Գումարում և հանում. բանավոր հաշվի մեթոդներ

Հայրիկ-մայրիկների մաթեմատիկա։ Տնայինը՝ առանց տառապանքի

Սկիզբը
Նախորդ հատվածը

Գումարումը և հանումը համարվում են մաթեմատիկայի հիմքի երկու անկյունաքարեր, և մայրիկներն ու հայրիկները ամենայն հավանականությամբ մաթեմատիկայի ուսումնասիրության հենց այս փուլում են բախվում անծանոթ մեթոդների և տերմինների, ինչպիսիք են «թվային ուղիղը» և «գումարման փաստերը»:

Հնարավոր է, որ գումարում և հանում դասավանդելիս ամենալուրջ փոփոխությունն այն է, որ երեխաներին սովորեցնում են այդ գործողությունները բանավոր կատարել, նախքան տակետակ գումարում և հանում սովորեցնելը:

Այս գլխում բացատրվում է, թե ինչու են շեշտադրումներն այս կերպ փոխվել:

Նշված երկու թեմաներից հանումն է ավելի շատ դժվարություն  հարուցում երեխաների համար:

Շատ ծնողներ հանումը պարզապես ընկալում են որպես գումարման հակառակը, բայց, ըստ էության, ամեն ինչ մի փոքր ավելի բարդ է, քանի որ հանումն ունի բազմաթիվ տարբեր իմաստներ:

«Հանել» բառը կարող է նշանակել և՛ «պակասեցնել», և «տարբերությունը գտնել», և նույնիսկ «գումարել»:

Օրինակ, եթե ունեիք 201 շագանակ, հետո 196-ը տվել եք ուրիշի, ձեզ մոտ քանի՞սն է մնացել:

Երեխան, հավանաբար, համոզված է, որ պատասխանը գտնելու համար պետք է լուծել հանում գործողության բարդ առաջադրանք, իսկ մեծահասակը, ամենայն հավանականությամբ, տեսնում է, որ այստեղ անհրաժեշտ է գումարում (որքան պետք է ավելացնենք 196-ին, որպեսզի ստանանք 201, պարզ է՝ հինգ):

Հենց այն պատճառով, որ գումարումը և հանումը հաճախ ներկայանում են որպես նույն բանը, այս և հաջորդ գլուխներում դրանք համակցել ենք:

Նախ՝ կտեսնենք, թե ինչու են բանավոր հաշվի մեթոդները և հնարքները ձեռք բերել այսպիսի կարևորություն, և ինչով են դրանք տարբերվում մտքում կատարվող սովորական թվաբանական գործողություններից, ինչպես նաև կխոսենք այն մասին, թե ինչպես կարող ենք աջակցել երեխային այդ մեթոդներին տիրապետելիս:

Հաջորդ գլխում կդիտարկենք գումարման և հանման այնպիսի դեպքեր, երբ այդ գործողությունները բանավոր կատարելը հեշտ չէ, ինչպես նաև գումարման և հանման այն գրավոր մեթոդները, որոնք ներկայումս սովորաբար երեխաներին սովորեցնում են դպրոցում:

Խնդիրներ, որոնք հաճախ են հանդիպում երեխաներին բանավոր գումարում և հանում կատարելիս

  1. Երեխան գումարում և հանում կատարելու համար մեկական հետ և առաջ է հաշվում այն դեպքում, երբ կան ավելի պարզ մեթոդներ:
    Օրինակ, եթե պետք է 17-ին ավելացնել 9-ը, սկսում է հաշվել՝ 18, 19, 20, ... չնայած շատ ավելի արագ կլիներ գումարել տասը և ստացվածից հանել մեկը:
  2. Երեխան անմիջապես վերցնում է գրիչն ու թուղթը և սկսում տակետակ հաշվել, չնայած որ արժե մտածել և հեշտությամբ կարելի է գտնել ավելի պարզ բանավոր մեթոդ (245+299 կամ 4003-2996):
  3. Համոզված է, որ հանելը անպայման նշանակում է «պակասեցնել», և չի գիտակցում, որ դա նաև կարող է նշանակել «գտնել տարբերությունը», օրինակ, թե որքանով եմ բարձրահասակ իմ եղբորից:
  4. Երեխաները կարծում են, որ թվից ավելի մեծ թիվ հանել չի կարելի, ուստի անհնար է լուծել «7–11» օրինակը (փառք Աստծո, բանկում այդպես չեն կարծում):

Գլուխկոտրուկ: Գաուսի խորամանկ հնարքը

Վաղուց, ամեն դեպքում այսպես են ասում, կար աշխարհում Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս անունով ութամյա տղա:

Նա վատ ուսուցիչ է ունեցել, որն ուզում էր, որ երեխաներն աշխատեն, իսկ ինքը նստեր և զբաղվեր կողմնակի ինչ-որ այլ բանով։

