6-րդ դասարանի ավարտական մակարդակին, որին ավանդական ուսումնական պլանով սովորողները հասնում են երեք ու կես տարվա թվաբանական  վարժանքների ընթացքում: 

Թարգմանություն անգլերենից
Լուսանկարի աղբյուրը

2-րդ մաս 
3-րդ մաս

Լ. Պ. Բենեզեթ (1878–1961) ամերիկացի մանկավարժ և գրող, 20-րդ դարի սկզբի հանրակրթության բարեփոխումների ջատագով։