«Լավ, թե վատ» խաղը

Հայրիկ-մայրիկների մաթեմատիկա։ Տնայինը՝ առանց տառապանքի

Սկիզբը
Նախորդ հատվածը

Սա հիանալի խաղ է եռանիշ և քառանիշ թվեր կազմելու և կարդալու համար: Ձեզ անհրաժեշտ է խաղաթղթերի կապուկ (նկարները նախապես հեռացրեք), թուղթ և մատիտ: Մեկի դերը «տուզ»-երը կկատարեն: Յուրաքանչյուր խաղացող թղթի թերթիկի վրա շարքով նկարում է երեք ուղղանկյուն. ուղղանկյունները պետք է լինեն այնպիսի չափսերի, որ նրանց վրա հարմար լինի դնել խաղաթղթերը:

Պայմանավորվեք, թե որ թիվն եք դուք ուզում կազմել՝ ամենամե՞ծը, թե՞ ամենափոքրը: Խառնեք խաղաթղթերը և կապուկով դրեք՝ շրջած: Խաղացողները հերթով կապոցից վերցնում են մեկ քարտ և դնում իրենց ուղղանկյուններից մեկի վրա։ Երբ յուրաքանչյուրը իր համար դնում է երեքական քարտ, նա պետք է կարդա արդյունքում ստացված եռանիշ թիվը՝ 2, 5, 9 կստացվի 259: Հաղթող է ճանաչվում նա, ում թիվը կստացվի ամենամեծը (կամ ամենափոքրը, կախված, թե ինչպես եք պայմանավորվել):

Այս համարվում է խաղի «լավ» տարբերակը: «Վատ» տարբերակ է համարվում այն, երբ խաղացողը ինքն է ընտրում, թե որտեղ տեղադրի իր քարտը՝ իր դաշտո՞ւմ թե՞ հակառակորդներից որևէ մեկի դաշտում: Եթե խաղում եք ամբողջ ընտանիքով, և հաղթում է, ասենք, նա, որ առաջինը կտանի հինգ հաղթանակ, ապա խաղը հատուկ իմաստ է ձեռք բերում՝ գործի է դրվում բարդ ռազմավարությունը, և յուրաքանչյուրը ստիպված է որոշել, թե ում և ինչով կարող է խանգարել, որ նա չհաղթի հերթական փուլը: Խաղը կարելի է խաղալ նաև քառանիշ թվերով:

Սրա մարտավարությունը բավական հետաքրքիր է: Եթե նախընտրում եք խաղի «լավ» տարբերակը և կազմում  ամենամեծ թիվը, ապա ինչպե՞ս կվարվեիք կապուկից վերցնելով օրինակ, 1-ը: Քանի որ 1-ը փոքր թիվ է, ուստի ամեն ինչ պարզ է՝ կդնենք աջ կողմում: Բայց ի՞նչ կանեք, եթե բաժին է ընկել ինչ-որ միջին խաղաթուղթ, օրինակ, հինգը: Ինչպե՞ս կվարվեք՝ ապահովության համար կտեղադրեք որպես առաջին թիվ, թե՞ ռիսկի կդիմեք՝ հուսալով հաջորդ անգամ ավելի մեծ քարտ ստանալ: Մի քիչ հիշեցնում է «Հարյուրը մեկին» հեռուստախաղի մանկական տարբերակը:

Խաղացեք մեծ թվերով

Մեկ է, թվերը անվանելու համակարգը փոխելը մեր իրավասությունը չէ. ինչպե՞ս կարող ենք օգնել երեխային: Օգտակար է մեծ թվերով միասին խաղալը՝ միաժամանակ ուսումնասիրելով նրանց հնարավորությունները։ Շատ գայթակղիչ է մտածելը, որ երեխայի համար տրամաբանական է ծանոթանալ թվերի հետ՝ գնալով փոքրից դեպի մեծ՝ սկզբում մինչև 10-ը, հետո՝ մինչև 20-ը, այնուհետև մինչև 30-ը և այլն: Բայց ուշադրություն դարձրեք, որ հենց փոքր թվերի անվանումների հետ է լեզվում խառնաշփոթ նկատվում: Ավելի մեծ թվերով խաղը օգնում է երեխային հասկանալու, որ թվային համակարգը բնավ էլ քաոսային չէ, և նրանում այնուամենայնիվ առկա է ընդհանուր տրամաբանությունը: Զբոսանքի ժամանակ, օրինակ, խնդրեք երեխային զբաղվել համրանքով և միաժամանակ խաղալ՝ «Արի սկսենք հաշվել՝ սկսած վաթսունից», «Հաշվենք, սկսած յոթանասունհինգից, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը պետք է ասենք հերթով»: Խաղը պետք է զվարճալի լինի: «Հաշվենք տասնյակներով սկսած քառասունից, պայմանավորվեցի՞նք: Հիսուն, վաթսուն, յոթանասուն, ութսուն: Իսկ, ո՞ր թիվն է հաջորդը: Իննսունը»: Ուրախացեք, եթե երեխան ասի, որ ութսունից հետո պետք է գա իննսունը՝ համաձայնեք, սա շատ տրամաբանական է¹։