Դրա համար ուսուցիչը երեխաներին տալիս է երկար օրինակ՝

1+2+3+4+5+... և այսպես, մինչև 100-ը:

«Սրանով նրանք կզբաղվեին գրեթե մինչև դասի վերջը»,– մտածում է ուսուցիչը՝ վստահ, որ երեխաները պետք է թղթի վրա շատ հաշվարկներ կատարեն:

Բայց մեկ րոպե հետո Գաուսը ձեռքը բարձրացրել է. «Սըր, ես պատասխանը ստացա»:

Տղան գտել էր մի հնարամիտ լուծում, դրա մասին կպատմենք այս գլխի վերջում:

(Եթե ցանկություն ունեք հասկանալու, թե ինչպես էր Գաուսը կարողացել կատարել առաջադրանքը այդքան արագ, ահա մի հուշում՝ թե ի՞նչ կլինի եթե գրեք 1-ից 100 թվերը մեկ շարքով, իսկ նրանց տակ նույն թվերը, բայց հակառակ հերթականությամբ, 100-ից մինչև 1-ը:)

Գաուսը մեծացավ և դարձավ հայտնի մաթեմատիկոս, և մենք չենք պնդում, որ շատ երեխաներ նման վաղ տարիքում կարող են ցուցաբերել նույնպիսի մաթեմատիկական կարողությունները, ինչպես Գաուսը:

Սակայն կցանկանայինք, որ երեխան միշտ իրեն հարց տա. «Իսկ չկա՞ հաշվելու ավելի արագ և արդյունավետ եղանակ», այլ ոչ թե հաշվի ավանդական եղանակով։

Նույնիսկ բավականին մեծ թվերով գումարման և հանման շատ օրինակները կարելի է լուծել ավելի արագ և հաճախ ավելի ճշգրիտ՝ օգտագործելով բանավոր հաշվի հնարքները:

Բանավոր հաշի՞վ, թե՞ թուղթ ու մատիտ

Մի ութամյա երեխայի հարցրել են. «Եթե երեխան ծնվել է 1998 թվականին, քանի՞ տարեկան կլինի 2001 թվականին»:

Նա առանց վարանելու պատասխանել է. «Երեք»:

Նույն տղային մի փոքր ավելի ուշ տվել են հետևյալ օրինակը՝ 2001-1998։ Երեխայի առողջ դատողությունը միանգամից խափանվել է և միացել է «ինքնապատասխանիչը»:

Ահա նրա հաշվարկը՝ 

Յուրաքանչյուր սյունակում գտել էր թվանշանների տարբերությունը և գրել:

Տակետակ հաշվարկների հետ կապված խնդիրն այն է, որ դրանք ստիպում են կենտրոնանալ թվերի մեջ եղած թվանշանների վրա, այլ ոչ թե՝ բուն թվերի:

Սա նշանակում է, որ երեխան, կատարելով նման գործողությունները, ամեն ինչ անում է մեխանիկորեն և չի մտածում պատասխանի խելամտության մասին:

Այսօրվա բանավոր հաշիվը 1950-ականների և 1960-ականների բանավոր հաշիվներին նման չէ և պետք է նման չլինի:

Այն ժամանակ երեխաների վրա մեծ ճնշում կար. հնարավորինս արագ պետք էր պատասխանել ուսուցչի հարցերին, որ տրվում էին ամբողջ դասարանին, և երեխաները հաճախ ամոթ էին զգում, եթե չէր հաջողվում հասնել բոլորի հետևից:

(Մեզանից մեկը՝ Մայքը, հաճախել է մի դպրոց, որտեղ պատասխանը ուշացնելու համար աշակերտները ձեռքներին քանոնի հարված էին ստանում։ Նման վերաբերմունքի տրամաբանությունը նրան մինչ օրս անհասկանալի է)։

Բանավոր հաշիվը պետք է, որպեսզի մարդը կարողանա ուշադրություն դարձնել առաջարկվող թվերին և տեսնի հաշվարկի ամենահարմար մեթոդը:

Պետք է երեխային բացատրեք, որ նախքան ինչ-որ բան թղթի վրա հաշվել սկսելը, ինքն իրեն հարց տա. «Իսկ հնարավո՞ր է արդյոք սա բանավոր հաշվել»:

Դիտարկենք այսպիսի օրինակ՝ 2734+3562:

Թվերն առանձնապես «բարյացակամ» տեսք չունեն, և խելամիտ կլինի մի կտոր թուղթ ու մատիտ վերցնելը և տակետակ հաշվելը:

Իսկ ի՞նչ կասեք այս օրինակի մասին՝ 3998 + 4997:

Առաջին հայացքից շատ նման է առաջին օրինակին:

Սակայն նախքան տակետակ գումարումը սկսելը, մի վայրկյան մտորելով, կարելի է նկատել, որ երկու թվերը մոտ են կլոր հազարյակների, այսինքն՝ 1000-ի բազմապատիկ թվերին՝ 3998-ը մոտ է 4000-ին, իսկ 4997-ը՝ 5000-ին:

4000-ին 5000 գումարելը հեշտ է. կլինի 9000:

Այժմ ընդամենը պետք է մի փոքր շտկել արդյունքը. այն 5-ով ավելի է, քան անհրաժեշտ է (2-ը՝ 3998-ից, և 3-ը՝ 4997-ից):

Այնպես որ, պատասխանը 8995-ն է:

Չնայած որ նկարագրությունը երկար է թվում և զբաղեցնում մի քանի տող, այնուամենայնիվ այս ամենը կատարվում է շատ արագ: Ավելի արագ, քան թուղթ և մատիտ վերցնելը:

Եվ սխալվելու հավանականությունն է փոքր:

Ստուգեք ինքներդ
3. Մտքո՞ւմ, թե՞ թղթի վրա

Այս օրինակներից ո՞րը կարելի է հեշտությամբ լուծել մտքում:
Որո՞նց համար է թուղթ և գրիչ պահանջվում:

ա) 152 +148
բ) 300 – 148
գ) 843 – 677
դ) 843 – 698
ե) 4997 + 5003
զ) 6002 – 3999

Առաջին փորձը և գումարման փաստերը:

Նախքան որոշելը, թե ինչպես օգնեք երեխային վերը նշված օրինակի նման բանավոր հաշվի մեթոդները յուրացնելիս, օգտակար է հետևել գումարել և հանել ուսուցանելու վաղ փուլերին:

Մեծահասակ շատերս գումարել և հանելը այնքան վաղուց ենք սովորել, որ արդեն մոռացել ենք, թե ինչքան երկար ենք ստիպված եղել յուրացնել այդ հմտությունները:

Սովորական չորս տարեկան երեխան լիովին ի վիճակի է ձեզ ասելու, որ երկու բանան գումարած երեք բանան կլինի հինգ բանան, կամ երկու փայտամեխ գումարած երեք փայտամեխ կլինի հինգ փայտամեխ, նույնիսկ եթե պատկերացում չունի, թե ինչ է փայտամեխը:

Բայց հարցրեք, թե որքան կանի երեքին գումարած երկուսը, և երեխան տարակուսանքով կնայի, որովհետև նրա համար դա չափազանց վերացական է: (Դասական մի ուսումնասիրության մեջ այն հարցին, թե որքան կլինի երեքին գումարած երկուսը, չորսամյա մի երեխա պատասխանել է. «Չգիտեմ, դեռ դպրոց չեմ գնում»)։

Դպրոցում սկսելով սովորել՝ երեխան իրոք սովորում է վերացական թվեր գումարել և հանելը՝ 3+5, 7–4 և այլն:

Ընդ որում, նա սովորում է, այսպես կոչված՝ գումարման փաստերը, ինչպես ձեզ կասի ձեր երեխան կամ նրա ուսուցչուհին:

Սա բանավոր հաշվի աշխարհում երեխաների ճանապարհորդության սկիզբն է՝ մաթեմատիկական հմտություն, որին այսօրվա տարրական դպրոցում ավելի մեծ ուշադրություն է հատկացվում, քան նախորդ ժամանակներում:

Թվերի կազմությունը սովորելու համար երեխային օգնելու իդեալական միջոցը խաղն է:

Սեղանի ցանկացած խաղ՝ երկու խորանարդիկով, ստիպում է տղային կամ աղջկան 1-ից մինչև 6 պատահական թվեր գումարելու գործում մարզվել:

Դուք կարող եք ցանկացած դասական խաղ հեշտությամբ հարմարեցնել երկու զառով խաղալուն:

Սկզբում կարելի է զառերից մեկը մի քիչ «խմբագրել»՝ կպչուն թղթով խորանարդի նիստերից երեքի վրա փակցնել մեկ կետ, մյուս երեքի վրա՝ երկու:

Նման պարզեցված և միանման երկու զառերի նետումը պայմաններ է ստեղծում, որպեսզի երեխան գործնականում թվին մեկ և երկուս ավելացնել սովորի, ինչը կարևոր հմտություն է փոքր երեխայի համար։

Դոմինոն էլ լավ է օգնում թվերի կազմությունը հասկանալուն:

Թողեք, որ ձեր որդին կամ դուստրը նայի խաղաքարին այնքան ժամանակ, որպեսզի կարողանա հասկանալ, թե քանի միավոր կա այս կամ մյուս կողմում, բայց ժամանակ չունենա հաշվելու բոլոր կետերը միասին: Կկարողանա՞ հաշվել կետերի ընդհանուր թիվը:

Շրջեք խաղաքարը, որպեսզի երեխան ստուգի արդյունքը:

Թվային ուղիղ

Երեխաների գումարելն ու հանելն ուսումնասիրելու զարմանալի արդյունքներից մեկը հետևյալ բացահայտումն է. պարզվում է, որ բանավոր հաշվի հմտությունները զարգացնելուն օգնում է թուղթ ու մատիտ օգտագործելը: Խոսքը ոչ թե ավանդական տակետակ հաշվարկներում դրանք օգտագործելու մասին է, այլ բարդ հաշվարկներ չպահանջող խնդիրներ լուծելը հեշտացնելու:

Եթե թղթի վրա նշվի՝ ինչ գլխում է տեղի ունենում, և նշվեն միջանկյալ քայլերը, ապա ձեր երեխային ավելի հեշտ կլինի ասել, թե ինչ է ինքն անում, և հաջորդ անգամ նա կհիշի բանավոր հաշվի հնարքները:

Գումարելու կարողությունը հաշվելու հմտության զարգացման բնական արդյունք է, և վաղ թե ուշ գալիս է վճռական պահը, երբ երեխան հասկանում է, որ հինգ կոնֆետին չորս կոնֆետ գումարելու համար պարտադիր չէ հաշվել բոլոր ինը կոնֆետները՝ կարելի է սկսել հինգից եւ հաշվել դրանից հետո ևս չորսը:

Դրա համար դպրոցում օգտագործում են թվային ուղիղը. 5 թվից սլաք է գծվում՝ դրանով իսկ ավելացնելով ևս 4-ը և ստանալով 9-ը:

Գումարվող թվի մեծանալուն զուգընթաց՝ օգտակար է լինում գումարելու պրոցեսը քայլերի բաժանելը:

8-ին 7 գումարելու փոխարեն երեխաները կարող են առաջին քայլին 8-ից ցատկել 2 քայլ (որպեսզի ստանանք 10-ը), ապա կրկին ցատկել մնացած 5-ը, որպեսզի ստանանք 15:

Թվերի բաժանումը մասերի այսօր տարրական դպրոցում հայտնի է հնչեղ անունով՝ «տրոհում»: (Ծնողների մեծ մասը, իհարկե, ծանոթ է այդ գաղափարին, պարզապես, նախկինում նրա համար հատուկ անուն չի հորինվել)։

Ինչպես հետագայում կտեսնեք, տրոհելու մասին գիտելիքը հետագայում անհրաժեշտ կլինի թվաբանության բոլոր բաժինները ուսումնասիրելիս, այնպես որ արժե ավելացնել այս բառը ձեր բառարանում:

Հանելու պարզագույն օրինակները լուծվում են նույն կերպ, միայն թվային ուղղով շարժվելիս պետք է գնալ աջից ձախ, այլ ոչ թե ձախից աջ: Այնպես որ, 12-5 օրինակ կարող է իրականացվել կամ մեկ թռիչքով դեպի ձախ, կամ էլ երկու փուլով, օրինակ, ինչպես ցույց է տրված ստորև:

Գումարումը չնշագծված թվային ուղղի օգնությամբ

Երբ երեխան յուրացրել է գումարման հիմնական փաստերը (1-ից մինչև 10 թվերի համար), նա պատրաստ է տիրապետելու բանավոր հաշվի նոր հմտությունների:

Այսօր երեխաներին խորհուրդ են տալիս մտավոր պատկերացնել չնշագծված թվային ուղիղ, որի վրա հաշվարկների ժամանակ նրանք կտեղադրեն թվերը:

Թվային ուղղի շնորհիվ երեխաներն սկսում են իրենց համար բացահայտել, որ կան շատ տարբեր մեթոդներ, որոնք կարող են օգտագործվել գումարելիս:

Դիտարկենք 55 + 37 օրինակը:

Մեթոդ 1. Երկու թվերը տրոհենք տասնյակների և միավորների

Եթե ձեր երեխան մտքում արդեն վստահորեն գումարում, հանում է և հիմնական պատկերացում ունի կարգային միավորների մասին, նա, հնարավոր է, իր համար բացահայտի նման օրինակներ լուծելու մեթոդը, որը հիմնված է երկու թվերը տասնյակների և միավորների տրոհելու վրա.

