Մաթեմատիկոսի արդարացում

1

Պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսի համար մաթեմատիկայի մասին գրելը տխուր զբաղմունք է: Մաթեմատիկոսը պետք է արժեքավոր ինչ-որ գործ անի, նոր թեորեմներ ապացուցի, որպեսզի ավելացնի մաթեմատիկական գիտելիքը, այլ ոչ թե պատմի իր կամ մյուս մաթեմատիկոսների կատարած աշխատանքի մասին: Պետական գործիչներն արհամարհում են քաղաքականության մասին գրողներին, նկարիչներն արհամարհում են արվեստի մասին գրողներին: Բժիշկները, ֆիզիկոսները կամ մաթեմատիկոսները սովորաբար նույն զգացողությունն են ունենում: Չկա ավելի խորը և ըստ էության ավելի հիմնավորված արհամարհանք, քան այն, որ ստեղծող մարդիկ տածում են բացատրողների նկատմամբ: Ուրիշի արդյունքերը շարադրելը, քննադատելը, գնահատելը երկրորդ տեսակի ուղեղների համար է աշխատանք:

Հիշում եմ, որ մի անգամ Հաուսմանի[1] հետ լուրջ զրույցներից մեկի ժամանակ հարկ եղավ քննարկելու այս հարցը: Լեսլի Ստիֆենի[2] հիշատակին նվիրված իր «Բանաստեղծության կոչումն ու բնույթը» դասախոսության մեջ Հաուսմանը վճռականորեն ժխտում էր իր հարելը «քննադատներին», բայց դա անում էր, ինչպես ինձ թվաց, շատ տարօրինակ ձևով. նա հիացմունք էր արտահայտում գրական քննադատության նկատմամբ, ինչը մտահոգեց և շշմեցրեց ինձ: 

Նա քսաներկու տարի առաջ իր երդմնակալության ժամանակ կարդացած դասախոսությունից մի  հատվածով սկսեց: «Չեմ կարող պնդել, թե գրական քննադատի տաղանդը Բարձրյալի լավագույն նվերն է, բայց նա, ըստ երևույթին, այդպես է համարում, քանի որ գրական քննադատի տաղանդը շատ հազվագյուտ բան է: Բանաստեղծներն ու ճարտասանները սև հաղարջի պտուղների համեմատ հազվադեպ են հանդիպում, բայց ավելի հաճախ, քան Հալեյի[3] գիսավորի վերադարձը: Գրական քննադատներն ավելի հազվագյուտ են...»:

Եվ հետո. «Քսաներկու տարվա ընթացքում որոշ առումով ես կատարելագործվել եմ և վատացել այլ առումով, բայց չեմ կատարելագործվել այնքան, որ գրական քննադատ դառնամ, ինչպես նաև չեմ վատացել այնքան, որ երևակայեմ, թե դարձել եմ այդպիսին»:  

Ինձ աղետալի թվաց, որ այդ նշանավոր գիտնականն ու հիանալի բանաստեղծն այդպես է գրում, և մի քանի շաբաթ հետո, նախասրահում նրան հանդիպելով, սիրտ արեցի և հայտնեցի կարծիքս:  Իսկապե՞ս նրա ասածը պետք էր լուրջ ընդունել: Իսկապե՞ս քննադատներից լավագույնի կյանքը նրա կարծիքով համեմատելի է գիտնականի կամ բանաստեղծի կյանքի հետ: Այս հարցերը քննարկեցինք ամբող ճաշի ընթացքում, և ինձ թվաց, թե նա ինձ հետ համաձայնեց: Չի կարելի կարծել, թե իմ դիալեկտիկական հաղթանակն եմ ազդարարում մի մարդու նկատմամբ, որ ինձ այլևս չի կարողանում հակաճառել... Բայց զրույցի վերջում առաջին հարցին նրա պատասխանը եղավ. «Հնարավոր է, ոչ լիովին», իսկ երկրոդին` «Հավանաբար, ոչ»:

Հաուսմանի զգացողությունների մասին կարող են ինչ-ինչ կասկածներ լինել, և չեմ պնդում, թե նա իմ կողմն անցավ, բայց դրա փոխարեն որևէ կասկած չկա, թե այդ մասին ինչ են մտածում գիտության մարդիկ, և ես լիովին համաձայն եմ: Բայց, որ հիմա նստած գրում եմ մաթեմատիկայի «մասին», այլ ոչ թե զբաղվում բուն մաթեմատիկայով, խոսում է սեփական թուլությանս մասին, ինչի համար երիտասարդ և ավելի ուժեղ մաթեմատիկոսները կարող են արհամարհել կամ խղճալ ինձ: Մաթեմատիկայի մասին գրում եմ այն պատճառով, որ ցանկացած ուրիշ մաթեմատիկոսի նման վաթսունից հետո մտքի թարմություն, էներգիա և համբերություն չունեմ, որ իմ անմիջական աշխատանքը հաջողությամբ կատարեմ:

2

Մտադիր եմ գրել ի պաշտպանություն մաթեմատիկայի: Հնարավոր է ասեն, որ դրա անհրաժեշտությունը չկա, քանի որ հիմա գիտության մի քանի բնագավառ կա միայն, որ ընդունված կարծիքի համաձայն (հիմնավորված կամ չհիմնավորված) ավելի շահավետ և հարգված է համարվում: Հնարավոր է, որ այդպես է: Ամեն դեպքում, շատ հավանական է, որ Էնշտեյնի շշմեցնող հաղթանակներից հետո աստղերի աստղագիտությունը և ատոմային ֆիզիկան այն բացառիկ գիտություններն են, որ հասարակական կարծիքը մաթեմատիկայից ավելի բարձր է դնում: Ներկայումս մաթեմատիկոսն իր մասնագիտությունը պաշտպանելու կարիք չունի: Նա կարիք չունի պատասխանելու այն առարկություններին, որ նկարագրել է Բրեդլին[4] մետաֆիզիկայի իր սքանչելի պաշտպանության մեջ, որ «Տեսություն և իրականություն» գրքի ներածությունն է: 

Մետաֆիզիկոսը, ասում է Բրեդլին, կառարկի, որ «մետաֆիզիակական գիտելիքը միանգամայն անհնար է», կամ որ «եթե նույնիսկ դա մինչև ինչ-որ աստիճան հնարավոր է, ապա գործնականում դա չի կարելի գիտելիք համարել»: «Մետաֆիզիկոսը ստիպված է լսել նույն խնդիրները, նույն բանավեճերը, նույն բացարձակ ձախողումը: Ինչո՞ւ չհրաժարվեք այս ամենից: Մի՞թե ձեր ճիգերին ավելի համապատասխան ուրիշ բան չկա»: Հասկանալի է, որ այնպիսի մի հիմար չի լինի, որ համարձակվի մաթեմատիկայի մասին այդպես խոսել: Մաթեմատիկական ճշմարտությունների մեծ մասն ակնհայտ և տպավորիչ է: Մաթեմատիկան տպավորում է: Մաթեմատիկայի գործնական կիրառությունները, կամուրջները, շոգեշարժիչները և դինամո-մեքենաներն ամենաարգելակված երևակայության վրա էլ խորը տպավորություն են թողնում: Լայն հասարակությանը հարկ չկա համոզելու, որ մաթեմատիկան ինչ-որ իմաստ ունի:

Այս ամենը շատ հարմար է մաթեմատատիկոսների համար, բայց իսկական մաթեմատիկոսը դժվար թե դրանով հանգստանա: Ցանկացած իսկական մաթեմատիկոս պետք է զգա, որ իսկական մաթեմատիկան նշված կոպիտ, շոշափելի հաջողությունների վրա չի հենվում, որ լայն հասարկության աչքերում մաթեմատիկայի հեղինակությունը չիմացության և սխալ պատկերացումների վրա է հենվում, և որ հնարավոր է մաթեմատիկայի ավելի ողջամիտ պաշտպանություն: Այնուամենայնիվ, մտադիր եմ այդպիսի փորձ կատարել: Իմ խնդիրն ինձ ավելի հեշտ է թվում, քան մետաֆիզկան պաշտպանելու Բերդլիի ձեռնարկած դժվար փորձը:

Այս առնչությամբ ցանկանում եմ հարցնել` ընդհանրապես արժե՞ մաթեմատկան լուրջ ուսումնասիրել: Իրականում ի՞նչն է մաթեմատիկոսի կյանքի արդարացումը: Իմ պատասխանները մեծ մասամբ այնպիսին կլինեն, ինչ պետք էր սպասել մաթեմատիկոսից` խորապես հավատացած եմ, որ մաթեմատիկայով արժե զբաղվել, դրա համար բազմաթիվ հիմնավորումներ կան: Բայց անմիջապես ուզում եմ հայտարարել, որ մաթեմատիկան պաշտպանելով` ինքս ինձ եմ պաշտպանում, և իմ արդարացումը անխուսափելիորեն որոշակի աստիճանի եսասիրական կլինի: Չեմ կարծում, որ պետք է ներողություն խնդրեմ ընտրածս մասնագիտության համար, եթե նույնիսկ մաթեմատիկայում ինձ անհաջողակ եմ համարում:

Նման տեսակի որոշ եսասիրությունն անխուսափելի է, և չեմ կարծում, որ արդարանալու իրական պատճառ կա: Լավ աշխատանքh ամենևին էլ «համեստ» մարդկանց ձեռքերով չի արվում: Որևէ առարկա դասավանդող ցանկացած պրոֆեսորի կարևոր պարտականություններից մեկն այն է, որ մի քիչ չափազանցնի իր առարկայի կարևորությունը և դրա զարգացման գործում իր ներդրումը:  Իրեն անընդհատ «Արժի՞ զբաղվել նրանով, ինչ անում եմ», և «Ես ա՞յն մարդն եմ, որ այս գործը կարող է անել» հարցնող մարդը միշտ ոչ արդյունավետ կլինի և միաժամանակ մյուսներին էլ կսառեցնի: Նա պետք է թեթևակի աչք փակի և իրեն ու իր առարկան մի քիչ ավելի բարձր գնահատի, քան արժանի են:  Դա այնքան էլ շատ դժվար չէ, ավելի դժվարը աչքերը չափազանց պինդ չփակելն ու քո առարկան և քեզ ծիծաղի առարկա չդարձնելն է:

3

Իր գոյությունն ու իր գործունեությունը արդարացնել ցանկացող մարդը պետք է զանազանի ըստ էության տարբեր երկու հարց: Առաջինը՝ արժե՞ զբաղվել նրանով, ինչով զբաղվում է, և երկրորդ՝ ինչո՞ւ է ինքն այդ գործով զբաղվում (ինչքան էլ, որ արժեքավոր լինի այն, ինչով զբաղվում է):  

Առաջին հարցին պատասխանելը` հաճախ շատ դժվար, իսկ պատասխանը հուսահատեցնող է լինում, բայց մարդկանց մեծ մասը երկրորդ հարցը բավական հեշտ է համարում: Նրանց պատասխանները, եթե ազնիվ են, սովորաբար հետևյալ երկու ձևերից մեկով է լինում, ընդ որում երկրորդ ձևը միայն առաջինի թեթևակի փոփոխված տարբերակն է, որն ավելի լուրջ կուսումնասիրենք:

1)      «Զբաղվում եմ այս գործով, որովհետև սա միակ բանն է, որ կարողանում եմ լավ անել: Փաստաբան եմ, բորսային միջնորդ կամ պրոֆեսիոնալ կրիկետիստ[5], որովհետև որոշակի տաղանդ ունեմ, որն ինձ թույլ է տալիս կատարել հենց այս աշխատանքը: Փաստաբան եմ, որովհետև ճարտար խոսք ունեմ, և ինձ հետաքրքրում են իրավաբանական նրբությունները: Բորսային միջնորդ եմ, որովհետև արժեթղթերի շուկայում իրավիճակն արագ և ճիշտ եմ կարողանում գնահատել: Պրոֆեսիոնալ կրիկետիստ եմ, որվհետև կրեկետ շատ լավ եմ կարողանում խաղալ: Ընդունում եմ, որ բանաստեղծ կամ մաթեմատիկոս լինելն ավելի լավ է, բայց, ցավոք, պոեզիայով կամ մաթեմատիկայով զբաղվելու տաղանդով օժտված չեմ»:.

Ամենևին չեմ պնդում, որ մարդկանց մեծ մասը կարող է նման փաստարկներ բերել իրեն արդարացնելու համար, քանի որ մարդկանց մեծ մասն ընդհանրապես չի կարողանում ինչ-որ բան լավ անել: Բայց նման արդարացումն անխոցելի է դառնում, եթե հնարավոր է լինում առաջ քաշել առանց հակասությունների մեջ ընկնելու, ինչպես մարդկանց աննշան փոքրամասնությունն է կարողանում անել. հավանաբար, մարդկանց հինգ կամ տասը տոկոսն է կարող ինչ-որ բան համեմատաբար ոչ վատ անել, շատ քիչ մարդիկ կարող են ինչ-որ բան լավ անել, իսկ երկու բան լավ անել կարողացողների թիվը չափազանց փոքր է: Եթե մարդն իսկական տաղանդով է օժտված, առանց կասկածելու պետք է ցանկացած զոհողության գնա սեփական տաղանդը լրիվ բացահայտելու համար:

Այս տեսակետը պաշտպանում է դոկտոր Ջոնսոնը[6]:

Երբ նրան ասացի, որ ինձ հաջողվել է տեսնել, թե ինչպես է նրա անվանակից Ջոնսոնը միաժամանակ երեք ձիով սլանում, նա պատասխանեց. «Այդպիսի մարդուն, պարոն, պետք է խրախուսել, քանի որ այն, ինչ նա անում է, ցուցադրում է մարդկային հնարավորությունների սահմանը»:

Հասկանալի է, որ դոկտոր Ջոնսոնը կծափահարեր ալպինիստներին, Լամանշը լողալով անցնողներին, կույր շախմատ խաղացողներին: Ես էլ եմ շատ հավանում բոլոր նման փորձերը, որ մեծ նվաճումների են ուղղված: Մեծ համակրանքով եմ վերաբերվում նույնիսկ աճպարարներին և որովայնախոսներին, և երբ Ալյոխինը[7] և Բրեդմենը[8] փորձում են ռեկորդ սահմանել, խորը հիասթափություն եմ ապրում, եթե անհաջողության են մատնվում: Այս հարցում և´ դոկտոր Ջոնսոնը, և´ ես լրիվ համաձայն ենք լայն հասարակության հետ: Ինչպես ճշգրիտ արտահայտվել է Ու. Թըրները[9], միայն «պնդաճակատները» (բացասական իմաստով) չեն հիանում իսկական «մեծ մարդկանցով»:

Հասկանալի է, որ չի կարելի անտեսել, որ գործունեության տարբեր տեսակներ տարբեր արժեք ունեն: Կգերադասեի վիպագիր կամ նկարիչ լինել, քան նույն կարգի քաղաքական գործիչ. հռչակի հասցնող տարբեր ճանապարհներ կան, որ մեզանից շատերը մերժում են, որպես անընդունելի: Սակայն աշխատանք ընտրելիս հիմնական սանդղակը հազվադեպ է այս կամ այն մասնագիտության արժեքների տարբերությունը լինում. գործունեության տեսակը համարյա միշտ թելադրվում է մարդու բնական կարողությունների սահմանափակություններով: Պոեզիան ավելի բարձր արժեք ունի, քան կրիկետը, բայց Բրեդմենը վերջին հիմարը կլիներ, եթե կրիկետը զոհաբերեր, որպեսզի երկրորդ տեսակի և անկարևոր բանաստեղծությունների հեղինակ դառնար (քիչ հավանական եմ համարում, որ պոեզիայում նա ավելիին հասներ): Եթե Բրեդմենը կրիկետ այդքան լավ չխաղար, իսկ պոեզիայում նրա հաջողություններն ավելի նշանակալից լինեին, ընտրություն կատարելն ավելի դժվար կլիներ: Չգիտեմ, թե կուզենայի ով լինել` Վիկտոր Տրամպերը[10], թե Ռուպերտ Բրուկը[11]: Բարեբախտաբար, նման երկընտրանքը հազվադեպ է լինում:

Կարող եմ ավելացնել, որ նման երկընտրանքի հայտնվելը մաթեմատիկոսի առջև քիչ հավանական է: Մաթեմատիկոսների և մյուս մարդկանց մտածողական պրոցեսների միջև տարբերությունը սովորաբար շատ չափազանցված է, սակայն չի կարելի ժխտել, որ մաթեմատիկական կարողությունները հատուկ տեսակի տաղանդ են և, որ մաթեմատիկոսները որպես դաս` առանձնապես ոչնչով չեն տարբերվում մյուս մարդկանցից` ո´չ ընդհանուր կարողություններով, ո´չ մտածողության արագությամբ: Եթե մարդն ինչ-որ իմաստով իսկական մաթեմատիկոս է, մեկից մեկ պարզ է, որ մաթեմատիկայում ավելի շատ բանի կհասնի, քան այլ բնագավառում, և հիմարություն կլիներ, եթե նա տրվեր իր տաղանդն այլ բնագավառում բացահայտելու որևէ խաբուսիկ հնարավորության: Նման զոհողությունը կարելի կլիներ արդարացնել, թերևս, տնտեսագիտական անհրաժեշտությամբ կամ տարիքով:

4

Մի քանի բառ պետք է ասեմ տարիքի մասին, որը շատ կարևոր է մաթեմատիկոսների համար: Ոչ մի մաթեմատիկոս չպետք է մոռանա, որ մաթեմատիկան ավելի շատ, քան արվեստի որևէ տեսակ կամ մի այլ գիտություն, երիտասարդ մարդկանց գործ է: Բերեմ համեմատաբար համեստ մակարդակի, հասարակ օրինակ՝ Արքայական ընկերություն ընտրված մաթեմատիկոսներն ամենափոքր միջին տարիքն ունեն:

Հասկանալի է, որ առանց դժվարության կարող ենք ավելի զարմանալի օրինակներ բերել: Կարող ենք դիտարկել գործունեությունը մի մարդու, որ աշխարհի երեք մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկն է, անկասկած:  Նյուտոնը մաթեմատիկայով զբաղվելուց դադարել է հիսուն տարեկանում և նախկին խանդավառությունը կորցրել դրանից շատ առաջ:  Նա, անկասկած, երբ լրացել է քառասուն տարին, գիտակցել է, որ իր ստեղծագործական գործունեության ծաղկումն արդեն անցել է: Նրա մեծագույն գաղափարները՝ ֆլյուքսները և համաշխարհային ձգողականության օրենքը, ծնվել են մոտավորապես 1666թ., երբ Նյուտոնը քսանչորս տարեկան էր: «Այն ժամանակ ուժերիս ծաղկման շրջանում էի՝ հարմար տարբեր տեսակի նորարարություն բացահայտելու համար, և մաթեմատիկայի ու փիլիսոփայության մասին ավելի շատ էի մտածում, քան երբևէ դրանից հետո»: Նյուտոնն իր մեծագույն հայտնագործությունները կատարել է նախքան քառասուն տարեկան դառնալը («էլիպտիկ ուղեգծերը» հայտնագործել է երեսունյոթ տարեկանում), իսկ հետագայում նրան քիչ բան է հաջողվել անել, միայն հղկել և կատարելագործել է այն, ինչ առաջ արել էր:

Գալուան[12] մահացել է քսանմեկ տարեկանում, Աբելը[13]՝ քսանյոթ, Ռամանուջանը[14]՝ երեսուներեք, Ռիմանը[15]՝ քառասուն: Եղել են մարդիկ, ովքեր կարևոր գործեր արել են նաև ավելի հասուն տարիքում: Գաուսի[16] հիանալի աշխատանքը դիֆերենցիալ երկրաչափությունից հրապարակվել է, երբ նա հիսուն տարեկան էր (չնայած որ հիմնական գաղափարները ստեղծվել էին տասնամյակ առաջ): Ինձ հայտնի չէ դեպք, երբ մաթեմատիկական խոշոր հայտնագործությունն արած լինի հիսունն անց մարդ: Եթե մարդը մեծ հասակում մաթեմատիկայի հանդեպ կորցնում է հետաքրքրությունը և դադարում է մաթեմատիկայով զբաղվելուց, քիչ հավանական է, որ կորուստը շատ զգալի լինի և´ մաթեմատիկայի, և´ իր համար:

Մյուս կողմից, քիչ հավանական է, որ դրանից օգուտը շատ էական է եղել: Մաթեմատիկոսների ցանկը, որ ուշ տարիքում են դադարել մաթեմատիկայով զբաղվել, շատ չի ոգևորում: Նյուտոնը դրամական պալատի կոմպետենտ տնօրեն դարձավ (երբ ոչ մեկի հետ չէր վիճել): Պենլեվեն[17] դարձավ Ֆրանսիայի ոչ այնքան հաջող վարչապետ:  Լապլասի[18] քաղաքական կարիերան շատ խայտառակ եղավ, չնայած նրան չի կարելի հարմար օրինակ համարել. Լապլասն ավելի շուտ անազնիվ էր, քան ոչ կոմպետենտ, բայց երբեք իրականում «չլքեց» մաթեմատիկան: Որքան ինձ հայտնի է, չկա այդպիսի օրինակ, երբ բարձր կարգի մաթեմատիկոսը դադարի մաթեմատիկայով զբաղվելուց և հասնի նման բարձր արդյունքների ուրիշ բնագավառում: Հնարավոր է, որ եղել են մի քանի երիտասարդներ, որ կարող էին առաջնակարգ մաթեմատիկոսներ դառնալ, եթե զբաղվեին մաթեմատիկայով, բայց երբեք չեմ լսել այդպիսի ճշմարտանման դեպքի մասին: Դրանից բացի, այս ամենը լրիվ համապատասխանում է իմ սեփական շատ սահմանափակ փորձին: Իսկական տաղանդ ունեցող ցանկացած երիտասարդ, ում ճանաչել եմ, անկեղծ նվիրված է եղել մաթեմատիկային, և ոչ թե հավակնությունների պակասի, այլ դրանց ավելցուկի պատճառով: Այդ բոլոր երիտասարդները հստակ գիտակցում էին, որ իրենք հենց մաթեմատիկայում կարող են ճանաչման հասնել, եթե դա ընդհանրապես հնարավոր էր:

Թարգմանություն ռուսերենից