Օգտակար է նաև խաղալ իսկապես մեծ թվերի հետ: Որպեսզի անվանենք մեծ թվերը, մենք խմբավորում ենք նրա թվանշանները երեքական: Մտածեք, թե ինչպես կանվանեք  876 452 781 թիվը: Լսեք և ըմբռնեք օրինաչափությունը՝ ութ հարյուր յոթանասուն վեց միլիոն չորս հարյուր հիսուներկու հազար յոթ հարյուր ութսուն մեկ: Ուրվագծվում է գրեթե վալսի ռիթմը՝ մեկ-երկու-երեք, մեկ-երկու-երեք, մեկ-երկու-երեք: Հարյուրավորները, տասնավորները և միավորները համարվում են բոլոր մեծ թվերի անունների համար հիմնական շինարարական աղյուսները:

Խաղ՝ մրցույթ մինչև 100

Այս խաղի նպատակն է կարգային արժեքներով ճիշտ 100 միավոր հավաքելը, նախքան դա կանի մրցակիցը: Ձեզ անհրաժեշտ է զառ, թուղթ ու մատիտ: Խաղացողները հերթով նետում են զառը: Կարող եք վաստակել կա՛մ այնքան միավոր, ինչ թիվ ընկել է զառի երեսին, կա՛մ տասն անգամ ավելին։ Այսինքն, երբ ընկնում է, օրինակ, 4-ը, նշանակում է կարող եք ունենալ 4 կամ 40 միավոր: Հաջորդական արդյունքները գումարվում են, և առաջինը, ով հավաքում է ուղիղ 100 միավոր, հաղթում է:

100-ն անցնել չի կարելի:

Խաղի այլ տարբերակով կարելի է սկսել 100-ից և շարժվել ներքև՝ հանելով միավոներ:

Երեխայի գլխում

Ահա տիպիկ հարց, որը կարելի է տալ երեխային, ստուգելու համար, թե արդյոք նա հասկանում է կարգային նշանակման իմաստը:

Նրան խնդրեք գրել հետևյալ թվերը հերթականությամբ՝ սկսած ամենամեծից՝ 901, 1001, 910, 99, 109, 190, 999

Ահա մի աղջկա պատասխանը՝ 999, 99, 910, 901, 190, 109, 1001

Ձեր կարծիքով, ինչո՞ւ է աղջիկն առաջարկել հենց այսպիսի պատասխան: Նա կենտրոնացել է հենց թվանշանների վրա, որոնց միջոցով գրված են թվերը, այլ ոչ թե այդ թվանշանների արժեքների վրա՝ համաձայն թվի գրության մեջ նրանց դիրքի: Ըստ երևույթին, երեխան մտածում է. «Բոլոր այս ինները պետք է որ 999 թիվը 1001-ից ավելի մեծ դարձնեն»:

Գուցե ձեր երեխաների համար ավելի հեշտ կլինի, եթե մի որոշ ժամանակ, քանի դեռ նրանք հարմարվում են կարգային արժեքներին, թիվը գրեք անվանում ունեցող սյունակներով: Այդ դեպքում 1001 և 999 թվերը կունենան հետևյալ տեսքը՝

Զույգ և կենտ թվեր

Երբ երեխան արդեն վստահ հաշվում է, սկսում է իր համար բացահայտել թվային օրինաչափությունները։ Ամենապարզ օրինաչափություններից մեկը զույգ և կենտն է, ինչը կարող են տարբերել նույնիսկ չորսամյա երեխաները: Փողոցով քայլելիս կարող եք երեխաներին ցույց տալ, որ շենքերը «հաշվվում են» ոչ սովորական կանոններով: Մի կողմում 2, 4, 6, 8, 10... համարներով տներն են, իսկ մյուս կողմում՝ 1, 3, 5, 7, 9... Երեխաներն արագ յուրացնում են այս օրինաչափությունը, այնպես որ եթե հարցնեք, թե որը կլինի հաջորդ համարը, երեխան կսկսի հաշվել երկուական:

Խաղ՝ զույգ և կենտ թվեր ունեցող քարտերով

Կոշտ թղթից պատրաստեք բացիկի չափսի հինգ սպիտակ քարտ:  Սև գրիչով դրանց վրա գրեք 0, 2, 4, 6, 8։ Հետո զրոյով քարտի հակառակ երեսին կարմիր գրիչով գրեք 1 թիվը, 2-ի հակառակ երեսին՝ 3 թիվը, և նույն կերպ 5, 7, 9 քարտերին: Բոլոր հինգ քարտերը դրեք սեղանին, շրջվեք և խնդրեք երեխային շրջել այնքան քարտ, որքան ցանկանա՝ մեկ կամ ավելի, կամ բոլոր հինգն էլ: Սեղանին կլինեն և՛ սև, և՛ կարմիր քարտեր, և դուք չեք իմանա, թե ամեն մեկից քանի հատ կա: Դուք հայտարարում եք, որ թեև պատկերացում չունեք, թե ինչպես են դրված քարտերը (քանի որ դեռ շրջված եք նստած), կարող եք հաշվել նրանց վրայի թվերի գումարը: Թող միայն որդին կամ դուստրը հայտնի, թե սեղանին քանի կարմիր քարտ կա: Ենթադրենք՝ երեխան ասում է, որ տեսնում է երկու կարմիր քարտ: Դուք ձևացնում եք, կարծես ջանասիրաբար ինչ-որ բան հաշվում եք՝ բարդ բանաձևով, ինչ-որ բան գումարում եք, ինչ-որ բան հանում եք, ապա հայտնում եք արդյունքը՝ 22: Դրանից հետո շրջվում եք և երեխայի հետ գումարում քարտի վրայի թվերը: Հասկանալի է, որ ստացվում է 22: Այս ֆոկուսի գաղտնիքը չափազանց պարզ է։ Որպեսզի ստանանք պատասխանը, պարզապես պետք է երեխայի ասած կարմիր քարտերի թվին ավելացնենք 20: Ինչո՞ւ է այս ձևը գործում: Ենթադրենք, բոլոր քարտերը դրված են սև թվերով դեպի վեր: Այդ ժամանակ նրանց վրայի թվերի գումարը 20 կլինի։ Ցանկացած սև քարտ շրջելով, դուք գումարը մեկ միավորով մեծացնում եք, քանի որ կարմիր (կենտ) թիվը միշտ մեկ միավորով ավելի է հակառակ կողմում գրված թվից: Նշանակություն չունի, թե որ քարտերն են շրջված; բավական է իմանալ, թե քանիսն են դրանք: Եթե, ասենք, շրջված է երեք քարտ, ապա գումարը անպայման կլինի 23 (20 + 3):

Հետադարձ հաշիվ

Կարելի է համարել, որ երեխան, ըստ էության, յուրացրել է հաշվելը, եթե նա արդեն կարողանում է հաշվել ոչ միայն առաջ, այլև ետ:  Հրթիռի մեկնարկից առաջ հետադարձ հաշիվը հրաշալի օրինակ է, որը օգնում է երեխային հիշողության մեջ տպավորել թվերի հակադարձ կարգը (կարելի է գտնել նման հաշվով իրական կամ ֆանտաստիկ ֆիլմի ինչ-որ տեսագրություն՝ հի՛նգ... չո՛րս… երե՛ք... երկո՛ւս… մե՛կ… գնա՛ց):

Հակադարձ հաշվով էլ կա մի փոքր ֆոկուս, որով կարելի է զբաղեցնել երեխային, որն արդեն գիտի, որ պետք է տասը մատ ունենա:

– Դու գիտե՞ս, որ ես տասնմեկ մատ ունեմ:
Երեխան հետաքրքրությամբ ուսումնասիրում է իր և ձեր ձեռքերը:
– Չէ, տասն են:
– Հիմա ցույց կտամ, որ իմը տասնմեկ է: Այսպես, նախ ձախ ձեռքը, նրա վրա... (նշեք հերթով ձախ ձեռքի մատները) տասը, ինը, ութ, յոթ, վեց մատները («վեց» արտասանելով բարձրացնում եք ճկույթը վեր): Այնպես որ, սա վեցն է: Այժմ ավելացնենք մյուս ձեռքի հինգ մատները՝ հինգ և վեց միասին ստացվում է 11»:

Դրանից հետո ձեր կարճ ժամանակով «խաբված» երեխան մեծ ոգևորությամբ և խանդավառությամբ ձեզ կբացատրի և ցույց կտա, որ իրականում ունեք տասը մատ:

Խաղ՝ գույնի կախարդանքը

Այս խաղը շատ հարմար է ինչպես այն երեխաների համար, որ նոր են սկսում յուրացնել հաշիվը, այնպես էլ ավելի մեծ երեխաների համար. նրանք ստիպված են գլուխ հանել, թե ինչպես է դա տեղի ունենում:

Թղթի վրա գրեք գույնի անունը՝ նարնջագույն, և թուղթը դրեք սեղանին՝ գրած կողմով ներքև, այնպես, որ ոչ ոք չտեսնի, թե ինչ եք գրել: Երեխային ցույց տվեք ստորև բերված նկարը, որը հիշեցնում է մեծ 9 թվանշան: Պատկերացրեք, որ դա գունային շրջան է, որը ներքև իջնող պոչ ունի:

1. Սկզբում  մատը դրեք պոչի ծայրին, որտեղ շրջանակի մեջ գրված է «սկիզբ»:

2. Խնդրեք երեխային ընտրել ցանկացած թիվ, որը կլինի երկուսից մեծ ու տասից փոքր:

3. Բարձրանում ենք վեր՝ ըստ ծիածանի գույների, ընդ որում, անցած շրջանակների քանակը պետք է հավասար լինի երեխայի ասած թվին. 1՝ կարմիր, 2՝ նարնջագույն, 3՝ դեղին, 4՝ կանաչ և այլն:

4. Իսկ այժմ անցնենք նույն թվով շրջաններով, միայն թե շարժվենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և օղակի վրայով, այլ ոչ թե ներքև՝ մինչև պոչը:

Արդյունքում միշտ կհայտնվեք նարնջագույն շրջանում:

Ի դեպ, սա ճիշտ է նաև տասից մեծ թվերի համար, չնայած տասներկուսից մեծ թվերի համար ստիպված եք շրջանցելու օղակը ոչ մեկ անգամ:

Շատ հետաքրքիր է ընտրել ինչ-որ մեծ թիվ, օրինակ՝ 50, և այն շատ արագ և բարձրաձայն հաշվել երկու կողմերով էլ:

Նման խաղերն ունեն կրկնակի արժեք: Նրանք ոչ միայն երեխայի գլխում ամրացնում են հաշվի գաղափարը, այլև ստիպում են մտածել ավելի խորը խնդրի մասին, թե ինչու է դա միշտ աշխատում: Նման խնդիրները ծով հաճույք են պատճառում:

Ամենամեծ թիվը, որ կարող եք հորնել

Ինչի՞ է հավասար ամենամեծ թիվը, որը կարող եք հորինել. 18... 94 100...... 1000. Ինչի՞ է, ըստ էության, հավասար ամենամեծ թիվը: Եվ գոյություն ունի արդյո՞ք ամենամեծ թիվ: Սա մի խաղ է, որը երեխաները սիրում են խաղալ:

Այստեղ շատ տեղին են այն բառերը, որոնք նշանակում են մեծ թվեր, հաշվելիս նրանք սկսում են հնչել մի քիչ հիմարավուն: Միլիոններ, միլիարդներ, տրիլիոններ... «չգիտեմինչիլիոններ»: Սա ևս մի լավ առիթ է կարգային արժեքների մասին զրույցի համար, քանի որ թվում զրոների քանակը շատ կարևոր է դառնում։

Միլիոն  ինչ-որ բան պատկերացնելը չափազանց դժվար բան է: Երեխաների մեծ մասին թվում է, որ նույնիսկ հազարը շատ-շատ է։

Կարելի է խթանել երեխայի երևակայությունը, լրագրային հոդվածից կամ լուրերից վերցնել կամայական մեծ թիվ, օրինակ, ակումբի ֆուտբոլիստի համար վճարված գումարը: «Ռոնալդուին հենց նոր վաճառել են 80 միլիոն ֆունտով»,– կարող է հնչել լուրերով:

Լսելով այս լուրը հարցնում եք. «Դու ինչքա՞ն ժամանակ պետք է հավաքես քեզ տրվող գումարը, թող դա լինի, ասենք, շաբաթական £10, որպեսզի գնես Ռոնալդուին»:

Գուցե զարմանաք, բայց երեխաների մեծ մասը կարծում է, որ այդ գումարը կարելի է կուտակել մեկ տարում: «Այդպես չէ՞: Իսկ քանի՞ տարում՝ տա՞սը: Հարյո՞ւր տարում»,– հարցնում են երեխաները աճող հետաքրքրությամբ:

Իրականում ճիշտ պատասխանը 160 000 տարին է: Բայց նույնիսկ այս թիվը շատ քիչ բան է նշանակում երեխաների մեծ մասի համար: Այդ պատճառով էլ պետք է բացատրեք, որ 160000 տարի առաջը վերջին սառցային ժամանակաշրջանից էլ առաջ է: Նեանդերթալյան մարդը դեռևս բնակվում էր Եվրոպայի խուլ անկյուններում: Պատկերացրեք, թե ինչ կարող էր ասել քարանձավային մարդը. «Գիտեք ինչ, ես կուզենայի 160000 տարի հետո Ռոնալդուին ունենալ իմ թիմի կազմում, այնպես որ, եթե ես այսօրվանից սկսեմ հավաքել շաբաթական տասը մամոնտի կաշի, ապա հնարավոր է, որ մի օր էլ ես կարողանամ նրան գնել»: Համաձայնեք, որ հարցի նման ներկայացման դեպքում իրականում կասկածներ են առաջանում, որ ինչպիսի ֆուտբոլիստ էլ լինի, սկզբունքորեն, չի կարող այդպիսի արժեք ունենալ…

Ո՞րն է միլիոնի և միլիարդի տարբերությունը

Քայլեք ձեր բնակարանի ամենամեծ սենյակով: Հիմա պատկերացրեք, որ այդ սենյակի ամբողջ լայնությունը միլիարդն է: Լայնության ո՞ր մասը կզբաղեցնի միլիոնը: Քանի որ միլիոնը մեծ թիվ է, բնականաբար կարելի է մտածել, որ այդ թվին համապատասխանող կետը պատից կլինի բավարար, նկատելի հեռավորության վրա: Իրականում, եթե ձեր սենյակը, ասենք, ունի հինգ մետր լայնություն, «միլիոնանոց» նշագիծը պատից ընդամենը հինգ միլիմետր հեռավորության վրա կլինի: Միլիարդի հետ համեմատած միլիոնը շատ փոքր մեծություն է: «Միլիոնները», «միլիարդները», «տրիլիոնները» լցնում են մեր թերթերը: Բոլոր անունները բավականին ծանրակշիռ են հնչում, իրականում շատ օգտակար է ձևավորել երեխայի պատկերացումն այն մասին, որ մեծ, շատ մեծ ու հսկայական թվերի միջև տարբերությունը վիթխարի է:

Միլիnն           1000 000
Միլիարդ        1000 000 000
Տրիլիոն         1000 000 000 000
Կվադրիլիոն   1000 000 000 000 000
և այդպես շարունակ:

Ի վերջո, մենք հասնում ենք «անվերջության» և հանգստանում այնքան ժամանակ, քանի դեռ ինչ-որ մեկը չի ասել. «Անվերջություն գումարած մեկ»: Բայց ի՞նչ է անվերջություն գումարած մեկը: (Եթե ցանկանում եք իմանալ այդ մասին, նայեք «Մեծ գաղափարներ փոքր մարդկանց համար» գլխի «Անվերջություն և ավելին» մասը)։

Տասնորդական ստորակետ

Մենք արդեն տեսել ենք, թե մեր համակարգը ինչպես է գործում թվերը տասական խմբավորելով, երբ թվում յուրաքանչյուր կարգը տասն անգամ մեծ է, քան աջից իր հարևանը (հարյուրը տասն անգամ մեծ է տասից, հազարը տասն անգամ մեծ է հարյուրից և այլն): Այս նույն մոդելն աշխատում է նաև հակառակ ուղղությամբ: Կարդալով ձախից աջ՝ կտեսնենք, որ ամեն հաջորդ սյունակը տասն անգամ փոքր է նախորդից (հարյուրը տասը անգամ փոքր է հազարից, մեկը տասն անգամ փոքր է տասից): Բայց ինչո՞ւ կանգ առնենք միավորի վրա:

Կարող ենք միավորները տրոհել մասերի, որոնք կլինեն տասն անգամ ավելի փոքր՝ տասնորդական մասեր: Իսկ այդ տասնորդական մասերը տրոհենք մասերի, որոնք կրկին կլինեն տասն անգամ ավելի փոքր՝ հարյուրերորդական մասեր: Բոլոր այդ մասերը կանվանենք տասնորդական կոտորակային մաս կամ տասնորդական նշաններ: Անգլերեն դրանք նշանակվում են decimals բառերով, դրանից՝ «դեցիմացիա» բառը, որը առաջացել է decimation լատիներեն բառից: (Հին Հռոմում դաժան պատիժ կար, որը կապված էր այդ անվան հետ. եթե զորքում կոհորտան ինչ-որ սխալ բան էր կատարել, մահապատժի էին ենթարկում յուրաքանչյուր տասներորդ զինվորին՝ պարզապես ըստ հաշվի):

Երբ մաթեմատիկոսները հորինեցին տասնորդական կոտորակի առաջացման սկզբունքը, հարց ծագեց, թե ինչպես գրեն այդ նոր թվերը: Կարելի էր, իհարկե, գրել, պարզապես կոտորակի ձևով, բայց մեկի գլխում ծագեց փայլուն գաղափար, որ որտեղ ավարտվում են ամբողջ թվերը, և սկսվում կոտորակային մասը, ուղղակի նշեն հատուկ նշանով՝ 93,58:

Ներկայումս որպես նման նշան տարբեր երկրներում կիրառվում են կետը և ստորակետը:

Կոտորակային մասում տասնորդական նշանները նույնպես կարող են շարունակվել որքան ասես երկար՝

Միավոր     տասնորդական     հարյուրերորդական     հազարերորդկան       ....       
    3                  5                           8                                    4

Այնպես որ թվերը կարող են ոչ միայն աճել, այլև նվազել մինչև անվերջություն:

Երեխայի գլխում

Համեմատենք 11 111 և 9999 թվերը: Երեխան արդեն գիտի, որ թեև 11111 թիվը  առաջին հայացքից թվում է ավելի փոքր, քան 9 999-ը (քանի որ այնտեղ միայն մեկեր են), իրականում այն ավելի մեծ է: Չէ՞ որ այդ թիվը հնգանիշ է, իսկ 9999-ը՝ միայն քառանիշ. իսկ որքան ավելի շատ են թվի գրության մեջ նշանները, այնքան այն ավելի մեծ է, անկախ նրանից, թե նրանում ինչ թվեր են առկա: Եթե մարդուն առաջարկում են որպես աշխատավարձ քառանիշ թվով կամ եռանիշ թվով արտահայտվող գումար, նա, եթե նույնիսկ ճիշտ թվերը չգիտի, հասկանում է, որ առաջին դեպքում իրեն ավելի շատ կվճարեն, քան երկրորդ դեպքում: Այնուհետև երեխան իմանում է, որ տասնորդական կոտորոկները նվազում են ստորակետից հետո եղած թվանշանների ավելացման հետ մեկտեղ՝ 0.03 –ը փոքր է, քան 0,3-ը, իսկ 0,003-ը ավելի փոքր է։ Չափից ավելի է ընդհանրացումն այն դեպքում, երբ երեխան համարում է, որ ամբողջ թվում նշանների քանակ ավելացնելիս թիվը մեծանում է, իսկ կոտորակային թիվը ավելի փոքր է, որքան նրանում ավելի շատ են ստորակետից հետո թվանշանների քանակը:

Նրան թվում է, որ 0,125-ը փոքր  0,8-ից այն պատճառով, առաջին թվում  հազարերորդական մասեր կան, այն դեպքում, երբ 0,8 թվում՝ միայն տասնորդական: (Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես է լեզուն այստեղ օգնում խառնաշփոթ ստեղծելուն: Այն թիվը, որում առկա է հազարերորդական կարգ, իրականում ավելի մեծ է, քան այն թիվը, որում կա միայն տասնորդական մասը, իսկ «հազարերորդական» և «տասնորդական» բառերը հնչում են շատ նման «հազարյակ» և «տասնյակ» բառերին): Կարող եք օգնել ձեր երեխային՝ նրա հետ խոսելով յուրաքանչյուր թվում կարգերի արժեքների մասին.  0,8 թիվը պարունակում է ութ տասնորդական մաս, այն դեպքում, երբ 0,125  թվում տասնորդական մասը միայն մեկն է, իսկ մնացած թվերին նույնիսկ կարելի է չնայել:

Թարգմանություն ռուսերենից
Լուսանկարը՝ Փիրուզ Հարությունյանի

¹Հայերենում, բարեբախտաբար, այդպիսի խառնաշփոթ չկա (ծանոթ.՝ խմբագրի):