  • գումարում ենք 50 և 30 թվերը, ստանում 80.
  • Ավելացնում ենք 5, ստանում ենք 85.
  • մնացած 7-ը ավելացնելով՝ ստանում ենք 92:

Այս քայլերը կարելի է արտացոլել չնշագծված թվային ուղղի վրա:

Մեթոդ 2. Թվերից փոքրն ենք բաժանում տասնյակների և միավորների։

Մի փոքր ավելի կատարելագործված մոտեցում է, երբ տասնյակների և միավորների են բաժանում թվերից փոքրը միայն: Սա թույլ է տալիս հաշվարկից մեկ քայլ պակասեցնել.

  • 55-ին ավելացնելով 30՝ ստանում ենք 85.
  • 85-ին ավելացնելով 7` կստացվի 92:

Չնշագծված թվային ուղիղը պատկերավոր ցույց է տալիս այս մեթոդը՝

Ըստ ամենայնի, երեխաները «բնականորեն» հակվում են օգտագործելու առաջին մեթոդը, և գայթակղիչ է թույլ տալ, որ նրանք աշխատեն այնպես, ինչպես իրենց ավելի հարմար է: Սակայն, եթե կարողանաք երեխային մղել երկրորդ մեթոդը օգտագործելու, դա կօգնի նրան, երբ ժամանակը գա հանումը սովորելու:

Ստուգեք ինքներդ ձեզ
4. Թվային ուղիղ

Օգտագործեք թվային ուղիղը՝ հետևյալ օրինակը լուծելու համար՝ 48+36:
Նայեք, թե ինչպիսի տեսք ունի ձեր պատասխանը իննամյա երեխայի լուծման հետ համեմատած։

Մարզում ենք մտքում գումարումը

Երեխան պետք է ոչ միայն յուրացնի բանավոր հաշվի նոր մեթոդներ, այլև պարբերաբար դրանք օգտագործի, որպեսզի դառնան իր երկրորդ էության մի մասը:

Հավանաբար այժմ մտածում եք ամեն տեսակի աշխատանքային տետրերի մասին, որ վաճառվում են ցանկացած խանութում կամ էլ ինտերնետում օրինակների ընտրության մասին:

Նման բաների համար տեղ կա՞։

Այո, կա, բայց ավելի կարևոր է խոսել երեխաների հետ հաշվելու տարբեր մեթոդների մասին:

Չարժե երեխային սեղանի մոտ նստեցնել և ստիպել նույն մեթոդով լուծել 20 օրինակ, պարզապես այն պատճառով, որ նրանք շարքով գրված են ինչ-որ ձեռնարկի մեջ:

Իհարկե, կարող եք խնդրել, որ երեխան մատիտով ընդգծի այն բոլոր օրինակները, որոնք, իր կարծիքով կարող է լուծել մտքում, կարող եք պատմել նրան ձեր սիրելի խնդիրները և դրանով իսկ ցույց տալ, որ երեխան պետք է հաշվարկներին մոտենա իմաստալից, այլ ոչ թե անիմաստ:

Բանավոր հաշվով զբաղվելու շատ ավելի հաճելի հնարավորություն են խաղերն ու գլուխկոտրուկները:

Խաղ. կրիկետ, զառեր և գումարում

Ցանկացած ծնող, որ երբևէ ստիպված է եղել կրիկետում հաշվել միավորները, գիտե, որ այս խաղը շատ հարմար է պարզ թվաբանական հմտություններ մարզվելու համար:

Ամռան ամիսներին կարող եք նաև ձեր որդուն կամ դստերը տանել տեղական ակումբի խաղին. խաղացողները միայն ուրախ կլինեն և երեխային թույլ կտան մասնակցել արդյունքների ցուցատախտակը կառավարելուն:

Երեխաները ընդհանուր առմամբ սիրում են վարող լինել և հաշվել միավորները:

Թիմը սկսում է յուրաքանչյուր իննինգսը (գնդակի մատուցումը) զրոյական միավորով. ամեն անգամ, երբ խաղացողները կվաստակեն որոշակի միավորներ, ձեր երեխան ստիպված կլինի գումարել մեկից մինչև վեցը թվերը: Խաղի վերջում նա ստիպված կլինի գործ ունենալ մի քանի հարյուր պարունակող թվերի հետ. «Հայրիկ, որքա՞ն կլինի 198-ին գումարած 4»:

Եթե նախընտրում եք հանգստանալ տանը, ապա կա մի պարզ խաղ, որը խաղում են զառերով, և կոչվում է Howzat! (անգլ.՝ How is that? - «Ինչպե՞ս է դա»), կրիկետ խաղի ոչ վատ սիմուլյատոր է:

Օգտագործվում է երկու զառ (սովորաբար վեցանկյուն պրիզմայի տեսքի երկար զառեր, որ չեն նետում, այլ գլորում են, բայց սկզբունքորեն այդ խաղին հարմար է ցանկացածը):

Մեկ զառի նետումը ցույց է տալիս, թե քանի միավոր է ստացվել (մեկ, երկու, երեք, չորս կամ վեց):

Եթե ընկնում է «հինգ» թվանշանը, ապա առաջանում է «Howzat»-ի իրավիճակ, և նետում եք երկրորդ զառը պարզելու համար՝ դուրս եք գալիս խաղից (մեկ, երկու, երեք կամ չորս), թե ոչ (հինգ կամ վեց):

Եթե դուրս չեք գալիս, շարունակում եք նետել առաջին զառախաղը և հավաքել միավորներ:

50 միավոր հավաքած յուրաքանչյուր խաղացող պարգևատրվում է ծափահարություններով։

Երեխաները ժամերով կարող են խաղալ այս խաղը:

(Կամ էլ պարզապես հեղինակներից մեկն իր մանկությանն է նայում վարդագույն ակնոց)։

Խաղ. կախարդական շրջադարձով գումարում

Ահա կախարդական թվային աղյուսակ, որը ձեր երեխան կարող է մեծ հաճույքով ուսումնասիրել:

Վերցրեք գրիչ և թուղթ և արտագրեք այս աղյուսակը: Աղյուսակից ընտրեք ցանկացած թիվ և շրջանակի մեջ առեք: Այնուհետեւ ջնջեք բոլոր մյուս թվերը, որ ընտրած թվի հետ նույն տողում և նույն սյունակում են:
(Օրինակ, դուք կարող եք ընտրել 2 թվանշանը և ջնջել մնացած համարները, ինչպես ցույց է տրված ստորև, բայց ընտրեք ցանկացած համար ձեր ճաշակով):

Հիմա մնացած թվերից ցանկացածը վերցրեք շրջանակի մեջ և կրկին ջնջեք բոլոր թվերը, որ այդ թվի տողում և սյունակում են:

Կատարեք նույն գործողությունը երրորդ անգամ, և վերջապես շրջանակի մեջ առեք մնացած միակ թիվը:

Այժմ ունեք չորս թիվ, որ ինքներդ եք ընտրել:

Դրանք գումարեք: Ինչի՞ է հավասար գումարը։ 19-ի՞։

Ինչպես կազմենք կախարդական թվային աղյուսակ

  1. Չորս տող և չորս սյուն ունեցող աղյուսակ նկարեք:
  2. Աղյուսակի վերևի սահմանից դուրս և ձախ կողմից մատիտով գրեք ութ թիվ, որի գումարը լինի կախարդական թիվը՝ տվյալ դեպքում 19-ը:
    Շատ լավ կլինի, եթե բոլոր թվերը տարբեր լինեն, բայց դա պարտադիր չէ:
    Օրինակ, դուք կարող եք ընտրել հետևյալ ութ թվերը (ստուգեք, թե արդյո՞ք գումարելիս նրանք տալիս են 19):

  1. Այժմ լրացրեք աղյուսակի վանդակները թվերով, որոնք ստացվում են սյունյակի վերևում գրված թիվը այդ տողից ձախ գրված թվի հետ գումարելով:
    Օրինակ, աղյուսակի վերին ձախ վանդակում պետք է լինի 3+4, այդ իսկ պատճառով այնտեղ գրեք 7 (դուք ստացել եք, այսպես կոչված, գումարման աղյուսակը):
    Թե ինչպիսի տեսք կունենա մասնակի լրացված աղյուսակը, կտեսնենք հետագայում:
  2. Ջնջեք աղյուսակի կողքերին մատիտով գրված թվերը:
    Կախարդական քառակուսին պատրաստ է օգտագործելու համար:

Այժմ ամեն անգամ, երբ ընտրեք յուրաքանչյուր սյունակից և յուրաքանչյուր տողից ճիշտ մեկական թիվ, ընտրված թվերի գումարը կլինի 19։

Որպեսզի այլ գումարով կախարդական քառակուսի կազմենք (օրինակ, այն հավասար լինի 43-ի), աշխատեք, որպեսզի վերը նշված քայլերից 2-րդում աղյուսակի եզրերին գրված թվերի գումարը 43 լինի:

Ծննդյան հրաշալի բացիկներ են ստացվում կախարդական թվային աղյուսակներից։ Պարզապես նկարեք համապատասխան աղյուսակը բացիկի վրա և հոգ տարեք, որ թվերի գումարը համապատասխանի այն տարիքին, ում համար նախատեսված է բացիկը:

Հանումը չնշագծված թվային ուղղի օգնությամբ

Թվային ուղիղների օգնությամբ հանման մեթոդը աշխատում է ճիշտ այնպես, ինչպես գումարման դեպքում, միայն այս դեպքում ուղղի վրա պետք շարժվել դեպի ձախ, այլ ոչ թե աջ:

Այնուամենայնիվ, հանման որոշ մոտեցումներ ավելի հեշտ են, քան մյուսները:

Ասենք, նայեք հետևյալ օրինակը՝ 55-37 =?:

Երկու թվերը տասնյակների և միավորների տրոհելը և մտքում հաշվելու փորձը կարող է շփոթեցնել երեխային, եթե նա ազատ չի կարողանում վարվել բացասական թվերի հետ:

Եթե բավականաչափ զգուշություն չցուցաբերեք, ապա կարող եք ստանալ մոտավորապես հետևյալը՝

  1. 50-ից հանենք 30, կստանանք 20:
  2. 5-ից հանենք 7-ը (ստանում ենք -2): Կարո՞ղ եմ այդպես անել: Միգուցե պետք է 7-ի՞ց հանել 5: Այս դեպքում կստացվի երկուս:
  3. Հետո ի՞նչ անենք՝ 20-ին ավելացնենք երկո՞ւս, 20-ից հանե՞նք երկուս, թե՞ ինչ անենք: Օգնությո՜ւն:
    Ամեն ինչ շատ ավելի հեշտ կլինի, եթե սկսեք առաջին ամբողջական թվից (տվյալ դեպքում՝ 55-ից) և նրանից հանեք առաջին հերթին տասնյակները և ապա միավորները:
  4. 55-ից հանում ենք 30-ը և ստանում 25:
  5. 25-ից հանում ենք 7: Պատասխանը 18 է:

Այս մեթոդի հիմքում ընկած տրամաբանությունը կրկին կարող եք ցուցադրել չնշագծված թվային ուղղի օգնությամբ:

Ստուգեք ինքներդ ձեզ
5. Կրկին թվային ուղիղը

Կատարեք հանման հետևյալ օրինակը, ապա համեմատեք ձեր պատասխանը 9-ամյա երեխայի պատասխանի հետ:

Գումարման և հանման միջև կապը

Բանավոր հաշվի հնարքները արդյունավետ են այն դեպքում, երբ երեխաները կարողանում են փոքր և խոշոր թվերը մտքում գումարել կամ էլ փոքր թվերը հանել ավելի մեծ թվերից:

Այստեղ օգտակար է երկու մեթոդ, որ հավասարապես լավ է աշխատում և՛ գումարման, և՛ հանման ժամանակ։

Առաջին մեթոդը կոչվում է կամրջակ կամ անցում տասնյակի վրայով:

Եթե ցանկանում եք 137-ին գումարել վեց, ապա օգտակար է վեցը տրոհելու գաղափարը, սկզբում 137-ին ավելացնում ենք երեք, ապա «ցատկում» 140-ից և ավելացնում մնացած երեքը:

Ահա, թե ինչպես է երեխան ցուցադրել, թե ինչպես է դա արվում դատարկ թվային ուղղի վրա.

Նմանապես՝ հանման դեպքում:

Երկրորդ մեթոդը կոչվում է փոխհատուցում՝ դուք գումարում կամ հանում եք ավելի կամ պակաս, քան անհրաժեշտ է, ապա դա «փոխհատուցում» պատասխանի մեջ:

Օրինակ, 9 գումարելու դեպքում փոխհատուցման մեթոդն այն է, որ 10-ը ավելացնենք և հանենք 1.

Սա նույնպես ճիշտ է նաև հանման դեպքում:

267-48-ը ավելի հեշտ է պատկերացնել որպես 267-50, որը հավասար է 217-ի:

Բայց չէ՞ որ այս դեպքում հանում ենք 2-ով ավելի, քան անհրաժեշտ է (պետք է հանեինք ոչ թե 50, այլ 48), այնպես որ պատասխանը պետք է ուղղվի՝ վերադարձնելով 2-ը իր տեղը. կստացվի 219:

Սովորելով ցույց տալ իր դատողությունների ընթացքը չգծանշված թվային ուղղի օգնությամբ՝ երեխան կարող է սկսել այլ մեթոդների հայտնագործումը, որոնք աշխատում են որոշակի տեսակի թվերի հետ։ 55+39=. կարելի է սկզբից ավելացնել 30 և ապա՝ 9, բայց իր ուժերին վստահ տղան կամ աղջիկը կարող են փորձել այլ կերպ՝ նախ ավելացնել 40 և ապա պատասխանը նվազեցնել 1-ով:

Ի՞նչ է նշանակում հանել՝ վերցնե՞լ, թե՞ տարբերությունը գտնել:

Ձեր երեխան դպրոցում ոչ միայն կսովորի, թե ինչպես կատարի գումարումը կամ հանումը. նա պետք է սովորի նաև, թե երբ պետք է կիրառվի այդ գործողություններից յուրաքանչյուրը:

Որպես կանոն, երեխաները հեշտ են հասկանում, թե որ դեպքում է պետք ինչ-որ բան գումարել, բայց այս առումով հանումը ավելի վատ է ընկալվում:

Շատ մարդիկ կարդում են 37-19-ի նման օրինակները որպես «երեսունյոթից հանած տասնինը». հանման հետ կապված առաջին ընկալումն այն է, որ ինչ-որ բան հեռացնում կամ խլում են։

Հաշվենք 37 հաշվեձողիկ, իսկ հետո 19-ը հանենք, որքա՞ն կմնա:

Բայց հանման օգնությամբ կարելի է լուծել բազմաթիվ տարբեր խնդիրներ, այդ թվում՝ նաև այնպիսիք, որտեղ ոչինչ չի «խլվում»։

Ես ունեմ 37 կպչուն պիտակ, իսկ ընկերս՝ 19: Քանի՞ պիտակ շատ ունեմ:

Այս խնդիրը լուծվում է հանումով՝ 37-19, բայց այս դեպքում ոչինչ չի վերցվում. և ի վերջո, ես արդյունքում էլի կունենամ իմ 37 պիտակները, իսկ ընկերս՝ իր 19-ը:

Նմանապես, ենթադրենք, որ նոր խաղը, որի մասին ես երազում եմ, արժե £37:

Առայժմ իմ խնայատուփում հավաքվել է £19: Դեռ որքա՞ն պետք է կուտակեմ:

Երեխաները հակված են լուծելու այսպիսի խնդիրները, հաշվելով 19-ից մինչեւ 37-ը, որը կարող է գրվել որպես 19+?=37, բայց դուք կարող եք շրջել այս օրինակը և հարցնել. «Ինչի՞ է հավասար 37-19»:

Այս դեպքում չնշագծված թվային ուղիղը նույնպես հզոր պատկեր է և օգնում է երեխային սովորելու կատարել հանումը մտքում, ինչպես նաև ուսումնասիրել նրա տարբեր իմաստները:

Առաջարկում ենք կարդալը շարունակելուց առաջ մի միչ երկար մտածել հետևյալ երեք օրինակների մասին. փորձեք գտնել պատասխանները և հասկանալ, թե ինչպես արեցիք՝ 130 – 17; 130 – 118; 130 – 49։

Մարդկանց մեծ մասը առաջին օրինակը հաշվում է «վերցնելու» միջոցով. 130-ից հեռացնում են 17-ը, սովորաբար առաջին հերթին հեռացնելով 10-ը և ստանալով 120, ապա վերցնելով 7-ը և ստանալով 113:

Բայց 130–ից 118 «վերցնելը» բավականին ծանր ընթացակարգ է: Կարելի է անել, բայց դուք, ամենայն հավանականությամբ, ինքներդ ձեզ կասեիք. «Այսպես, 12 և 118՝ կլինի 130»:

Այլ կերպ ասած՝ դուք «վերցնելու» փոխարեն ավելացրեցիք 118-ին և ըստ էության գտաք երկու թվերի տարբերությունը։

130-49-ը երբեմն դրդում է մեկ այլ «փոխհատուցման» ռազմավարության. 49-ը մոտ է 50-ին, ուստի 130-ից հանեք 50-ը և կստանանք 80, այնուհետև ավելացնենք մեկը (փոխհատուցման կարգով այն լրացուցիչ միավորը, որը մենք հանեցինք, 49-ի փոխարեն 50 հանեցինք):

Բոլոր այս մեթոդները կարելի է տեսանելի պատկերել չնշագծված թվային ուղղի վրա:

Շատ ուսուցիչներ այսօր երեխաներին խորհուրդ են տալիս հաշվելու հետ նման կարճ նկարներ կամ գրառումներ անել, քանի որ, ըստ հոգեբանների, երեխաները աստիճանաբար սկսում են աշխատել ինչ-որ թվային ուղղի երևակայական տարբերակի վրա և հետագայում կարող են գումարել և հանել արդեն առանց որևէ գրառման:

Կարճ խորհուրդ

Երեխաների հետ աշխատելիս փորձեք օգտագործել տարբեր բառեր, երբ կարդում եք հանման վերաբերյալ խնդիրներ:

Այսպես, երբ կա 10-7 օրինակը, կարող եք ասել. «Տասից վերցնել յոթ», «Տասը մինուս յոթ», «Տասը պակասեցնել յոթով», «Ո՞րն է տասի և յոթի տարբերությունը», «Որքանո՞վ է տասը մեծ յոթից», «Որքանո՞վ է յոթը պակաս տասից»:

Թարգմանություն ռուսերենից։
Լուսանկարը՝ Սմբատ Պետրոսյանի

Համար: 
  • Deutsch
  • 日本語
  • Հայերեն
  • English
  • Georgian
  • Русский